工学模拟电子技术基础运算放大电路 84页

电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 1 / 85 8 信号的运算与处理电路 基本要求 : 1 . 利用“虚短”和“虚断”的概念，分析基本线性运算电路 重点： 基本运算电路 有源滤波器 电压比较器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 2 / 85 8.1 概述 1. 集成电路运算放大器的内部组成单元 图 2.1.1 集成运算放大器的内部结构框图 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 3 / 85 集成运算放大器 1. 集成运算放大器的内部组成单元 图 2.1.2 运算放大器的代表符号 （ a ）国家标准规定的符号 （ b ）国内外常用符号 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 4 / 85 2. 运算放大器的电路模型 图 2.1.3 运算放大器的电路模型 通常： 开环电压增益 A v o 的 ≥ 10 5 （很高） 输入电阻 r i ≥ 10 6 Ω （很大） 输出电阻 r o ≤ 100Ω （很小） v O ＝ A v o ( v P － v N ) （ V － ＜ v O ＜ V ＋ ） 注意输入输出的相位关系 集成运算放大器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 5 / 85 2. 运算放大器的电路模型 当 A v o ( v P － v N ) ≥ V ＋ 时 v O ＝ V ＋ 当 A v o ( v P － v N ) ≤ V - 时 v O ＝ V - 电压传输特性 v O ＝ f ( v P － v N ) 线性范围内 v O ＝ A v o ( v P － v N ) A v o —— 斜率 集成电路运算放大器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 6 / 85 理想运算放大器 1. v O 的饱和极限值等于运放的电源电压 V ＋ 和 V － 2. 运放的开环电压增益很高 3. 若 V － < v O < V ＋ 则 （ v P － v N ）  0 4. 输入电阻 r i 的阻值很高 使 i P ≈ 0 、 i N ≈ 0 5 . 输出电阻很小， r o ≈ 0 理想： r i ≈∞ r o ≈0 A VD →∞ v O ＝ A VD ( v P － v N ) 图 2.2.1 运放的简化电路模型 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 7 / 85 为了扩大运放的线性区，给运放电路引入深度 负反馈 ： 8.1.2 运放的线性工作状态－－虚短和虚断 运放工作在线性区的分析方法： 虚假断路 （ i i+ = i i- ≈0 ） 因为虚短，同时运放的输入电阻很大，所以输入电流非常小 虚假短路 （ v + = v - ） A od 非常大，理想情况下趋于无穷；运放工作在线性区时， v o 是有限的： 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 8 / 85 电路开环工作或引入正反馈！ +10V - 10V +V om -V om 0 v o v i 运放非线性工作区域： 1. 无虚短特性（ V P =V N ) ； 2. 虚断特性仍满足（因输入电阻近似无穷大） 运放工作在非线性区的条件： 8.1.3 运放的非线性工作状态 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 9 / 85 1. 同相放大电路 （ a ）电路图 （ b ）小信号电路模型 图 2.3.1 同相放大电路 （ 1 ） 基本电路 8.2 运算电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 10 / 85 1. 同相放大电路 （ 2 ） 虚假短路 图中输出通过负反馈的作用，使 v n 自动地跟踪 v p ， 即 v p ≈ v n ， 或 v id ＝ v p － v n ≈ 0 。这种现象称为虚假短路，简称 虚短 。 由于运放的输入电阻 r i 很大，所以，运放两输入端之间的 i p ＝ - i n ＝ ( v p － v n ) / r i ≈0 ，这种现象称为 虚断。 由运放引入负反馈而得到的 虚短 和 虚断 两个重要概念，是分析由运放组成的各种线性应用电路的利器，必须熟练掌握。 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 11 / 85 1. 同相放大电路 （ 3 ） 几项技术指标的近似计算 1 ） 电压增益 A v 根据虚短和虚断的概念有 v p ≈ v n ， i p ＝ - i n ＝ 0 所以 （可作为公式直接使用） （此电路又称同相比例运算放大电路） 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 12 / 85 1. 同相放大电路 （ 3 ） 几项技术指标的近似计算 2 ）输入电阻 R i 输入电阻定义 根据虚短和虚断有 v i ＝ v p ， i i ＝ i p ≈ 0 所以 3 ）输出电阻 R o R o → 0 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 13 / 85 1. 