人教A版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (11)(含答案解析) 49页

人教 A 版高中物理第五章《抛体运动》计算题专题训练 (11) 一、计算题（本大题共 28 小题，共 280.0 分） 1. 如图所示，在竖直平面内的平面直角坐标系 xOy 中，x 轴上方有水平向右的匀强电场，有一质 量为 m，电荷量为 ݍ ݍ െ ݍ 的带电绝缘小球，从 y 轴上的 Ͳݍ 点由静止开始释放，运动 至 x 轴上的 Ͳݍ 点时，恰好无碰撞地沿切线方向进入在 x 轴下方竖直放置的四分之三圆弧 形光滑绝缘细管。细管的圆心 1 位于 y 轴上，交 y 轴于点 B，交 x 轴于 A 点和 Ͳݍ 点。该细 管固定且紧贴 x 轴，内径略大于小球外径。小球直径远小于细管半径，不计一切阻力，重力加 速度为 g。求： 1ݍ 匀强电场的电场强度的大小； 大ݍ 小球运动到 B 点时对管的压力的大小和方向； 和ݍ 小球从 C 点飞出后会落在 x 轴上的位置。 2. 如图所示，A、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B 点距水平 地面的高度为 h，某人在水平地面 C 点处以某一初速度抛出一个质量为 m 的小球，小球恰好水 平进入半圆轨道内侧的最低点 B 且此时的加速度竖直向上大小是 5 倍重力加速度，并恰好能过 最高点 A 后水平抛出，又恰好回到 C 点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为 g，求： 1ݍ 小球刚进入半圆形轨道最低点 B 时轨道对小球的支持力； 大ݍ 半圆形轨道的半径； 和ݍ 小球抛出时的初速度大小。 3. 某小船在静水中的速度和水流速度大小相同，都为 Typ ，要横渡 1440m 宽的河流。 1ݍ 怎样行驶 船头朝什么方向 ݍ 才最省时？渡河最短时间为多少？ 大ݍ 水流速度不变，小船从 O 处出发，由于河对面各处正在施工，只有处在下游 B 处的码头可 供停泊，已知 省 时 和 ，船长为了让小船沿直线行驶到 B 处，船速 船在静水中的速度 ݍ 至少 多大？此时应该怎样行驶 船头朝什么方向 ݍ ？多久能到达？ 4. 如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，从一斜坡上的 P 点沿水平方向以初速度 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为 ，已知该星球半径为 R， 万有引力常量为 G，求： 1ݍ 该星球表面的重力加速度大小 大ݍ 该星球的密度 和ݍ 人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的周期 T． 5. 如图所示，质量 T 时 ⨳ 的运动员 可视为质点 ݍ ，在河岸上 A 点紧握一根长 时 .T 的不可 伸长的轻绳，轻绳另一端系在距离水面高 时 1.T 的 O 点，此时轻绳与竖直方向的夹角为 时 和 ，C 点是位于 O 点正下方水面上的一点，距离 C 点 时 .T 处的 D 点有一只救生圈，O、 A、C、D 各点均在同一竖直面内．若运动员抓紧绳端点，从台阶上 A 点沿垂直于轻绳斜向下以 一定初速度 跃出，当摆到 O 点正下方的 B 点时松开手，最终恰能落在救生圈内． p䁞和 时 .Ͳǡp和 时 .ǤͲ⨳ 时 1Typ 大 ݍ 求： 1ݍ 运动员经过 B 点时速度的大小 省 ； 大ݍ 运动员经过 B 点松开手前瞬间绳子对人的拉力多大？ 和ݍ 运动员从台阶上 A 点跃出时的动能 ； 㤴ݍ 若绳子能承受的最大拉力为人重力的 5 倍，求运动员在水面的落点与台阶 A 点水平距离的范 围。 6. 如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上。一质量 T 时 ⨳ 的选手脚穿轮滑鞋以 时 Typ 的水平速度抓住竖直的绳开始摆动，选手可看作质点，绳 子的悬挂点到选手的距离 时 T 。当绳摆到与竖直方向夹角 时 和 时，选手放开绳子，不考 虑空气阻力和绳的质量。