2020年甘肃省陇南市高考数学二诊试卷(理科) (含答案解析) 19页

2020 年甘肃省陇南市高考数学二诊试卷(理科) 一、单项选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 ൌ ሼሼ 1 ， ൌ ሼሼ ሼ ，则 ൌ 䁧A. 䁧 B. 䁧 C. 1 D. . 已知复数 ൌ 䁧1 െ ， 是它的共轭复数，则 ൌ 䁧A. 4 B. C. D. 2 3. 已知椭圆 ሼ ൌ 1䁧 的两个焦点分别为 1 ， ，短轴的一个端点为 B，若 1 为 正三角形，则此椭圆的离心率为 䁧A. B. 3 C. 1 D. 1 . 等比数列 中，若 3 ൌ 3 ，且 1 1 ൌ ，则 11 等于 䁧A. 3 B. 303 C. 3 D. 33 . 某市国庆节 7 天假期的楼房认购量 䁧 单位：套 与成交量 䁧 单位：套 的折线图如图所示 . 小明同学 根据折线图对这 7 天的认购量与成交量作出如下判断： 日成交量的中位数是 1࢜ 日成交量 超过日平均成交量的有 2 天 ࢜ 认购量不断增加 . 上述判断中错误的个数为 䁧 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 . 函数 䁧ሼ ൌ log䁧1 ሼ 1 ሼ1 的定义域为 䁧A. 䁧 1 B. 䁧 1 C. 䁧 1 䁧 1 D. 䁧 1 䁧 1 1 . 执行如图所示的程序框图，若输出的 ൌ ，则输入的整数 K 的最大值 是 䁧 A. 18 B. 50 C. 78 D. 306 8. 若向量 ൌ 䁧3 1 ， ൌ 䁧1 ，且 ൌ ，则 等于 䁧A. 0 B. 2 C. D. 或 2 9. 若函数 ሼ ൌ cos ሼ 在 上没有最小值，则 a 的最大值为 䁧 A. 1 B. C. 1 D. 1 1. 长方体 ܥ 111ܥ1 中， 1 ൌ ܥ ൌ 1 ൌ ，E 为 11 中点，则异面直线 ܥ1 与 BE 所 成角为 䁧 A. 3 B. C. D. 9 11. 已知双曲线 ሼ ൌ 1䁧 的一条渐近线与圆 C： ሼ ሼ 1 ൌ 相交于 A，B 两 点，且 ൌ ，则该双曲线离心率等于 䁧A. 3 B. C. 3 D. 1. 函数 䁧ሼ ൌ ሼ 3 3ሼ 的单调递减区间为 䁧A. 䁧 1 B. 䁧1 C. 䁧 11 D. 䁧 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 䁧ሼ ሼ 的展开式中 ሼ 的系数为________． 1. 若实数 x，y 满足约束条件 ሼ ሼ ሼ ，则 ൌ 3ሼ 的最小值等于______． 1. 若一个半径为 R 的球与一个棱长为 2 的正方体的表面积相等，则 ൌ ______． 1. 已知数列 是等差数列 的前 n 项和，设 为数列 的前 n 项和，若 ൌ 18 ൌ ，则 ൌ __________。 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 1. 在矩形 ABCD 中， ൌ 1 ， ܥ ൌ ，E 为线段 AD 的中点，如图 1，沿 BE 将 䁨 折起至 䁨 ， 使 䁨 ，如图 2 所示． 䁧1 求证：平面 䁨 平面 BCDE； 䁧 求二面角 ܥ 䁨 的余弦值． 18. 已知 䁧ሼ ൌ cos䁧ሼ 3 1 െ ሼ. 䁧1 求函数 䁧ሼ 的单调递减区间； 䁧 在 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 ൌ 1 ， െ ൌ ， 䁧 ൌ 1 ，求 的面积． 19. 甲、乙两名运动员站在 A，B，C 三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次 投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在 A，B，C 三处投中的概率均分别为 1 1 3 1 ． 䁧1 设 X 表示甲运动员投中的个数，求随机变量 X 的分布列和数学期望； 䁧 求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于 5 的概率． 20. 设抛物线 ൌ ሼ ，点 ， ，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点． 