同相放大电路 （ 4 ） 电压跟随器 根据虚短和虚断有 v o ＝ v n ≈ v p ＝ v i （可作为公式直接使用） 同相放大电路特点： 输入电阻大 ，对 K CMR 的要求高 ， u IC = u i u p = u n = u I 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 14 / 85 电压跟随器的作用 无电压跟随器时： 负载上得到的电压 有电压跟随器时： i p ≈0 ， v p ＝ v s 根据虚短和虚断有 v o ＝ v n ≈ v p ＝ v s 1. 同相放大电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 15 / 85 2 反相放大电路（反相比例运算） （ a ）电路图 （ b ）由虚短引出虚地 v n ≈0 图 2.3.5 反相放大电路 （ 1 ） 基本电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 16 / 85 （ 2 ） 几项技术指标的近似计算 1 ） 电压增益 A v 根据虚短和虚断的概念有 v n ≈ v p ＝ 0 ， i i ＝ 0 所以 i 1 ＝ i 2 即 （可作为公式） 2 反相放大电路 为提高精度，一般接入匹配电阻 输出与输入成比例且反相 输入阻抗匹配－－同相、反相端对地电阻相等，以抑制零漂 R 3 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 17 / 85 （ 2 ） 几项技术指标的近似计算 2 ）输入电阻 R i 3 ）输出电阻 R o R o → 0 2 反相放大电路 反相比例运算电路特点： 输入电阻小，因虚地无共模电压 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 18 / 85 当 R 2 >> R 3 时， （ 1 ）试证明 V S ＝ ( R 3 R 1 / R 2 ) I M 解 : （ 1 ）根据虚断有 I I =0 所以 I 2 = I S = V S / R 1 例 2.3.3 直流毫伏表电路 （ 2 ） R 1 ＝ R 2 ＝ 150k  , R 3 ＝ 1k  , 输入信号电压 V S ＝ 100mV 时，通过毫伏表的最大电流 I M(max) ＝？ 又 根据虚短有 V P = V N =0 R 2 和 R 3 相当于并联， 所以 当 R 2 >> R 3 时， V S ＝ ( R 3 R 1 / R 2 ) I M （ 2 ）代入数据计算即可 所以 – I 2 R 2 = R 3 ( I 2 - I M ) 2 反相放大电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 19 / 85 3 求差电路 从结构上看，它是反相输入和同相输入相结合的放大电路。 当 则 若继续有 则 根据 虚短 、 虚断 和 n 、 p 点的 KCL 得： 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 20 / 85 3 求差电路 从放大器角度看 时， 增益为 （该电路也称为差分电路或减法电路） 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 21 / 85 3 求差电路 例 2.4.1: 一种高输入电阻的差分电路 解 : 第一级同相放大 : 第二级差分减法放大 : 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 22 / 85 4 仪用放大器（ P250 ） 对共模信号： u O1 = u O2 则 u O = 0 对差模信号： R 1 中点为交流地 电路对称 据 虚短 、 虚断 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 23 / 85 5 加法器 根据 虚短 、 虚断 和 n 点的 KCL 得： 若 则有 （也称为反相加法电路） 若输出再接一级反相电路， v o = ？ 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 24 / 85 根据 虚短、虚断 和 N 点的 KCL 得： 若 （加法运算） 则 例： 同相加法电路 在同相比例运算器的同相端再增加一个信号输入端 5 加法器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 25 / 85 第一级反相比例 第二级反相加法 例： 利用反相信号求和以实现减法运算 即 当 时 得 （减法运算） 5 加法器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 26 / 85 式中，负号表示 v O 与 v I 在相位上是相反的。 根据 “ 虚短 ” ，得 根据 “ 虚断 ” ，得 因此 电容器被充电，其充电电流为 设电容器 C 的初始电压为零，则 （积分运算） 6 积分器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 27 / 85 或利用复变量 s ，列 KCL 方程： 1/s 为积分因子 6 积分器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 28 / 85 当 v I 为阶跃电压时，有 v O 与 t 成线性关系 6 积分器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 29 / 85 当 v I 为阶跃电压时，有 v O 与 t 成线性关系 t u I O t u O O 应用：扫描电路、模拟运算、 输入方波输出三角波 6 