取重力加速度 ⨳ 时 1Typ 大 ，sin37 时 ..cos和 时 .Ǥ 。求： 1ݍ 选手放开绳子时的速度大小； 大ݍ 选手放开绳子后继续运动，到最高点时，刚好可以站到水平传送带 A 点，传送带始终以 时 和Typ 的速度匀速向左运动，传送带的另一端 B 点就是终点，且 省 时 和.T 。若选手在传送带 上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的 .大 倍。 通过计算说明该选手是否能顺利冲过终点 B。 求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量 Q。 7. 如图所示，一弹丸从离地高度 时 1.T 的 A 点以 时 Ǥ.Typ 的初速度水平射出，恰以平行 于斜面的速度射入静止在固定斜面顶端 C 处的一木块中，并立即与木块具有相同的速度 此速度 大小为弹丸进入木块前一瞬间速度的 1 1 ݍ 共同运动，在斜面下端有一垂直于斜面的挡板，木块与 它相碰没有机械能损失，碰后恰能返回 C 点。已知斜面顶端 C 处离地高 时 .1T ，求 1ݍ 点和 C 点间的水平距离？ 大ݍ 木块与斜面间的动摩擦因数 ？ 和ݍ 木块从被弹丸击中到再次回到 C 点的时间 t？ 保留两位有效数字， 1㤴 和.㤴ݍ 8. 水平地面上重力加速度为 g，地面上一物体可看成质点质量是 m，初速度为 0；以该物体此时的 位置为原点建立直角坐标系， 系 平面水平，z 轴竖直向上；物体与水平地面间的动摩擦因数 为 െ 1ݍ ，最大静摩擦力为 T 近似等于滑动摩擦力。对物体施一大小为 ␸ T⨳ ，方向在 在平面内与x轴成 角 െ Ͳ 角小于零表示力偏向水平面下方，反之偏向水平面上方 ݍ ； 除重、弹、摩和所加作用力 F 外不受其它力。求：物体在 t 时刻的位置。 9. 一劲度系数为 时 1ͲyT 的轻弹簧下端固定于倾角为 时 和 的光滑斜面底端，上端连接物块 . 一轻绳跨过定滑轮 O，一端与物块 Q 连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块 P 连接，定滑 轮到竖直杆的距离为 时 .和T 。初始时在外力作用下，物块 P 在 A 点静止不动，轻绳与斜面平 行，绳子张力大小为 Ͳ. 已知物块 P 质量为 T1 时 .Ǥ⨳ ，物块 Q 质量为 T大 时 ⨳ ，不计滑轮 大小及摩擦，取重力加速度 ⨳ 时 1Typ 大 . 现将物块 P 由静止释放，则： 1ݍ 物块 P 位于 A 时，弹簧的伸长量 1 是多少？ 大ݍ 物块 P 上升至与滑轮等高的 B 点时，物块 Q 的速度是多大？ 和ݍ 若 A、B 间距 时 .㤴T ，求物块 P 上升至 B 点的过程中，绳子张力对物块 P 做的功。 10. 如图所示，一箱子高为 H，底边长为 L，一小球从一壁上沿口 A 垂直于箱壁以某一初速度向对 面水平抛出，空气阻力不计。设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变，且速度方向与箱壁的夹 角相等。 1ݍ 若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离 C 点距离为 大 和 ，求小球抛出时的初速度 ； 大ݍ 若小球正好落在箱子的 B 点，求初速度的可能值。 11. 如图所示，一光滑斜面 AB 固定在水平地面上，光滑圆弧 BC 与其在 B 点相切。斜面长度为 时 大T 、 与水平面的夹角为 时 和 ，圆弧半径为 时 .㤴T ，圆弧在 C 点的切线水平。斜面底端放一质 量为 T 时 .⨳ 的小滑块 可视为质点 ݍ ，小滑块在沿斜面向上的恒力 F 的作用下由静止开始向 上运动，到达 B 点时撤去外力 F，小滑块恰好可以通过 C 点，然后落在斜面上的 D 点 图中未 画出 ݍ 。不计空气阻力，取 ⨳ 时 1Typ 大 ， sin和 时 . ， cos和 时 .Ǥ 。求： 1ݍ 外力 F 的大小； 大ݍ 小滑块由 C 点运动到 D 点的时间 t。 12. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块 B 上，另一端与滑块 C 接触但未连接，该整体静止放 在离地面高为 时 T 的光滑水平桌面上．