䁧1 当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程； 䁧 证明： ． 21. 已知函数 䁧ሼ ൌ 1 ൌሼ ሼ ． 䁧1 讨论函数 䁧ሼ 的单调区间； 䁧 证明： ሼ䁧ሼ ሼ ሼ ሼ 3 ． 22. 平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 ሼ ൌ 3 cos ൌ 1 sin 䁧 为参数 ，在以坐标原点 O 为极 点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点 P 在射线 l： ൌ 3 上，且点 P 到极点 O 的距离为 4． 䁧1 求圆 C 的普通方程与点 P 的直角坐标； 䁧 求 的面积． 23. 设函数 䁧ሼ ൌ ሼ 1 ． 䁧1 解不等式 䁧ሼ ሼ ； 䁧 若函数 ൌ lg䁧ሼ 䁧ሼ 1 的值域为 ，求实数 a 的取值范围． 【答案与解析】 1.答案：B 解析：解： 集合 ൌ ሼሼ 1 ， ൌ ሼሼ ሼ ൌ ሼሼ 或 ሼ ， ൌ ሼሼ ൌ 䁧 ． 故选：B． 先分别求出集合 M，N，由此利用交集定义能求出 ． 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转 化思想，是基础题． 2.答案：A 解析： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题． 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出． 解：因为 ൌ 䁧1 െ ൌ െ ， 所以 ൌ െ ，所以 ൌ െ െ ൌ ， 故选 A． 3.答案：D 解析：解：由题椭圆 ሼ ൌ 1䁧 的两个焦点分别为 1 ， ，短轴的一个端点为 B， 若 1 为正三角形，得 1 ൌ ൌ ，即 ൌ െ ， ൌ 1 ． 故选：D． 由题列出方程，然后求椭圆 C 的离心率． 本题考查椭圆的离心率和椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆方程 a，b，c 三者的定义与关系． 4.答案：A 解析： 本题考查等比数列的第 101 项的求法，是基础题 由等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出 11 ． 解： 等比数列 的前 n 项和为 ， 3 ൌ 3 ，且 1 1 ൌ ， 1 ൌ 3 1 1 1 ൌ ，解得 1 ൌ 3 ， ൌ 1 ， 11 ൌ 1 1 ൌ 3 䁧 1 1 ൌ 3 ． 故选：A． 5.答案：C 解析： 本题考查中位数、平均数，属于基础题． 利用中位数、平均数的定义直接求解即可． 解：将日成交量数据按从大到小的顺序排列为 166，38，32，26，16，13，8， 可知中位数为 26，所以 错误 ࢜日平均成交量为 13831381 . ， 超过 . 的只有 1 天，所以 错误 ࢜由图易知 错误 . 故选 C． 6.答案：D 解析：解：由函数的性质可得： 1 ሼ ሼ 1 ，解得 ሼ 1 且 ሼ 1 ． 故 䁧ሼ 的定义域为： 䁧 1 䁧 1 1 ， 故选：D． 由题意可得： 1 ሼ ሼ 1 ，即可求得 x 的取值范围，求得函数 䁧ሼ 的定义域． 本题考查函数定义域及求法，考查计算能力，属于基础题． 7.答案：C 解析：解：模拟执行程序，可得 ൌ 1 ， ൌ ൌ ， ൌ 不满足条件 ， ൌ ， ൌ 3不满足条件 ， ൌ ， ൌ 不满足条件 ， ൌ 18 ， ൌ 不满足条件 ， ൌ 1 ， ൌ 不满足条件 ， ൌ 8 ， ൌ 由题意，此时满足条件 8 ，退出循环，输出 n 的值为 7． 则输入的整数 K 的最大值是 78． 故选：C． 模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的整数 K 的最大值． 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题目． 8.答案：B 解析：解： ൌ ， 䁧 ൌ ， ൌ ൌ ൌ 䁧1 䁧3 1 ൌ 故选 B． 把 化为 䁧 ，求出 的值代入可得 的值． 本题考查两个向量的数量积的运算，关键在于等价转化． 9.