供配电工程 短路电流及其计算 215页

第三章 短路电流及其计算 3.1 短路与短路电流的有关概念 3.2 三相短路电流的计算 3.3 两相和单相短路电流的计算 3.4 短路电流的热效应和稳定度校验 3.5 短路电流计算中的几个特殊问题 3.6 不对称短路电流计算 3.7 低压电网短路电流计算 3.8 有限容量电源系统三相短路电流的计算 第一节 短路与短路电流的有关概念 在供配电系统的设计和运行中，不仅要考虑系统的正常运行状态，还要考虑系统的不正常运行状态和故障情况，最严重的故障是短路故障。 本章讨论和计算供配电系统在短路故障情况下的电流（简称短路电流），短路电流计算的目的主要是供母线、电缆、设备的选择和继电保护整定计算之用。 什么是短路？ 现场目击 2 现场目击 1 现场目击 2 所谓短路（ short circuit ），是指不同电位的导体间的低阻性短接。 2. 短路的原因 电器绝缘损坏； 运行人员误操作 ； 其他因素 ( 鸟兽跨越 ) 。 一、短路概述 1. 什么是短路 3. 短路的类型 对称短路：三相短路 不对称短路：两相短路、两相接地短路和单相短路 三相短路是指供配电系统三相导体间的短路，用 k （ 3 ） 表示，如图 3-1a 所示。 两相短路是指三相供配电系统中任意两相导体间的短路，用 k （ 2 ） 表示，如图 3-1b 表示。 两相接地短路是指中性点不接地系统中任意两相发生单相接地而产生的短路，用 k （ 1 ， 1 ） 表示，如图 3-1e,f 所示。 单相短路是指供配电系统中任一相经大地与中性点或与中线发生的短路，用 k （ 1 ） 表示，如图 3-1c,d 所示。 在电力系统中，发生单相短路的可能性最大，发生三相短路的可能性最小，但通常三相短路的短路电流最大，危害也最严重，所以短路电流计算的重点是三相短路电流计算 4. 短路的危害 短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过热损坏 ； 短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久变形或严重损坏 ； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工作 ； 短路可能使电力系统的运行失去稳定 ； 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。 5. 短路电流计算目的 选择和校验各种电气设备，例如断路器、互感器、电抗器、母线等 ； 继电保护装置的整定计算； 作为选择和评价电气主接线方案的依据 。 二、无限大容量电力系统中三相短路的物理过程 ( 一）无限大容量供电系统的概念 三相短路是电力系统最严重的短路故障，三相短路的分析计算又是其它短路分析计算的基础。 短路时，发电机中发生的电磁暂态变化过程很复杂，为了简化分析，假设三相短路发生在一个无限大容量电源的供电系统。 所谓“无限大容量系统”是指端电压保持恒定，内部阻抗为零，容量无限大的系统。 无限大容量系统： 实际上，任何电力系统都有一个确定的容量，并有一定的内部阻抗。当供配电系统容量较电力系统容量小得多，电力系统阻抗不超过短路回路总阻抗的 5~10% ，或短路点离电源的电气距离足够远，发生短路时电力系统母线电压降低很小，此时可将电力系统看作无限大容量系统，从而使短路电流计算大为简化。 供配电系统一般满足上述条件，可视为无限大容量供电系统系统进行短路分析和计算。 图 3-2 是电源为无限大容量系统的供电系统发生三相短路的系统图和三相电路图。图中 R WL 、 X WL 为线路的电阻和电抗， R L 、 X L 为负载的电阻和电抗。由于三相电路对称，可用单相等值电路图进行分析，如图 3-2b 所示。 正常运行时 电源相电压： 正常负荷电流： —— 电源电压的初始相角，亦称合闸角； 式中： I m —— 短路前电流的幅值 —— 短路前回路的阻抗角 （二）短路电流的数学表达式： t=0 时刻无穷大容量电力系统中发生三相短路，拿出一相来分析： 短路后电路中的电流应满足： 微分方程的解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部分是微分方程的特解，它代表短路电流的周期分量；第二部分是对应齐次方程的一般解，它代表短路电流的非周期分量。 短路的全电流可以用下式表示 式中： —— 短路电流周期分量的幅值 —— 短路后回路的阻抗角 —— 短路回路时间常数 短路回路的总阻抗： 由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前瞬间（用下标 0 －表示）的电流 i 0 － 应该等于短路发生后瞬间（用下标 0 ＋表示）的电流 i 0 ＋ ， 当 t=0 时 C 由初始条件决定， C 即短路电流非周期分量的初始值 i np0 。 因此，短路的全电流为 三、与短路有关的物理量 1 ．短路电流周期分量 说明： i p 是一个幅值不变的正弦电流，称之为短路电流周期分量 ，同时它又是短路电流的稳态分量 ，另外这个分量还是外加电压在短路回路内强迫产生的，故又称为强制分量。 说明：通常所说短路电流即指短路电流周期分量 。周期分量 的大小由电源电压和短路回路的总阻抗决定。 2 ．次暂态短路电流 次暂态短路电流是短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值 , 用 I″ 表示。 短路电流稳态值（ steady － state value ）是指短路进入稳态后短路电流的有效值用 I ∞ 表示 。 短路电流稳态值 I″ ＝ I p ＝ I ∞ 无穷大容量系统发生短路时，由于电源电压不变，故其短路电流周期分量的幅值和有效值 ( 用 I k 表示）在短路的全过程中维持不变。