积分器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 30 / 85 10 k  10 nF 时间常数  = R 1 C f = 0.1 ms 设 u C (0) = 0 =  5 V u I /V t /ms 0.1 0.3 0.5 5  5 u O /V t /ms = 5 V 5  5 应用：输入 方波  输出 三角波 6 积分器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 31 / 85 虚地 据“ 虚短 ”， 据“ 虚断 ”， 或利用复变量 s ，列 KCL 方程： s 为微分因子 7 微分器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 32 / 85 u I t O u O t O 应用： 波形变换 7 微分器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 33 / 85 图 1 R 1 R R f v o v i1 v i2 例 2-1 ： 如图电路是由理想集成运算放大器构成的放大电路试写出 V O 与 V i 或 V i1 ， V i2 及 V i3 之间关系式。 解： 方法一： 根据“两虚“列 KCL 方程 图一： ∵ v P =v N ， i i =0, ∴v P =v i1 ,i R1 =i Rf , 图 2 R 4 R 9 R 7 R 6 v i1 v i2 R 2 R 8 v o1 v o2 R 1 R 5 R 3 v o v i3 R 10 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 34 / 85 例 2-1 ： 如图电路是由理想集成运算放大器构成的放大电路试写出 V O 与 V i 或 V i1 ， V i2 及 V i3 之间关系式。 图 1 R R 1 R f v o v i1 v i2 解： 方法一： 根据“两虚“列 KCL 方程 图 2 R 4 R 9 R 7 R 6 v i1 v i2 R 2 R 8 v o1 v o2 R 1 R 5 R 3 v o v i3 R 10 图二： ∵ v P =v N ， i i =0, ∴v P1 =v i1 ,i R1 =i R2 , v P2 =v i2 ,i R5 =i R6 , v P3 =v N3 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 35 / 85 例 2-1 ： 如图电路是由理想集成运算放大器构成的放大电路试写出 V O 与 V i 或 V i1 ， V i2 及 V i3 之间关系式。 图 1 R R 1 R f v o v i1 v i2 图 2 R 4 R 9 R 7 R 6 v i1 v i2 R 2 R 8 v o1 v o2 R 1 R 5 R 3 v o v i3 R 10 解： 方法二： 熟悉基本运算单元电路， 结合叠加法直接写出单级关系式 图一： 当 v i1 =0 时，为反相比例运算； v i2 =0 时，是同相比例运算 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 36 / 85 例 2-1 ： 如图电路是由理想集成运算放大器构成的放大电路试写出 V O 与 V i 或 V i1 ， V i2 及 V i3 之间关系式。 图 1 R R 1 R f v o v i1 v i2 图 2 R 4 R 9 R 7 R 6 v i1 v i2 R 2 R 8 v o1 v o2 R 1 R 5 R 3 v o v i3 R 10 解： 方法二： 熟悉基本运算单元电路， 结合叠加法直接写出单级关系式 图二： A1 、 A 2 为同相比例运算 当 v i3 =0 时为同相加法运算，当 v o2 =0 ， v o1 =0 时为反相比例运算 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 37 / 85 例 2-1 ： 如图电路是由理想集成运算放大器构成的放大电路试写出 V O 与 V i 或 V i1 ， V i2 及 V i3 之间关系式。 图 1 R R 1 R f v o v i1 v i2 图 2 R 4 R 9 R 7 R 6 v i1 v i2 R 2 R 8 v o1 v o2 R 1 R 5 R 3 v o v i3 R 10 解： 方法二： 熟悉基本运算单元电路， 结合叠加法直接写出单级关系式 图二： A1 、 A 2 为同相比例运算 当 v i3 =0 时为同相加法运算，当 v o2 =0 ， v o1 =0 时为反相比例运算 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 38 / 85 作业 P287: 8.2.11 8.2.13 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 39 / 85 8.5 有源滤波器 基本概念及初步定义 一阶有源滤波电路 高通滤波 低通滤波 基本概念 分类 二阶有源滤波电路 高通滤波 低通滤波 带通滤波 带阻滤波 带阻滤波 带通滤波 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 40 / 85 有源滤波电路的分析方法 : 1. 电路图  电路的传递函数 A v ( s )  频率特性 A v (j) 2. 根据定义求出主要参数 3. 画出电路的幅频特性 性能分析 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 41 / 85 滤波器的用途 滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图所示。 