答案：C 解析： 本题考查余弦函数的图象及性质、最值，属于基础题． 根据余弦函数的性质知，函数 ሼ ൌ cos ሼ 在 上没有最小值，等价于 ，即可求出答案． 解： ሼ 䁧 ，显然 ， ， 函数 ሼ ൌ cos ሼ 在 上没有最小值， 则 ，解得 ， 则 a 的最大值为 1 ． 故选 C． 10.答案：C 解析：解析： 本题考查异面直线的夹角，考查空间想象能力和运算求解能力，属于基础题． 利用平行直线得 䁨1 或其补角为异面直线 ܥ1 与 BE 所成角，解三角形 䁨1 即可得到答案． 解：连接 1䁨1 ， 因为长方体 ܥ 111ܥ1 ，所以对角线 ܥ11 ， 所以 䁨1 或其补角为异面直线 ܥ1 与 BE 所成角， 因为 1 ൌ ܥ ൌ 1 ൌ ， 所以 䁨 ൌ 䁨1 ൌ 1 ൌ ， 所以 䁨1 是等边三角形． 所以异面直线 ܥ1 与 BE 所成角为 ， 故答案为 C． 11.答案：A 解析： 本题主要考查了双曲线的性质及几何意义，直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题． 由题意，根据直线与圆的位置关系推出 a、b 关系式，然后求解离心率即可． 解：圆 C： ሼ ሼ 1 ൌ 化为 ሼ 3 ൌ 8 ，圆心为 䁧3 ，半径为 ， 由双曲线 ሼ ൌ 1䁧 的一条渐近线与圆 C： ሼ ሼ 1 ൌ 相交于 A，B 两点，且 ൌ ， 不妨令双曲线的这条渐近线方程为： ሼ ൌ ， 可得 䁧 3 ൌ 8 ，整理得 9 ൌ 即： ൌ ，可得 䁧െ ൌ ， 解得 ൌ െ ൌ 3 ． 故选：A． 12.答案：C 解析： 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题． 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可． 解： ̵䁧ሼ ൌ 3ሼ 3 ൌ 3䁧ሼ 1䁧ሼ 1 ， 令 ̵䁧ሼ ，即 䁧ሼ 1䁧ሼ 1 ， 解得： 1 ሼ 1 ， 故 䁧ሼ 的递减区间为 䁧 11 ， 故选：C． 13.答案：40 解析： 本题考查二项展开式的特定项与特定项的系数． 求出二项展开式的通项，计算可得结果． 解：根据题意得， 1 ൌ 䁧ሼ 䁧 ሼ ൌ ሼ 13 ， 令 1 3 ൌ ，得 ൌ ， 䁧ሼ ሼ 的展开式中 ሼ 的系数为 ൌ ． 故答案为 40． 14.答案： 解析： 作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 本题主要考查线性规划的应用，利用 z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域， 目标函数化为： ൌ 3ሼ ， 则 z 的最小值即为动直线在 y 轴上的截距的最大值． 通过平移可知在 A 点处动直线在 y 轴上的截距最大． 因为 ： ሼ ൌ ሼ ൌ 解得 䁧 1 1 ， 所以 ൌ 3ሼ 的最小值 െ ൌ 3 䁧 1 1 ൌ ． 故答案为： ． 15.答案： 解析：解：由球的表面积公式和正方体的表面积公式， 得出 ൌ ， 解得 ൌ ． 故答案为： ． 根据球的表面积公式和正方体的表面积公式，列方程求得 的值． 本题考查了球的表面积和正方体的表面积公式应用问题，是基础题． 16.答案： 1 解析： 利用已知条件结合等差数列的前 n 项和公式求出首项和公差，由此求出 ൌ ，由此能求出数列 的前 n 项和． 本题考查数列的前 n 项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用． 解：设等差数列 的公差为 d，由题设可得： 1 3 ൌ 1 81 8 ൌ ，解得： 1 ൌ 3 ， ൌ 1 ， ൌ 䁧 ， ൌ ， 是首项为 3 ，公差为 1 的等差数列， ൌ 3 䁧1 1 ൌ 1 ． 故答案为： 1 ． 17.答案：解： 䁧1 证明：在图 1 中连接 EC，如图： 则 䁨 ൌ 䁨ܥ ൌ ， 䁨 ൌ 9 ， 䁨 䁨 ． 䁨 ， 䁨 ൌ ， 平面 PBE， 䁨 平面 PBE， 䁨 平面 PBE， 䁨 平面 BCDE， 平面 䁨 平面 BCDE． 䁧 解：取 BE 中点 O，连接 PO， ൌ 䁨 ， 䁨 ， 平面 䁨 平面 BCDE，平面 䁨 平面 ܥ䁨 ൌ 䁨 ， 平面 BCDE． 