即： 3 、 短路电流非周期分量 : 说明： i np 称之为短路电流 非 周期分量 或暂态分量或自由分量。按指数规律衰减，最终为零。 4 、短路全电流有效值 某一瞬时 t 的短路全电流有效值 I k (t) ，是以 t 时间为中点的一个周期内 i p 的有效值 I p (t) 与在 t 的瞬时值 i np (t) 的均方根值，即 5 、短路冲击电流 : 短路全电流的最大瞬时值称为短路冲击电流 冲击电流是校验电气设备动稳定必须计算的数据 当电路的参数已知时，短路电流周期分量的幅值不变，而短路电流非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流电流。 因此，非周期电流的初值越大，过渡过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。 非周期电流的初值（ C ）取最大值的条件为： （ 1 ）相量差 取最大值； （ 2 ）相量差 在 t ＝ 0 时刻与时间轴平行。 （ 3 ）短路瞬间电源 电压过零值 ，即初始相角 。 满足以上条件的情况为： （ 1 ）短路前电路处于 空载状态 ，即 （ 2 ）短路回路为 纯感性回路 ，即回路的感抗比电阻大得多，可以近似认为阻抗角 图 3-4 三相短路时的相量图 短路全电流最大瞬时值出现在短路后半个周期，即 t=0.01 秒时 问题 ：短路全电流最大瞬时值出现在什么时刻？？？？ 短路电流冲击系数 纯电阻性电路， k sh =1 ；纯电感性电路， k sh =2 。因此 1≤k sh ≤2 。 Why? 在高压供电系统中通常取 τ =0.05S, 则 K sh =1.8 ； 低压供电系统中如容量为以下车间变电所的出口处发生短路，常取 τ =0.008S ， 则 K sh =1.3 。 6. 短路冲击电流有效值 短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路全电流的有效值。 为了简化计算，可假定非周期分量在短路后第一个周期内恒定不变，取该中心时刻 t=0.01s 的电流值计算。对于周期分量，无论是否为无穷大容量电源系统，在短路后第一个周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以 7. 短路功率 短路功率又称为短路容量，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积。 在短路的实用计算中，常只用次暂态短路电流来计算短路功率，称为次暂态功率，即 小结： 在电源电压维持不变的情况下，要求出冲击电流 i sh , I sh 及稳态电流 I ∞ ，只需求出短路电流周期分量的有效值 I k 高压供电系统 : K sh =1.8 低压供电系统 : K sh =1.3 I p ＝ I ∞ ＝ I k 三、有限容量系统三相短路的暂态过程 有限容量电源系统（ finite system ）是相对于无穷大容量电源系统而言的。 在分析无穷大容量电源系统的三相短路暂态过程时，忽略了短路时系统母线电压幅值的变化。 当计及电源母线电压变化时，短路电流周期分量的幅值也将随着电源母线电压的变化而变化。 当 电源容量比较小 ，或者 短路点靠近电源 时，短路引起的电源母线电压的变化就不能忽略。 三、有限容量系统三相短路的暂态过程 可以将有限容量系统等效成一台同步发电机进行分析。 短路电流 磁通 方向与正常时的励磁磁通 相反 转子里的励磁绕组和阻尼绕组感应出自由电流 和 产生与 方向相同的磁通 和 维持总磁通不变 三、有限容量系统三相短路的暂态过程 实际上，发电机大多装有自动调节励磁装置，也称为自动电压调整装置（ auto － voltage regulator ， AVR ）。当发电机外部短路时，发电机的端电压急剧下降，自动调节励磁装置动作，迅速增大励磁电流，以使发电机的端电压回升。 但是由于自动调节励磁装置本身的反应时间以及发电机励磁绕组的电感作用，使它不能立即增大励磁电流，而是经过一段很短的时间才能起作用。因此短路电流周期分量的幅值是先衰减再上升逐渐进入稳态，其变化曲线 如图 3.2.5 （ a ）所示。 三、有限容量系统三相短路的暂态过程 第二节 无限大容量电力系统中 三相短路电流的计算 （一）计算步骤： 1 、绘出计算电路图，确定短路点； 2 、绘出等效电路图，并计算主要元件阻抗； 3 、简化等效电路，求出短路点总阻抗； 4 、计算短路电流和短路容量； 一 概述 欧姆法（有名单位法〕 （二）计算方法 : 基本公式 －－分别为短路电路的总阻抗、总电阻、总电抗 通常用于 1000V 以下低压供电系统的短路计算。 标幺值法（相对单位法〕 常用在高压系统短路电流计算 。 由电力系统供电的用户内部发生短路时，其容量远比系统容量要小，而阻抗则较系统阻抗大得多，短路时，系统母线上的电压变动很小，可认为电压维持不变，即系统容量为无限大。 （三）短路电流计算的几点说明 在计算高压电路中的短路电流时，只需考虑对短路电流值有重大影响的电路元件。由于发电机、变压器、电抗器的电阻远小于其本身电抗，因此可不予考虑。但当架空线和电缆较长，使短路电路的总电阻大于总电抗的 1/3 时，仍需计入电阻 （ 高压系统中若总电阻小于总电抗的 1/3 ，则可忽略电阻） 短路电流计算按金属性短路进行。 短路计算电压 U c ：其值取为线路的首端电压即线路的平均额定电压 U av （即取为线路额定电压的 1.05 倍）。 即： 0.4kV 、 0.69kV 、 3.15kV 、 6.3kV 、 10.5kV 、 37kV 、 115kV…… 二、标幺制 标幺制是相对单位制的一种，在标幺制中各物理量都用相对值表示，标幺值的定义如下： 注：标幺值是一个没有单位的相对值，通常用带 * 的上标以示区别。 （一）基准值的选取 各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程式。，也就是说在三相电路中，电压、电流、功率和阻抗的基准值 U d 、 I d 、 S d 、 Z d 要满足下列关系： 标幺制 四个基准值中只有二个基准值是独立的，通常选定基准容量和基准电压 一般选取电压和功率的基准值 S d 和 U d ，则电流和阻抗的基准值分别为： 为了方便计算，通常取 S d =100MVA 为基准功率，取元件所在电压等级的平均额定电压 U av 为基准电压 ( U d = U C = U av ) ， 因为在实用短路电流计算中可以近似认为电气设备（除电抗器外）的额定电压与所在电压等级的平均额定电压相等。 标幺制 （二）短路回路各元件的阻抗计算 （ 1 ） 电力系统（电源） （ 2 ）变压器 （ 3 ）电抗器 （ 4 ）线路 （ 5 ） 同步发电机 1. 电力系统（电源） Uc 原为高压馈电线的短路计算电压，但为了免去换算的麻烦，此处可直接采用短路点的短路计算电压。 若已知电力系统的电抗参数，常计及其电抗，再看作无限大容量系统，这样计算的短路电流更为精确。 无限大容量系统只计电抗： S k 为电力系统出口处的短路容量。 Soc 为系统出口断路器的断流容量。 系统电抗标幺值 2. 变压器 短路回路各元件的阻抗计算 变压器给出的参数是额定容量 S N （ MVA ）和阻抗电压 U K % 变压器阻抗有名值为 变压器的电抗标幺值为 忽略变压器电阻则电抗有名值为 3. 电抗器 电抗器铭牌数据：额定电抗百分数 X L %, 额定压 U NL , 额定容量 S NL 电抗器电抗有名值为： 短路回路各元件的阻抗计算 必须强调的是，安装电抗器的网路电压不一定和电抗器的额定电压相等，如 10kV 的电抗器装在 6kV 的线路中，因此必须取电抗器所在电压等级的额定电压。 短路回路各元件的阻抗计算 电抗器电抗标幺值为： 4. 线路 线路阻抗有名值 短路回路各元件的阻抗计算 线路电抗和电阻基准标幺值分别为 线 路 名 称 X 0 （ Ω/km ） 35~220kV 架空线路 0.4 3~10 kV 架空线路 0.35 0.38/0.22 kV 架空线路 0.32 35 kV 电缆线路 0.12 3~10 kV 电缆线路 0.08 1 kV 以以下电缆线路 0.06 表 3-2 电力线路单位长度电抗平均值 5. 同步发电机 在发电机的参数中通常给出次暂态电抗的标幺值是额定标幺值 同步发电机的次暂态电抗的有名值为： 同步发电机的电抗基准标幺值为： 注意：在计算短路回路的阻抗时，假如回路内含有电力变压器，则回路内各元件的阻抗都应统一换算到短路点的短路计算电压上去。阻抗等效换算的条件是元件的功率损耗维持不变。换算的公式为： （三）阻抗等效换算 ----- 阻抗归算 图 3-6 多级电压的供电系统示意图 下面用如图 3-6 所示的多级电压的供电系统加以说明，短路发生在 4WL ，选基准容量为 S d ，各级基准电压分别为 ： 则线路 1WL 的电抗 X 1WL 归算到短路点所在电压等级的电抗 为 : 1WL 的电抗标幺值电抗为 : 1WL 的标幺值电抗即为 结论：用基准容量和元件所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值，和将元件的阻抗换算到短路点所在的电压等级，再用基准容量和短路点所在电压等级的基准电压计算的阻抗标幺值相同 导线电抗的标幺值只与导线所在线路的电压等级有关，而与短路点的计算电压无关，或者说只要我们在 计算时选择与导线所在位置的额定电压相对应的计算电压 ，那么这个标幺值在短路电流计算中就是固定不变的。 重要结论：任何一个以标幺值表示的量，经变压器变换后数值不变！ 短路回路中各电气元件按以上各式所计算的基准标幺值，无须再考虑短路回路中 变压器的变比进行电抗的归算，可直接用电抗基准标幺值进行串并联计算，求得总电抗基准标幺值。这是因为采用标幺制的计算方法实质已将变压器变比归算在标幺值之中，从而使计算工作大为简化。 （四） 短路电路总的电抗值 X Σ 短路电路总的电抗值 X Σ ，按等效电路图中阻抗的串并联关系计算 （五）无限大容量三相短路电流计算 （五）无限大容量三相短路电流计算 三相短路电流实际值 ： 三相短路容量： 欧姆法 、 标幺值法 ★ 用欧姆法计算 k-2 点的短路电流： 由电源至短路点之间的短路阻抗 Z 应包括电阻 R 和电抗 X ，在计算短路电流时，在高压系统中若 X>>R ，可忽略 R ，用 X 代替 Z ，所引起的误差不大，这在工程计算及选择设备上是完全允许的。 解 ： ( 1) 、电路中各主要元件的电抗值： ( 2) 、绘出等效电路图，求短路回路总的电抗： (3) 、三相短路电流周期分量的有效值： ★ 用标幺值法计算： 解 ： ( 1) 、选取基准值； 取 S d =100MVA ， U d1 = U c1 =10.5kV ， U d2 = U c2 =0.4kV (2) 、电路中各主要元件的电抗标幺值： (3) 、绘出等效电路图，求短路回路总的电抗： k-1 k-2 点： k-1 点： k-2 (4) 、三相短路电流和短路容量： k-1 点： k-2 点： 例 3-2 试求图 3-7 供电系统总降变电所 10kV 母线上 K 1 点和车间变电所 380V 母线上 K 2 点发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及 K 2 点三相短路流经变压器 3T 一次绕组的短路电流。 图 3-7 例 3-2 供电系统图 解： 1 ．由图 3-7 短路电流计算系统图画出短路电流计算等效电路图，如图 3-7 所示。