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 42 / 85 基本概念及初步定义 1. 基本概念 滤波器 ： 是一种能使有用频率信号通过而同时抑制或衰减无 用频率信号的电子装置。 有源滤波器 ：由有源器件构成的滤波器。 滤波电路 滤波电路传递函数定义 时，有 其中 —— 模，幅频响应 —— 相位角，相频响应 时延响应为 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 43 / 85 2. 分类 低通（ LPF ） 希望抑制 50Hz 的干扰信号，应选用哪种类型的滤波电路？ 高通（ HPF ） 带通（ BPF ）： 截止频率；中心频率 带阻（ BEF ） 全通（ APF ） 选择音频信号，应选用哪种类型的滤波电路？ 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 44 / 85 一阶有源滤波电路 1. 低通滤波电路 传递函数 其中 叫做 特征角频率 故，幅频相应为 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 45 / 85 2. 高 通滤波电路 可由低通和高通串联得到 必须满足 3. 带 通滤波电路 低通特征角频率 高通特征角频率 一阶有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 46 / 85 4. 带阻 滤波电路 可由低通和高通并联得到 必须满足 一阶有源滤波电路通带外衰减速率慢（ -20dB/ 十倍频程），与理想情况相差较远。一般用在对滤波要求不高的场合。 一阶有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 47 / 85 简单二阶低通电路 R F 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 48 / 85 二阶 有源滤波电路 1. 压控电压源低通滤波电路 压控电压源电路（ VCVS ） 对于滤波电路，有 得滤波电路传递函数 （二阶） 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 49 / 85 1. 压控电压源低通滤波电路 令 称为 通带增益 称为 特征角频率 称为 等效品质因数 则 滤波电路才能稳定工作 注意： 用 代入，可得传递函数的频率响应： 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 50 / 85 1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应 相频响应 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 51 / 85 1. 压控电压源低通滤波电路 归一化的幅频响应波特图 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 52 / 85 2. 压控电压源高通滤波电路 将低通电路中的电容和电阻对换，便成为高通电路。 传递函数 归一化的幅频响应 滤波电路才能稳 定工作 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 53 / 85 2. 压控电压源高通滤波电路 归一化的幅频响应波特图 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 54 / 85 二阶 有源滤波电路 3. 压控电压源带通滤波电路 可由低通和高通串联得到 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 55 / 85 3. 压控电压源带通滤波电路 令 传递函数 得 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 56 / 85 二阶 有源滤波电路 3. 压控电压源带通滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 57 / 85 4. 双 T 带阻 滤波电路 双 T 选频网络 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 58 / 85 4. 双 T 带阻 滤波电路 双 T 带阻滤波电路 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 59 / 85 4. 双 T 带阻 滤波电路 双 T 带阻滤波电路 4. 双 T 带阻 滤波电路 二阶 有源滤波电路 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 60 / 85 在下列几种情况下，应分别采用哪种类型的滤波电路 ( 低通、高通、带通、带阻 )? (1) 有用信号频率为 100Hz ； (2) 有用信号频率低于 400 Hz ； (3) 希望抑制 50 Hz 交流电源的干扰； (4) 希坚抑制 500 Hz 以下的信号。 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 61 / 85 作业 P289 ： 8.5.1 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 62 / 85 8.6 电压比较器 单门限比较器 滞回比较器 窗口比较器 比较器的应用 比较器是 将一个模拟电压信号与一个基准电压相比较的电路 。 