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- 2021-05-28 发布
高2016级调研测试题
数 学（理工类）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数的共轭复数是
A. B. C. D.
2.下列命题是假命题的是
A. B.
C. D.
3.从名男生和名女生中选派人去参加课外活动，要求至少有一名女生参加，则不同的选派种数为
A. 12 B. 24 C. 34 D. 60
4.已知随机变量服从正态分布，若，则
A. B. C. D.
5.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积恒相等，则体积相等.甲、乙为两个同高的几何体，甲、乙在等高处的截面积不恒相等，甲、乙的体积不相等，则是的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既充分也不必要条件
6.下列说法正确的是
A. 若，则
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B. 命题“每一个素数都是奇数”的否定是“每一个素数都不是奇数”
C. 若命题：对角线相等的四边形是矩形，则：对角线不相等的四边形不是矩形
D. 若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件
7.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是
A. B. C. D.
8.某同学投篮命中的概率为，且各次投篮是否命中相互独立，他投篮次，至少连续2次命中的概率是
A. B. C. D.
9.若是定义在上的可导函数，且，则
A. B.
C. D.
10.市教体局选派5名专家到三所学校视导高三工作，要求每个学校至少派一名专家，则不同的派法种数是
A. B. C. D.
11.已知“整数对”按如下规律排列：，…，则第个“整数对”为
A. B. C. D.
12.已知函数，存在实数，使得成立，则实数的最大值为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
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13.计算：_______
14.二项式的展开式中含项的系数是 （用数字作答）
15.若对，函数在内总不是单调函数，则实数的取值范围是
16.对，不等式恒成立，则实数的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（12分）
已知，：．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）当时，若为真，为假，求实数的取值范围.
18.（12分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值；
（2）求函数的极大值与极小值.
19.（12分）
随着现代教育技术的不断发展，我市部分学校开办智慧班教学，某校从甲乙两智慧班各随机抽取45名学生，调查两个班学生对智慧课堂的评价：“满意”与“不满意”，调查中发现甲班评价“满意”的学生人数比乙班评价“满意”的学生人数多9人，根据调查情况制成如下图所示的列联表：
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（1）完成列联表，并判断能否有97.5％的把握认为评价与班级有关系？
（2）从甲乙两班调查评价为“不满意”的学生中按照分层抽样的方法随机抽取7人，现从这7人中选派人到校外参加智慧课堂研究活动，求其中至少有人选自乙班学生的概率.
附：，其中.
20.（12分）
美国2018年3月挑起“中美贸易争端”，剑指“中国制造2025”，中国有“缺芯”之痛.今有三个研究机构、、对某“芯片”作技术攻关，一年内，能攻克的概率是，能攻克的概率是，能攻克的概率是.
（1）求这一技术难题能被攻克的概率；
（2）现假设一年后这一技术难题已被攻克，上级决定奖励万元，规则如下：若只有一个机构攻克，则获得全部奖金；若有两个机构攻克，则奖金奖给这两个机构且平分；若三个机构均攻克，则奖金奖给这三个机构且平分.设、两个机构得到的奖金数的和为，求的分布列和数学期望.
21.（12分）
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在两个零点分别为，试求的取值范围，
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并证明.
（二）选做题：共分.请考生在题中任选择一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为
（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线的极坐标方程；
（2）若直线的斜率为，且与曲线交于两点，求的长.
23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数.
（1）解不等式；
（2）设函数，若不等式有解，求实数的取值范围.
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高2016级调研测试题（参考答案）
数学（理工类）
注意：
一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
B
D
C
A
B
B
C
B
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13. ； 14. ； 15. ； 16.
三、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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17.解：
或， ……………………1分
: ………………2分
记的解集为.
由有 ……………3分
要使是的充分不必要条件
…………………5分
的取值范围是 ……………………6分
⑵ …………7分
为真，为假
与一真一假 ………………9分
当真假时,; ………………10分
当假真时, ………………11分
综上，实数的取值范围 …………12分
18.解：（1） …………2分
，得或. …………4分
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经检验：当时，此时切线方程为不合题意，舍去…………5分
当时，此时切线方程为.成立 ………………6分
（2） …………8分
列表得：
递增
取极大
递减
取极小
递增
………………10分
， ………………12分
19.解：（1）完成列联表如下：
…………2分
………………5分
有97.5％的把握认为评价与班级有关系. ………………6分
（2）易知：甲班选取人，乙班选取人 …………8分
则. ……………………12分
20.解⑴ …………4分
⑵设机构得到的奖金数为,、两个机构得到的奖金数的和为
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,而; ………………5分
……………………6分
,
,
的分布列为：
…………………………10分
……………………12分
21.解： …………1分
（1）分类讨论：①当时，，在上单调递增； …………2分
②当时，，，在上单调递减；
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，，在上单调递增 ……………………3分
（2）方程的两根为，即方程有两根，于是直线与函数图象有两个不同的交点.，易得：
易得的取值范围是. ………………7分
方法一：；，两式相减得：，即
不妨证，即证，即证
令，即证，即证，
设，即证
，在递增，得证. ……………………12分
方法二：；，两式相加得：
在上单调递增，且
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，又
，
. ………………12分
22.解（1）,
,…………4分
曲线的极坐标方程为.………………5分
（2）直线的参数方程为
代入的方程得
,………………6分
设直线与曲线交于点，对应参数分别为，易知>0,
,………………8分
即. ………………10分
23.解（1）由有,
当时,原不等式化为
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………………2分
当时, 原不等式化为 ,
; ………………4分
当时, 原不等式化为,
解集为 ………………5分
综上，原不等式的解集为 ………………6分
（2） …………7分
不等式有解,
或. ………………9分
实数的取值范围是或. ………………10分
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