现有一滑块 A 从光滑曲面上离桌面 时 1.ǤT 高处 由静止开始滑下，与滑块 B 发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块 C 向前运动，经一段时间， 滑块 C 脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出．已知 T 时 1⨳ ， T省 时 大⨳ ， T 时 和⨳ ， ⨳ 时 1Typ 大 ，求： 1ݍ 滑块 A 与滑块 B 碰撞结束瞬间的速度大小； 大ݍ 被压缩弹簧的最大弹性势能； 和ݍ 滑块 C 落地点与桌面边缘的水平距离． 13. 如图所示，两条平行光滑水平导轨间距为 L，左侧弯成四分之一圆弧，其半径也为 L，右侧折成 倾斜导轨，其倾角 时 和 。导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。导体棒 ab 固定在圆弧导轨最高点，cd 导体棒垂直于水平导轨放置，与圆弧底端相距 L，ab、cd 长均为 L、 电阻均为 R，导体棒 ab、cd 质量分别为 2m 和 m。从某时刻开始，静止释放导体棒 ab，发现两 棒在水平导轨上未相撞，且导体棒 cd 将从右侧斜面最高处沿斜面向上飞出，上升到最高点时距 斜面底端高 H，斜面高度为 h。已知导体棒经过水平导轨右侧 MN 时速率不变，不考虑空气阻 力影响，导轨电阻不计。已知 时 1T ， 时 . ， T 时 1⨳ ， ⨳ 时 1Typ 大 ， 省 时 大 ， 时 .11大T ， 时 .1大T ，求： 1ݍ 导体棒 ab 刚进入磁场时两端的电压 ； 大ݍ 导体棒 cd 刚穿出磁场时的速度大小； 和ݍ 导体棒 cd 刚穿出磁场时 ab 棒的位置和速度。 14. 如图所示，AB 是倾角为 时 㤴 的倾斜轨道，BC 是一个水平轨道 物体经过 B 处时无机械能损 失 ݍ ，AO 是一竖直线，O、B、C 在同一水平面上．竖直平面内的光滑圆形轨道最低点与水平面 相切于 C 点，已知：A、O 两点间的距离为 时 1T ，B、C 两点间的距离 时 大T ，圆形轨道的 半径 时 1T. 一质量为 T 时 大⨳ 的小物体 可视为质点 ݍ ，从与 O 点水平距离 时 和.T 的 P 点 水平抛出，恰好从 A 点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道．小物体与倾斜轨 道 AB、水平轨道 BC 之间的动摩擦因数都是 时 . ，重力加速度 ⨳ 时 1Typ 大 ． 1ݍ 求小物体从 P 点抛出时的速度 和 P 点的高度 H； 大ݍ 求小物体运动到圆形轨道最点 D 时，对圆形轨道的压力大小； 和ݍ 若小物体从 Q 点水平抛出，恰好从 A 点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨 道，且小物体不能脱离轨道，求 Q、O 两点的水平距离 x 的取值范围． 15. 如图，半径为 1T 的半球壳固定在水平地面上，半球的内表面光滑．一个质量为 T 时 .1⨳ 的 小钢球，从边缘 A 点由静止释放，沿内表面滚下．小钢球可视为质点，A 点与球心 O 等高，B 为最低点，重力加速度 g 取 1Typ 大 ． 1ݍ 取 B 点所在水平面为参考平面，求小钢球在 A 点时的重力势能 Ep； 大ݍ 求小钢球滚到 B 点时的速度大小 v； 和ݍ 小钢球滚到距 B 点竖直高度差为 大 的 C 点时，对碗的压力大小为多少？ 㤴ݍ 小钢球滚到距 B 点竖直高度差为 大 的 C 点时，其加速度大小为多少？ 16. 如图所示，水平地面上固定一表面粗糙的水平桌面，桌子高度为 时 .大T 、长度为 时 .㤴大T.紧靠桌子的右侧空间有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度大 小为 时 1yT ，磁感应强度大小为 省 时 . ，电场、磁场区域足够大．在桌面左、右两端分 别放置滑块 P 和小球 Q，滑块的质量为 T1 时 .1⨳ 、不带电，小球的质量为 T大 时 .