以 O 为坐标原点，以过点 O 且平行于 CD 的直线为 x 轴， 过点 O 且平行于 BC 的直线为 y 轴，直线 PO 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 则 䁧 1 1 ， 䁨䁧 1 1 ， 䁧 1 3 ， ܥ䁧 1 3 ， 䁧 ， 䁨 ൌ 䁧 1 1 ， ܥ䁨 ൌ 䁧 1 ， ൌ 䁧 1 3 ， ܥ ൌ 䁧 1 ． 设平面 PDE 的法向量为 ൌ 䁧ሼ111 ，平面 PCD 的法向量为 ൌ 䁧ሼ ， 由 䁨 ൌ 1 ሼ1 1 1 1 ൌ ܥ䁨 ൌ 1 ൌ ，令 ሼ1 ൌ ，可得 ൌ 䁧 ， 由 ൌ 1 ሼ 3 ൌ ܥ ൌ ሼ ൌ ，令 ൌ 3 ，可得 ൌ 䁧 3 ， 则 cos ൌ ൌ 33 11 ， 由图形知二面角 ܥ 䁨 的平面角为钝角二面角， 所以二面角 ܥ 䁨 的余弦值为 33 11 ． 解析：本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 䁧1 在图 1 中连接 EC，推导出 䁨 䁨 ， 䁨 ，从而 䁨 平面 PBE，由此能证明平面 䁨 平 面 ܥ䁨࢜ 䁧 取 BE 中点 O，连接 PO，由 䁨 ，得 平面 ܥ䁨. 以 O 为坐标原点，以过点 O 且平行于 CD 的直线为 x 轴，过点 O 且平行于 BC 的直线为 y 轴，直线 PO 为 z 轴，建立直角坐标系，利用向 量法能求出二面角 ܥ 䁨 的余弦值． 18.答案：解： 䁧1䁧ሼ ൌ cos䁧ሼ 3 1 െ ሼ ൌ 1 െሼ 3 െሼ െሼ ൌ 1 െሼ 3 െሼ ൌ sin䁧ሼ .由要求函数 䁧ሼ 的单调递减区间，即求 ൌ sin䁧ሼ 的递增区间， 由 ൭ ሼ ൭ ，即 ൭ 3 ሼ ൭ ． 即函数的单调递减区间为 ൭ 3 ൭ ， ൭ ． 䁧 䁧 ൌ 1 ， sin䁧 ൌ 1 ， ， 则 13 ，即 ൌ ， 解得 ൌ 3 ， 在 中， ൌ 1 ， െ ൌ ， ൌ 3 ， 则由余弦定理得 1 ൌ െ െെ ， 即 1 ൌ 䁧 െ 3െ ൌ 3െ ， 故 െ ൌ 1 ， 则 的面积 ൌ 1 െെ ൌ 1 1 3 ൌ 3 ． 解析： 䁧1 将函数进行化简，利用三角函数的单调性即可得到函数的单调递减区间． 䁧 根据条件求出 A，利用三角形的面积公式即可得到结论． 本题主要考查三角函数的图象和性质，以及余弦定理的应用，考查学生的计算能力． 19.答案：解： 䁧1 根据题意可知，随机变量 X 的所有可能取值为 0，1，2，3． ൌ ൌ 1 1 1 1 3 1 1 ൌ 1 ； ൌ 1 ൌ 1 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 3 1 ൌ 11 ； ൌ ൌ 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 ൌ 1 ； ൌ 3 ൌ 1 1 3 1 ൌ 1 ． 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 11 1 11 所以 䁨 ൌ 1 1 11 1 3 1 ൌ 13 1 ． 䁧 设 Y 表示乙运动员投中的个数， 由 䁧1 可知， ൌ ൌ 1 ， ൌ 1 ൌ 11 ， ൌ ൌ 1 ， ൌ 3 ൌ 1 ． 所以 ൌ ൌ 3 ൌ ൌ 3 ൌ ൌ 1 1 ൌ 1 9 ， ൌ 3 ൌ 3 ൌ 1 1 ൌ 1 ， 所以 ൌ ൌ ൌ 3 ൌ 3 ൌ ൌ 3 ൌ 3 ൌ 13 ． 所以甲、乙两名运动员共投中的个数不少于 5 的概率为 13 ． 解析： 考查目标 本题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望等知识，考查运 算求解能力，考查的核心素养是数学运算． 解题思路 䁧1 先确定离散型随机变量 X 的所有可能取值及对应的概率，再应用期望公式求得结果； 䁧 用相互独立事件概率的乘法公式求概率即可． 名师指引 “相互独立”与“互斥”的区别：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互 独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响．在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好 发生 k 次的概率 ൌ ൭ ൌ C ൭ ൭ 1 ൭ ， ൭ ൌ ，1，2， ，n，其中 P 是一次试验中该事件发 生的概率． 