由断路器断流容量估算系统电抗，用 X 1 表示。 2 ．取基准容量 S d =100MVA ，基准电压 U d = U av ，三个电压的基准电压分别为 计算各元件电抗标幺值 系统 线路 1WL 变压器 1T 和 2T 线路 2WL 变压器 3T 3 ．计算 K 1 点三相短路时的短路电流 （ 1 ）计算短路回路总阻抗标幺值 由图 3-7 短路回路总阻抗为 （ 2 ）计算 K 1 点所在电压级的基准电流 （ 3 ）计算短路电流各值 4 ．计算 K 2 点三相短路时的短路电流 由图 3-7 短路回路总阻抗标幺值为 （ 2 ）计算 K 2 点所在电压级的基准电流 （ 3 ）计算 K 2 点三相短路时短路各量 ５．计算 K 2 点三相短路流经变压器 3T 一次绕组的短路电流 2 K 2 点三相短路流经变压器 3T 一次绕组的短路电流有二种计算方法。 （ 1 ）方法 1 由短路计算等效电路图 3-8 中可看出 K 2 点短路时流经变压器 3T 一次绕组的三相短路电流标幺值与短路点 K 2 的短路电流标幺值相同，用变压器 3T 一次绕组所在电压级的基准电流便可求出流经变压器 3T 一次绕组的短路电流。 由图 3-7 ，将 K 2 点三相短路电流变换到变压器 3T 的一次侧，此时变压器变比应采用平均额定电压即基准电压变比 （ 2 ）方法 2 三、 电动机对三相短路电流的影响 供配电系统发生三相短路时，从电源到短路点的系统电压下降，严重时短路点的电压可降为零。接在短路点附近运行的电动机的反电势可能大于电动机所在处系统的残压，此时电动机将和发电机一样，向短路点馈送短路电流。同时电动机迅速受到制动，它所提供的短路电流很快衰减，一般只考虑电动机对冲击短路电流的影响，如图 3-9 所示。 电动机提供的冲击短路电流可按下式计算 式中 ： —— 电动机额定电流； —— 电动机次暂态电势和次暂态电抗的标幺值； —— 电动机反馈电流冲击系数，高压电动机一般取 1.4 ～ 1.6 ，低压电动机一般取 1.0 。 实际计算中，只有当高压电动机单机或总容量大于 1000kW ，低压电动机单机或总容量大于 100kW ，在靠近电动机引出端附近发生三相短路时，才考虑电动机对冲击短路电流的影响。 表 3-2 电动机有关参数 电机种类 同步电动机 异步电动机 调相机 综合负载 1.1 0.9 1.2 0.8 0.2 0.2 0.16 0.35 C 7.8 6.5 10.6 3.2 工程设计中可近似取为： 考虑电动机的影响后，短路点的冲击短路电流为 四、低压电网短路电路计算 一般容量不大于高压供电电源容量的 5 % 按无限大电源考虑。 各元件电阻值相对较大，一般不能忽略。 冲击系数在 1 ～ 1.3 范围内 电压只有一级，且元件的电阻多以 mΩ ( 毫欧 ) 计，因而采用有名法较为方便 （一） 低压电网短路电流计算的特点： 系统电源阻抗 变压器阻抗 母线阻抗 配电线路阻抗 低压电器阻抗：如电流互感器一次线圈阻抗，低压断路器过电流线圈阻抗，线路中各开关的接触电阻等。 （二 ） 各元件阻抗 与欧姆法介绍计算方法一样，并可查表求得。它包括： 第三节 两相和单相短路电流的计算 一、两相短路电流的计算 两相短路为不对称短路，一般要使用对称分量法。 只有电抗时： 一实用简单的方法为： 与三相短路电流计算的关系 因此，三相短路电流比两相短路电流大 。 在考虑短路效应时，只考虑三相短路电流。 在校验保护相间短路灵敏度时，用末端两 相短路电流。 最大运行方式下电源系统中发电机组投运多，双回输电线路及并联变压器均全部运行。此时，整个系统的总的短路阻抗最小，短路电流最大； ★ 最大运行方式 ★ 最小运行方式 最小运行方式 下由于电源中一部分发电机、变压器及输电线路解列，一些并联变压器为保证处于最佳运行状态也采用分列运行，这样将使总的短路阻抗变大，短路电流也相应地减小。在工厂供电系统中，用最小运行方式求 ，供继电保护校验灵敏度用。 低压电网不对称短路也采用对称分量法进行分析，由于短路点距电源发电机的电气距离很远，且配电变压器容量与电源容量相比显得较小，在实用计算中以如下公式进行计算。 二、 单相短路电流的计算 方法：对称分量法 Z 1 ∑ Z 2 ∑ Z 0 ∑ 为单相短路回路正序、负序和零序阻抗 U φ — 电源的相电压。 工程设计实用计算： Z φ-0 为单相短路回路阻抗 U φ — 电源的相电压。 R T , X T — 变压器单相等效电阻和电抗。 R φ-0 , X φ-0 为单相短路回路相线与 N 线（ PE,PEN 线）的电阻和电抗 第四节 短路电流的效应 供配电系统发生短路时，短路电流非常大。短路电流通过导体或电器设备，会产生很大的电动力和产生很高的温度，称为短路的电动力效应和热效应。电器设备和导体应能承受这两种效应的作用，满足动、热稳定的要求。 一、短路电流的电动效应和动稳定度检验 ( 一 ) 短路电流的电动效应 ( 力效应 ) 两根平行敷设的载流导体，当其分别通过电流 i 1 、 i 2 时，它们之间会产生电磁互作用力，即电动力。 短路时，特别是冲击电流通过瞬间，其电动力则非常大，所以三相短路冲击电流为校验电器和载流部分的动稳定依据。 F F a l 在空气中平行放置的两根圆导体中分别通有电流 i 1 和 i 2 ，导体间距离为 a ，则两导体之间产生电动力为 ： 图 3-11 两平行导体间的电动力 对矩形截面导体，应计入一个形状系数 K f : K f 为形状系数，圆形、管形导体 K f =1 ，矩形导体根据 和 查图 3-12 曲线。 短路电流的力效应 当导体长度远远大于导体间距时，可以忽略导体形状的影响，即 K f ＝ 1 。 从图 3-12 中可看出，形状系数 K f 在 0~1.4 之间变化。