常用的幅度比较电路有电压幅度比较器、窗口比较器和具有滞回特性的比较器。这些比较器的阈值是固定的，有的只有一个阈值，有的具有两个阈值。 8.6.1 概述 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 63 / 85 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 比较器中运放的工作状态： (1) 工作在开环或正反馈状态 (2) 大多数情况下工作在 非线性 区域 , 输出与输入不成线性 关系 , 只有在临界情况下才能使用虚短 , 虚断概念 (3) 输出电压只有两种可能的状态 ( 开关状态 ) ： 当 U P ＞ U N 时 Uo=U OH （正向饱和） U P ＜ U N 时 Uo=U OL （反向饱和） 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 64 / 85 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 特点： 8.6.2 单门限电压比较器 （ 1 ）过零比较器 开环 增益 A 0 大于 10 5 U P >U N 即 v i >0 时， v Omax = + V CC U P V N 即 v i >V REF 时， v Omax = + V CC V P V P 即 v i >V T+ 时， v O = V OL V P >V N 即 v i V T+ 时， v O = V OL 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 70 / 85 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 同相输入迟滞电压比较器 V i R 1 V o V REF R 2 A b. 同相输入迟滞电压比较器 （ 1 ）电路的组成： 引入正反馈电路，输入信号从正相端输入。 （ 2 ）门限电压的计算： V P =V N 时的 V i 为门限电压 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 71 / 85 得到上门限电压为： 得到下门限电压为： 同相输入迟滞电压比较器 V i R 1 V o V REF R 2 A 由上式： 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 72 / 85 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 (3) 传输特性 V i 减小的传输特性 V i V OL V T- 0 V OH V o V i 增加的传输特性 V i V o V T+ 0 V OH V OL V i V o V T+ V T- 0 V OH V OL 同相输入迟滞电压比较器 电压传输特性 回差电压为： V P >V N 即 v i >V T+ 时， v O = V OH V N >V P 即 v i V T+ 时， v o =V OH v i ↑ 到 v i ≥V T+ 时翻转， v o =V OH v i ↓ 到 v i ≤ V T- 时翻转， v o =V OL 过程分析： v i V P 时， v o= - V Z ，所以 电容 C 放电， v c 下降。 当放电至 v c= V N < V P 时 ， ，返回初态。 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 77 / 85 方波周期 Ｔ 用过渡过程公式可以方便地求出 (P276) ： 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 78 / 85 为了改变输出方波的占空比，应改变电容器 C 的充电和放电时间常数。 占空比可调的矩形 波电路 如图。 C 充电时，充电电流经电位器的上半部、二极管 D 1 、 R f ； C 放电时，放电电流经 R f 、二极管 D 2 、电位器的下半部。 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 79 / 85 振荡周期 为： 其中， 是电位器中点到上端电阻， 是二极管 D 1 的导通电阻。 方波发生器波形图 占空比 为： 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 80 / 85 8.6.7 锯齿波发生器 1 、电路结构 由滞回比较器和积分器闭环组合而成的。 积分器的输出反馈给滞回比较器 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 81 / 85 2 、工作原理 —— 门限电压 考虑到电路翻转时，有                   ，即得 由于      ， 可分别求出上、下门限电压为 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 82 / 85 3 、工作原理 （ 1 ） v O 1 为负，电容充电：从右至左 充电的时间常数？ 该过程的门限电压是哪一个？ （ 2 ） v O1 为正，电容放电：电流从左向右 充电的时间常数？ 该过程的门限电压是哪一个？ 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 83 / 85 3 、工作原理 （ 3 ） 周期 同理： 电子技术基础精品课程 —— 模拟电子技术基础 84 / 85 作业 P290: 8.6.2 8.6.5