20.答案：解： 䁧1 设 䁧ሼ ， 当 l 与 x 轴垂直时，直线方程为 ሼ ൌ ， 代入抛物线方程中，解得 ൌ ， 所以 䁧 或 䁧 ， 直线 BM 的方程： ൌ 1 ሼ 1 ，或： ൌ 1 ሼ 1 ； 䁧 证明：由题意知直线斜率不为 0， 设直线 l 的方程为 l： ሼ ൌ 䁥 ， 䁧ሼ11 ， 䁧ሼ ， 联立直线 l 与抛物线方程得 ൌ ሼ ሼ ൌ 䁥 消去 x 得 䁥 ൌ ， ൌ 䁥 1 ， 则 1 ൌ 䁥 ， 1 ൌ ， 则有 ൭ ൭ ൌ 1 ሼ1 ሼ ൌ 1 1 1 ሼ1 ሼ ൌ 1 1 ሼ1 ሼ ൌ 䁥䁧 ሼ1 ሼ ൌ ， 所以直线 BN 与 BM 的倾斜角互补， ൌ ． 解析：本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查 转化思想，属于中档题． 䁧1 当 ሼ ൌ 时，代入求得 M 点坐标，即可求得直线 BM 的方程； 䁧 设直线 l 的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得 ൭ ൭ ൌ ，即可证明 ൌ ． 21.答案：解： 䁧1䁧ሼ 的定义域是 䁧 ， ̵䁧ሼ ൌ 1ሼ ሼ ， 故 时， ̵䁧ሼ ， 䁧ሼ 在 䁧 递增， 当 时，令 ̵䁧ሼ ൌ ，解得： ሼ ൌ ， 故 䁧ሼ 在 䁧 递增，在 䁧 递减； 䁧 证明：要证 ሼ䁧ሼ ሼ ሼ ሼ 3 ， 即证 ሼൌሼ ሼ ，也即证 ൌሼ ሼ ሼ ሼ ， 令 䁧ሼ ൌ ሼ ሼ 䁧ሼ ， 则 ̵䁧ሼ ൌ ሼ 䁧ሼ ሼ 3 ， 故 䁧ሼ 在 䁧 递减，在 䁧 递增， 故 䁧ሼ 最小值 ൌ 䁧 ൌ 1 ， 令 ൭䁧ሼ ൌ ൌሼ ሼ ，则 ൭̵䁧ሼ ൌ 1ൌሼ ሼ ， 故 ൭䁧ሼ 在 䁧 递增，在 䁧 递减， 故 ൭䁧ሼ 最大值 ൌ ൭䁧 ൌ 1 ， 1 1 ， 故 ൭䁧ሼ ሻ䁧ሼ ， 即 ൌሼ ሼ ሼ ， 故 ሼ䁧ሼ ሼ ሼ ሼ 3 ． 解析：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，分类讨论思想， 转化思想，是一道综合题． 䁧1 求出函数的导数，通过讨论 a 的范围，求出函数的单调区间即可； 䁧 问题转化为证 ൌሼ ሼ ሼ ሼ ，令 䁧ሼ ൌ ሼ ሼ 䁧ሼ ，令 ൭䁧ሼ ൌ ൌሼ ሼ ，根据函数的单调性求出函数的最 值，从而证明结论． 22.答案：解： 䁧1 曲线 C 的普通方程为 䁧ሼ 3 䁧 1 ൌ ， 点 P 的极坐标为 䁧 3 ，直角坐标为 䁧 3 ． 䁧䁧 方法一 圆心 䁧 31 ， 直线 OC 的方程为： ൌ 3 3 ሼ ሼ 3 ൌ ， 点 P 到直线 OC 的距离 ൌ 3 3 ൌ ，且 ൌ ， 所以 ൌ 1 ൌ ． 䁧 方法二 圆心 䁧 31 ，其极坐标为 䁧 ，而 䁧 3 ，结合图形利用极坐标的几何含义，可得 ൌ 3 ൌ ， ൌ ， ൌ ， 所以 ൌ 1 sin ൌ 1 sin ൌ ． 解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公 式的应用，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 型． 䁧1 直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换． 䁧 利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果． 23.答案：解： 䁧1 由已知 䁧ሼ ሼ 即 ሼ 1 ሼ ， 当 ሼ 时， ሼ 1 ሼ ，解得 ሼ 3 ； 当 ሼ 时， ሼ 1 ሼ ，解得 ሼ 3 ， 综上可知，不等式 䁧ሼ ሼ 的解集是 ； 䁧 令 䁧ሼ ൌ 䁧ሼ 䁧ሼ 1 ， 则 䁧ሼ ൌ ሼ 8ሼ 1 1 ሼ ሼ ሼ ， 所以 䁧ሼെ ൌ ， 若函数 ൌ lg䁧ሼ 䁧ሼ 1 的值域为 ， 则 䁧ሼ 必须取遍所有的正数， 故 ， 即实数 a 的取值范围是 ． 解析：本题考查了不等式和绝对值不等式的求解，不等式的恒成立问题，属于中档题． 䁧1 分类讨论求出每个不等式的解集，再取并集，即得所求； 䁧 根据对数函数的性质，函数值域为 ，则定义域必须取遍所有的正数，求解即可．