当矩形导体平放时， m ＞ 1,K f ＜ 1 ；矩形导体竖放时， m ＜ 1,K f ＞ 1 ；正方形导体时， m=1,K f ≈1 。当，即两矩形导体之间距离大于等于导体周长时， K f ≈1 ，说明此时可不进行导体形状的修正。 三相平行载流导体间的电动力 供配电系统中最常见的是三相导体平行布置在同一平面里的情况 。 如图所示当三相导体中通以幅值的三相对称正弦电流 I m 时，可以证明中间相受力最大，大小为： 式中， I m 为线电流幅值； K f 为形状系数。 考虑最严重的情形，即在三相短路情况下，导体中流过冲击电流时，所承受的最大电动力为： 上式就是选择校验电气设备和母线在短路电流作用下所受冲击力效应的计算依据。 注意：计算中的单位取 A ， l 和 α 应取相同的长度单位。 短路电流的力效应 （二）短路动稳定度的校验条件 1. 一般电器 i max — 电器的极限通过电流（峰值〕 ; I max — 电器的极限通过电流（有效值〕。 电气设备动稳定性是指：电气设备在短路时具有耐受短路电动力而不致损坏的能力。 2. 对绝缘子动稳定校验 F al ≥ F c (3) F al — 绝缘子的最大允许载荷 , 由产品样本查得 ; F c (3) — 短路时作用在绝缘子上的计算力 ; 母线在绝缘子上为平放： 母线在绝缘子上为竖放： 3. 硬母线的动稳定度的校验条件 一般按短路时所受到的最大应力来校验。 σ al : 母线材料的最大允许应力 σ c : 母线通过 时所受到的最大计算应力 (Pa) 硬铜： 硬铝： 母线应力计算 M— 母线通过 是所受到的弯曲力矩，单位 N·m 当母线的档数为 1 ～ 2 时 当母线的档数为 >2 时 l 为 母线档距（即相邻的两支点间距离〕 (m) W— 母线截面系数，单位： m 3 b －截面水平宽度 （ m ） h － 母线截面的垂直高度 （ m ） 4. 电缆本身的机械强度很好，不必校验动稳定。 应注意：所有使用 的场合，均应是已计入电动机反馈电流影响的短路冲击电流 二、短路电流的热效应和热稳定度检验 短路时，因为继电保护装置很快动作，切除故障，因此短路持续时间很短，短路电流产生的大量热量来不及散发到周围介质中，即短路发热是一个绝热过程。可以认为全部热量被导体吸收，用来使导体的温度升高。 导体通过电流，产生电能损耗，转换成热能，使导体温度上升。正常运行时，导体通过负荷电流，产生的热能使导体温度升高，同时向导体周围介质散失。当导体内产生的热量等于向介质散失的热量，导体的温度维持不变。 （一）短路时导体的发热过程与计算 常用的不同金属导体材料均有规定的短时发热最高允许温度，用 θ kmax 表示。 1. 过程： θ l －－ 短路前正常负荷时的温度； t 1 －－发生短路时间； t 2 －－切除故障时间； θ k －－ t 2 时导体温度。 （一）短路时导体的发热过程与计算 2. 短路产生的热量 （一）短路时导体的发热过程与计算 短路发热计算 的目的是确定 θ k 的值。 短路发热可近似为绝热过程，短路时导体内产生的能量等于导体温度升高吸收的能量，但导体的电阻率和比热随温度变化，其热平衡方程如下： 由于短路全电流的幅值和有效值也随时间变化，这就使热平衡方程的计算十分困难和复杂。 因此，一般采用等效方法计算，用稳态短路电流计算实际短路电流产生的热量 Q k 。 3. 假想时间 由于稳态短路电流不同于短路全电流，需要假定一个时间，称为假想时间 t ima 。 短路电流稳态值在此假想时间内产生的热量与实际短路电流在短路持续时间内所产生的热量相等。即满足： 短路电流的热效应 进一步引入短路电流周期分量假想时间 t pi 与短路电流非周期分量假想时间 t npi ，则 无限大容量系统短路电流周期分量因电压保持不变而维持恒定，即 I″ ＝ I p ＝ I ∞ ，因此周期分量假想时间 t pi 就是短路电流在导体上流过的实际时间 t k . 短路持续时间 t k 包括保护装置动作时间 t op 和高压断路器断路时间 t OC ( 含固有分闸时间 与灭弧时间） 。 断路器的断路时间可查有关产品手册，一般对慢速断路器取 0.2s ，快速和中速断路器可取 0.1~0.15s 。 短路电流非周期分量假想时间 t npi 由于短路电流的非周期分量是按指数规律变化的，且衰减极快，因此，在工程计算中可以取以下近似值进行计算。 无限大容量系统 当 t k >1s 时忽略 t npi ， t ima = t k 则 t ima = t k +0.05 4 ．导体短路发热温度 在求得导体的发热以后就可以根据热平衡方程计算出导体短路发热温度。 式中： —— 导体的平均电阻率、平均比热容和密度； —— 导体的长度、截面积和质量； —— 导体的短时最高温度与导体正常工作温度 。 短路电流的热效应 整理之后，得 K 为导体加热系数 工程设计方法 利用导体温度 θ 与导体加热系数 K 的关系曲线 , 来确定 θ k 。步骤： (3) 利用 K K 得到 θ K 。 (1) 利用 θ L 查得 K L (2) 利用下式求得 （二）短路热稳定度的校验 电器和导体的热稳定性是指：电器和载流导体承受短路电流热效应而不致损坏的能力。 热稳定校验实质上就是 比较短路后导体的最高发热温度与其短时发热的最高允许温度 ，若前者不超过后者则该设备热稳定性满足要求，否则不满足要求。 热稳定校验一般条件： θ kmax ≥ θ k 由于 θ k 的确定较为麻烦，一般不直接采用。 1. 一般电器热稳定校验条件： 式中： I ∞ — 短路电流的稳态值； t ima — 短路电流的假想时间； I t — 设备在 t 秒内允许通过的短时热稳定电流； t— 设备的热稳定时间。（ I t 和 t 可由产品样本查得） 2. 