2019-2020学年高中数学课时作业16超几何分布北师大版选修2-3 5页

课时作业(十六)‎ ‎1．盒中有4个白球，5个红球，从中任取3个球，则抽取1个白球和2个红球的概率是(　　)‎ A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　C 解析　设从中任取3个球，抽到白球个数为X，‎ 则X服从N＝9，M＝4，n＝3的超几何分布，{X＝1}表示事件“抽出1个白球和2个红球”，‎ 故所求的概率为P(X＝1)＝＝.‎ ‎2．一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽到1件次品的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　50件产品中，次品有50×4%＝2件，设抽到的次品数为X，则X服从N＝50，M＝2，n＝10的超几何分布，其中抽到1件次品的概率是P(X＝1)＝.‎ ‎3．在15个村庄中有6个村庄交通不便，现从中任意选取10个村庄，其中有X个村庄交通不便，下列概率中等于的是(　　)‎ A．P(X＝4) B．P(X≤4)‎ C．P(X＝6) D．P(X≤6)‎ 答案　A 解析　易知X服从N＝15，M＝6，n＝10的超几何分布，‎ 故P(X＝r)＝，r＝0，1，2，3，4，5，6.‎ 令r＝4，得P(X＝4)＝.‎ 故选A项．‎ ‎4．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是(　　)‎ A. B. C. D．以上均不对 5‎ 答案　D 解析　“至少有一个是一等品”包含3个中有1个一等品，3个中有2个一等品和3个中有3个一等品三种情况，其概率应为.‎ ‎5．某导游团有外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有两人会说日语的概率为________．‎ 答案　 解析　设选出4人中，会说日语的人数为X，则X服从N＝10，M＝6，n＝4的超几何分布．‎ ‎∴有两个会说日语的概率为：‎ P(X＝2)＝＝.‎ ‎6．10个产品中有2个不合格品，从中随机取出2个，至多有1个不合格品的概率为________(精确为0.001)．‎ 答案　0.978‎ 解析　记随机取2个产品，不合格品个数为X，则X服从N＝10，M＝2，n＝2的超几何分布，‎ 故至多有1个不合格品的概率为P(X≤1)＝＝≈0.978.‎ ‎7．某医院内科有5名主任医师和15名主治医师，现从中随机挑选4人组织一个医疗小组．设X是所选4人中主任医师人数．‎ ‎(1)写出X的分布列；‎ ‎(2)求4人中至少有1名主任医师的概率(精确到0.001)．‎ 解析　(1)X的所有可能取值为0，1，2，3，4.‎ P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎(2)P(X≥1)＝1－P(X<1)＝1－P(X＝0)＝1－≈0.718.‎ 故4人中至少有1名主任医师的概率约为0.718.‎ ‎8．某摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金(元)为这3个小球上标数之和，‎ 5‎ 求此次摇奖获得奖金数额X的概率分布列．‎ 解析　当摇出的3个小球均标有数字2时，X＝6；‎ 当摇出的3个小球中有2个标有数字2，1个标有数字5时，X＝9；‎ 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，X＝12. ‎ ‎∴P(X＝6)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝12)＝＝.‎ ‎∴此次摇奖获得奖金数额的概率分布列为 X ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ P ‎9.为振兴旅游业，某省2015年面向国内发行总量为2 000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．‎ ‎(1)在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率；‎ ‎(2)在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布列．‎ 解析　(1)由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡．‎ 记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡”，‎ 记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”，‎ 记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡，1人持银卡”，‎ 则P(B)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.‎ 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为.‎ ‎(2)X的可能取值为0，1，2，3.‎ 因为P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，‎ P(X＝3)＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 5‎ ‎10.某商店搞促销活动，规则如下：木箱内放有5枚白棋子和5枚黑棋子，顾客从中一次性任意取5枚棋子，如果取出5枚棋子中恰有5枚白棋子或4枚白棋子或3枚白棋子，则有奖品，奖励方法如下表：‎ 取出的棋子 奖品 ‎5枚白棋子 价值50元的商品 ‎4枚白棋子 价值30元的商品 ‎3枚白棋子 价值10元的商品 求一顾客从中得到的奖金数X的分布列．‎ 解析　X可能取的值为50，30，10，0.‎ P(X＝50)＝＝，P(X＝30)＝＝，P(X＝10)＝＝，‎ P(X＝0)＝1－－－＝.‎ ‎∴X的分布列为 X ‎0‎ ‎10‎ ‎30‎ ‎50‎ P ‎►重点班选做题 ‎11．从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率为________．‎ 答案　 解析　设所选女生数为随机变量X，X服从超几何分布，P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.‎ ‎12．(2011·广东)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)．下表是乙厂的5件产品的测量数据：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x ‎169‎ ‎178‎ ‎166‎ ‎175‎ ‎180‎ y ‎75‎ ‎80‎ ‎77‎ ‎70‎ ‎81‎ ‎(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；‎ ‎(2)当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；‎ 5‎ ‎(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列．‎ 解析　(1)设乙厂生产的产品数量为a件，则＝，解得a＝35，所以乙厂生产的产品数量为35件．‎ ‎(2)从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有2件是优等品，由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为35×＝14(件)．‎ ‎(3)依题意知，ξ服从超几何分布，其中N＝5，M＝2，n＝2，ξ的可能取值为0，1，2，则 P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎13.(2011·辽宁)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．假设n＝4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列．‎ 解析　随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，且 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，‎ P(X＝4)＝＝.‎ 即X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 5‎