母线及绝缘导线和电缆等导体热稳定校验条件： 最小允许截面： C— 导体的热稳定系数可查表 本章简述了短路的种类、原因和危害，分析了无限大容量系统三相短路的暂态过程，着重讲述了用标幺制计算短路回路元件阻抗和三相短路电流的方法，讨论了短路电流的电动力效应和热效应。 小 结 1 ．短路的种类有三相短路、两相短路、单相短路和两相接地短路。除三相短路属对称短路，其它短路均属不对称短路。 2 ．为简化短路计算，提出无限大容量系统的概念，即系统的容量无限大、系统阻抗为零和系统的端电压在短路过程中维持不变。这是假想的系统，但工厂供配电系统短路时，可将电力系统视为无限大容量系统。 3 ．无限大容量系统发生三相短路，短路电流由周期分量和非周期分量组成。短路电流周期分量在短路过程中保持不变。从而，使短路计算十分简便。了解次暂态短路电流、稳态短路电流、冲击短路电流、短路全电流和短路容量的物理意义。 4 ．采用标幺制计算三相短路电流，避免多级电压系统中的阻抗变转，计算方便，结果清晰。短路容量的标幺值等于短路电流的标幺值，并等于短路总阻抗标幺值的倒数。应掌握基准值的选取，短路元件阻抗标幺值的计算，三相短路电流的计算。 小 结 5 ．三相短路电流产生的电动力最大，并出现在三相系统的中相，以此作为校验短路动稳定的依据。短路发热计算复杂，通常采用稳态短路电流和短路假想时间计算短路发热，利用关系曲线确定短路发热温度，以此作为校验短路热稳定的依据。 小 结 重要公式回顾 ---- 系统电抗标幺值 变压器电抗标幺值 : 线路电抗标幺值 : 一 般 设 备 动稳定校验 : 一 般 设 备 热稳定校验 : 导 线 电 缆 热 稳定最小截面 : 硬母线的动稳定校验 硬铜： 硬铝： 当母线的档数为 1 ～ 2 时 当母线的档数为 >2 时 有限容量电源系统三相短路电流的计算 1. 有效值的计算 --- 运算曲线法 有限容量电源系统发生三相短路后，其母线电压不再保持恒定，短路电流周期分量也随之发生变化。如果已知短路后某一时刻发电机的电势，则短路电流周期分量相应时刻的有效值可按下式求取         （ 4.4.9 ） 式中： E t —— 短路后 t 时刻的发电机的电势； X K ∑ —— 短路回路总电抗。 有限容量电源系统三相短路电流的计算 在实际工程计算中，通常采用“运算曲线”来求解三相短路电流周期分量的有效值     （ 4.4.10 ） 式中：  t—— 待求短路电流的时间； X *ca —— 短路回路的计算电抗 , 是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率求出的电抗标幺值。   汽轮发电机的运算曲线 有限容量电源系统三相短路电流的计算 1. 有效值的计算 --- 运算曲线法 短路回路的计算电抗 如果已得到以为基准功率算出的短路点至电源的电抗基准标幺值，则可按下式求出计算电抗   （ 4.4.11 ） 有限容量电源系统三相短路电流的计算 通过运算曲线法求得的 I *pt 是 以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率 所对应的三相短路电流周期分量在 t 时刻的有效值的标幺值。因此， 所求短路后 t 时刻的短路电流周期分量有效值为     I pt =I *pt ×I N∑ （ 4.4.12 ） 式中 I N∑ —— 归算到计算点所在电压以及发电机总容量下的额定电流总和，即 。 注意： 短路电流的稳态值 一般认为短路以后经过 4s 短路即进入稳态，则可以取 t ＝ 4s 时的周期分量有效值作为短路电流的稳态值。 短路电流次暂态值 短路电流次暂态值是短路以后第一个周期的短路电流周期分量的有效值，令 t ＝ 0s ，运用运算曲线求出的周期分量有效值，即短路电流次暂态值。 有限容量电源系统三相短路电流的计算 2 ．短路电流各量的计算 有限容量系统短路电流冲击值和三相短路功率的计算方法与无穷大容量系统相同 。 4.5 短路电流计算中的几个特殊问题 对外部未知系统的考虑 多电源供电系统的短路电流计算 大型电动机对短路电流的影响 对外部未知系统的考虑 （ 1 ）已知系统总容量 S s 和总电抗 X s 此时可将系统作为一个容量为 S s , 总电抗为 X s 的等值发电机来考虑，以占主要地位的发电机类型来确定该等值机的类型。 对外部未知系统的考虑 （ 2 ）已知系统的额定容量和某点在 t 秒时的短路功率 此时可以运用运算曲线求出系统电抗。首先根据短路功率算出短路电流相对值，然后查运算曲线求出系统的计算电抗。 如果给出的是某点最大短路次暂态功率，则可以根据下式求出系统计算电抗 X *ca =S NS /S ” 如不知道系统的短路功率，则可以用与系统联系的断路器的开断容量来代替，因为 , 系统计算电抗可以表示成： X *ca =S NS /S OFF （ 4.5.1 ） （ 4.5.2 ） 对外部未知系统的考虑 （ 3 ）已知系统容量很大和系统中某一点的短路次暂态功率或相连断路器的开断容量 此时可将系统视为无穷大系统 , 系统的电抗基准标幺值为：    X *s =S d /S ”   或 X *ca =S d /S OFF （ 4.5.3 ） 对外部未知系统的考虑 （ 4 ）如果只知道系统容量很大，也可视系统为电抗为零的无穷大容量系统 这样处理求得的短路电流较实际值大，但考虑系统的发展和安全裕度，也是允许的。 多电源供电系统的短路电流计算 当多个电源同时对某一供配电系统供电时，称该系统为多电源供电系统，其电源组成有以下三种情况： 1. 多个电源均来自无穷大容量系统； 2. 多个电源均来自有限容量系统； 3. 部分电源来自无穷大容量系统，另一部分电源来自有限容量系统。 计算的一般步骤 （ 1 ）将电源按类型分组，并把短路电流变化规律相同 的电源合并成一个电源。 多电源供电系统的短路电流计算 影响短路电流变化规律的主要因素有两个： 一是发电机的特性（指类型和参数等）； 二是对短路点的电气距离。 一般情况下，来自无穷大容量供电系统的电源可以合并成一个无穷大容量系统；与短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并成一台等值发电机；但直接接于短路点的发电机应予以单独考虑。 多电源供电系统的短路电流计算 （ 2 ）将网络简化成各电源通过一等值电抗与短路点直接相连的形式。 （ 3 ）采用单独变化法，对每个电源组，按照单电源供电系统的短路电流计算方法分别求出各电源对短路点提供的短路电流。 计算的一般步骤 多电源供电系统的短路电流计算 （ 4 ）应用叠加原理，将各电源所提供的同一时刻的短路电流相加即所求总的短路电流。 注意：如果采用标幺制，计算一定要在统一的基准值下进行。 计算的一般步骤 异步电动机是供电系统中最主要的负荷之一。当供电系统发生短路时，短路点的电压为零，而接在短路点附近的电动机的转速又不能立即降至零，其反电势大于机端残压，此时电动机就会像发电机一样，向短路点馈送电流。 当电动机容量较大时，这一反馈电流数值较大，不能忽略。 大型电动机对短路电流的影响 另外，由于该反馈电流使电动机迅速制动，其值也快速衰减， 所以只需考虑对短路电流冲击值的影响。 在短路电流实用计算中，当短路点发生在高压电动机附近，电动机容量超过 100kW （单机或总和），并且是三相短路时，才计及电动机对短路电流冲击值的影响。 —— 电动机额定电流； —— 电动机次暂态电势和次暂态电抗的相对值； 大型电动机对短路电流的影响 电动机发出的短路冲击电流可按下式计算： 式中 ： 、 —— 电动机反馈电流冲击系数，高压电动机一般 取 1.4 ～ 1.6 ，低压电动机一般取 1.0 。 4.6 不对称短路电流计算 对称分量法的应用 短路回路各元件的序电抗 不对称短路的序网络图 不对称短路的分析计算 正序等效定则 对称分量法的应用 任何一个三相不对称的系统都可分解成三相对称的三个分量系统，即正序、负序和零序分量系统。 对于每一个相序分量来说，都能独立地满足电路的欧姆定律和基尔霍夫定律，从而把不对称短路计算问题转化成各个相序下的对称电路的计算问题。 例如：有三相不对称的相量 、 、 ，可将其进行如下分解（以下标 1 、 2 、 0 分别表示各相的正、负、零三序对称分量）： 式中： 对称分量法的应用 对称分量法的应用 以上变换可简写为 式中： S 称为对称分量变化矩阵 (4.6.4) 对称分量法的应用 对称分量法的应用 其逆变换为 式中： S － 1 称为对称分量反变换矩阵 在计算三相短路电流时，所用的各元件电抗就是正序电抗值。 短路回路各元件的序电抗 1. 正序电抗 所谓元件的序电抗，是指元件流过某序电流时，由该序电流所产生的电压降和该序电流的比值。 凡是 静止 的三相对称结构的设备，如架空线、变压器、电抗器等，其负序电抗等于正序电抗，即 X 2 =X 1 。 对于 旋转 的发电机等元件，其负序电抗不等于正序电抗， X 2 ≠X 1 ，通常可以查表 4.6.1 取近似值进行计算。 2. 负序电抗 短路回路各元件的序电抗 3. 零序电抗 三相零序电流大小相等相位相同，所以在三相系统中 零序电流的流通情况与发电机及变压器的中性点接地方式有关 。 在中性点不接地系统中，零序电流不能形成通路，元件的零序阻抗可看成无穷大。 短路回路各元件的序电抗 短路回路各元件的序电抗 中性点接地系统中各元件的零序电抗 （ 1 ）架空线、电缆的零序电抗计算比较复杂，与线路的敷设方式有关，通常可取表 4.6.1 中的数据。 （ 2 ）同步机的定子三相绕组在空间位置完全对称时，零序电抗为零，但实际上定子绕组不可能完全对称，一般取 X 0 =(0.15 ～ 0.6)X " d 。 （ 3 ）变压器的零序电抗与变压器结构及其绕组的接法有关。 当零序电压加在三角形或中性点不接地的星形侧，在绕组中无零序电流，因此 X 0 = ∞ 。 当零序电压加在中性点接地的星形侧时，随着另一侧绕组的接法的不同，零序电流在各个绕组中的分布情况也不同。 短路回路各元件的序电抗 在短路电流实用计算中，一般可认为变压器的零序激磁电抗 X μ （ 0 ） ＝ ∞ ，则变压器的零序电抗可以根据下表求取。 变压器的绕组接线形式 变压器零序电抗 备注 Y 0 ， d X 0 ＝ X Ⅰ ＋ X Ⅱ Y 0 ， y X 0 = ∞ Y 0 ， y 0 X 0 ＝ X Ⅰ ＋ X Ⅱ ＋ X L0 变压器副边至少有一个负载的中性点接地 X 0 = ∞ 变压器副边没有负载的中性点接地 短路回路各元件的序电抗 不对称短路的序网络图 利用对称分量法分析不对称短路时，首先必须根据电力系统的接线、中性点接地情况等原始资料绘制出 正序、负序、零序 的序网络图。 各序网络中存在各自的电压和电流以及相应的各序电抗。由于各序网络都是三相对称的，且独立满足基尔霍夫定律和欧姆定律，因此可以用单线图来表示。 各序网络的示意图 不对称短路的序网络图 不对称短路的序网络图 1. 正序网络 正序网络就是通常计算对称短路用的等值网络。 正序网是有源网络 。 2. 负序网络 负序电流能流通的元件与正序电流相同，因此负序网 与正序网结构相同 。所不同的是，其中各元件电抗应为 负序电抗 。 负序网是无源网络。 不对称短路的序网络图 3. 零序网络 在三相系统中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中性点接地方式有密切关系。在绘制零序等值网络时，可假设在故障端口施加零序电势，产生零序电流，观察零序电流的流通情况，凡是零序电流流通的元件均应包含在零序网中，体现为零序电抗。 零序网是无源网络。 三序网络的电压方程如下式所示： (4.6.8) 不对称短路的序网络图 不对称短路的分析计算 单相接地短路 两相短路 两相接地短路 1 ．单相（ A 相）接地短路 故障处的边界条件为 化简可得 用对称分量表示为 (4.6.9) 1 ．单相（ A 相）接地短路 联立求解方程组 (4.6.8 ） 及 （ 4.6.9 ） (4.6.9) (4.6.8) 得 (4.6.10) 不对称短路的分析计算 1 ．单相（ A 相）接地短路 则故障相电流为： (4.6.11) 不对称短路的分析计算 1 ．单相（ A 相）接地短路 电压和电流的各序分量，也可直接应用复合序网来求得。 复合序网 ：根据故障处各分量之间的关系，将各序网络在故障端口联接起来所构成的网络。 与单相短路相对应的复合序网示于图 4.6.3 （ b ）。 2 ．两相（ B 、 C 相）短路 故障处的边界条件为 化简可得 用对称分量表示为 (4.6.12) 不对称短路的分析计算 2 ．两相（ B 、 C 相） 短路 联立求解方程组 (4.6.8 ）及（ 4.6.12 ） (4.6.12) (4.6.8) 得 (4.6.13) 不对称短路的分析计算 2 ．两相（ B 、 C 相）短路 (4.6.14) (4.6.15) 则故障相电流为： 短路点各相对地电压为： 不对称短路的分析计算 3 ．两相（ B 、 C 相）接地短路 故障处的边界条件为 化简可得 用对称分量表示为 (4.6.16) 不对称短路的分析计算 联立求解方程组 (4.6.8 ）及（ 4.6.16 ） (4.6.16) (4.6.8) 3 ．两相（ B 、 C 相）接地短路 不对称短路的分析计算 (4.6.17) (4.6.18) 3 ．两相（ B 、 C 相）接地短路 或作复合序网得 不对称短路的分析计算 (4.6.19) 则故障相电流为： 短路点各相对地电压为： 3 ．两相（ B 、 C 相）接地短路 不对称短路的分析计算 正序等效定则 由以上分析可见，不同类型的短路，其短路电流正序分量的计算公式有相似之处，可以统一写成： (4.6.21) 式中： —— 附加电抗，其值随短路类型不同而不同，上角标 (n) 代表短路类型的符号。 该式表明：发生不对称短路时，短路电流的正序分量，与在短路点每一相中加入附加电抗而发生三相短路时的电流相等。因此又称为正序等效定则。 正序等效定则 从式（ 4.6.11 ）、（ 4.6.14 ）和（ 4.6.19 ）可以看出， 故障相短路点的短路电流绝对值与其正序分量的绝对值成正比 ， 即 (4.6.22) 式中 ,m （ n ） 是比例系数，其值与短路类型有关，详见 表 4.6.3 。 表 4.6.3 各种短路时的与 m （ n ） 的值 短路类型 三相短路 （ 3 ） 0 1 单相接地短路 （ 1 ） 3 两相短路 （ 2 ） 两相接地短路 （ 1 ， 1 ） 正序等效定则 正序等效定则 不对称短路电流的计算，重点在于 先求出系统对短路点的各序电抗， 再根据正序等效定则，像计算三相短路一样，算出短路点的正序电流。 所以，三相短路电流的各种计算方法也适用于计算不对称短路。 4.7 低压电网短路电流计算 低压电网短路电流计算的特点 低压电网短路回路各元件的阻抗 低压电网短路电流计算 低压电网短路电流计算的特点 电力系统中 1kV 以下电网称之为低压电网，其短路电流计算与高压电网相比具有以下的特点： （ 1 ） 配电变压器容量远远小于电力系统的容量，因此变压器一次侧可以作为无穷大容量电源系统来考虑； （ 2 ）低压回路中各元件的电阻值与电抗值之比较大不能忽略，因此一般要用阻抗计算，只有当短路回路的总电阻小于总电抗的 1/3 时，即 ，才可以忽略电阻的影响； （ 3 ）低压网中电压一般只有一级，且元件的电阻多以 mΩ ( 毫欧 ) 计，因而用有名值比较方便； 低压电网短路回路各元件的阻抗 (4.7.1) 式中： U k % 、 △ P k —— 分别为变压器短路电压百分值、变压器的短路损耗 (kW) ； S NT 、 U NT2 —— 分别为变压器的额定容量 (MVA) 、变压器二次侧的额定电压 (kV) 。 1. 变压器阻抗 2. 母线的阻抗 (4.7.2) 长度在 10 ～ 15m 以上的母线阻抗必须考虑 。 水平排列的平放矩形母线电抗可用下式近似计算： 实际计算中常采用如下近似值： 截面积 S ＞ 500mm 2 时 ,X 0 =17 毫欧 / 米； 截面积 S ≤ 500mm 2 时 ,X 0 =13 毫欧 / 米。 (4.7.3) 低压电网短路回路各元件的阻抗 3. 其他元件的阻抗 自动空气开关的过电流线圈，自动空气开关及各种刀开关的接触电阻，电流互感器一次线圈的阻抗等，架空线和电缆的阻抗都可从有关手册查得。 式中： —— 第 i 段线路的长度、截面积和电阻率； —— 第一段线路的截面积和电阻率。 当短路回路中几段导线截面不同时，应按以下方法将它们归算到同一截面。 归算以后第 i 段线路的等效长度为 （ 4.7.5 ） 低压电网短路回路各元件的阻抗 低压电网短路电流计算 (4.7.6) 低压电网中，通常只在一相或两相装设电流互感器，因此一般选择没有电流互感器的那 一相的短路回路总阻抗进行计算。 1. 三相短路电流周期分量有效值的计算 (4.7.7) 由于低压电网的电阻较大，因此短路电流的非周期分量衰减要比高压电网快得多。只有当 变压器容量超过 1000kVA 且短路点靠近变压器 时，才考虑非周期分量对冲击电流的影响。 (4.7.8) 式中： K sh —— 冲击系数，一般取 1.3 。 低压电网短路电流计算 2. 三相短路电流非周期分量有效值的计算 3. 不对称短路电流的计算 低压电网不对称短路也采用对称分量法进行分析，由于短路点距电源发电机的电气距离很远，且配电变压器容量与电源容量相比显得较小，在实用计算中以如下公式进行计算。 (4.7.10) (4.7.9) 低压电网短路电流计算