和⨳ 、带 正电、电荷量为 ݍ 时 .和. 给滑块一向右的初速度 时 大.大mys ，之后滑块和小球发生弹性正碰， 碰撞时间极短，碰撞过程中小球电荷量保持不变．滑块和小球均可视为质点，已知滑块与桌面 的动摩擦因数为 时 .1 ，取 ⨳ 时 1mys 大 ，求： 1ݍ 碰撞后瞬间，滑块速度 和小球速度 ； 大ݍ 滑块和小球首次落地的时间差 结果保留两位有效数字 ݍ ． 17. 质量为 T 时 1⨳ 的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的 P 点，随传送带运动到 A 点后水 平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从 B 点进入竖直光滑圆孤轨道下滑．B、C 为圆弧的两 端点，其连线水平．已知圆弧半径 时 1.T ，圆弧对应圆心角 时 1 ，轨道最低点为 O，A 点距水平面的高度 时 .ǤT. 小物块离开 C 点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动， .Ǥp 后经过 D 点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为 1 时 1 和 ⨳ 时 1Typ 大 Ͳp䁞和 时 .Ͳǡp和 时 .Ǥݍ 试求： 1ݍ 小物块离开 A 点的水平初速度 1 ； 大ݍ 小物块经过 O 点时对轨道的压力； 和ݍ 斜面上 CD 间的距离； 㤴ݍ 假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 大 时 .和 ，传送带的速度为 Typ ，则 PA 间的距离是 多少？ 18. 如图所示，倾角为 和 的粗糙斜面 AB 底端与半径 时 .㤴T 的光滑半圆轨道 BC 平滑相连，O 为轨道圆心，BC 为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C 两点等高．质量 T 时 1⨳ 的滑块从 A 点 由静止开始下滑，恰能滑到与 O 等高的 D 点，g 取 1Typ 大 ， p䁞和 时 . ， cos和 时 .Ǥ ． 1ݍ 求滑块与斜面间的动摩擦因数 ． 大ݍ 若使滑块能到达 C 点，求滑块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 的最小值． 和ݍ 若滑块离开 C 处的速度大小为 㤴Typ ，求滑块从 C 点飞出至落到斜面上的时间 t． 19. 如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体 A 和 B，A 套在光滑水 平杆上，细线与水平杆的夹角 时 和 ，定滑轮距水平杆的高度为 时 .大T ， cos和 时 .Ͳp䁞和 时 .ǤͲ⨳ 时 1Typ 大 ݍ 。当由静止释放后，求： 1ݍ 分析说明滑块 A 在何位置速度达到最大？ 大ݍ 求出 A 所能获得的最大速度 20. 如图所示，质量 T 时 1⨳ 的小球从一圆弧 AB 滚下后落在地面的 C 点，已知圆弧半径 时 .T ， A 点距离地面的高度 时 1.和T ，通过装在 B 点的力感应器测得小球经过时对 B 点的压力大小为 18N，运动过程中忽略空气阻力的影响，取重力加速度 ⨳ 时 1Typ 大 ，求： 1ݍ 小球经过 B 点的速度大小； 大ݍ 小球落地点 C 到 B 点的距离． 21. 如图所示，水平面上固定一倾角为 时 和 的斜面体，在其右侧有一水平的桌面，桌面的左边 缘距离斜面体右侧的水平间距设为 pp 未知 ݍ ，现将一可视为质点的物块甲由水平桌面右端以初 速度 时 mys 向左滑动，滑到左端时与可视为质点的物块乙发生弹性碰撞且碰撞时间极短， 物块乙离开桌面后，经过一段时间，无碰撞地由光滑固定的斜面体顶端 O 点滑上斜面体，已知 桌面两端之间的距离为 时 㤴.T ， T 乙 时 1⨳ ，物块甲与水平桌面之间的动摩擦因数为 时 .大 。 桌面与 O 点的高度差为 时 .㤴T ，O 点与水平面的高度差为 时 㤴.ǤT ，重力加速度为 ⨳ 时 1Typ 大 ， p䁞和 时 . ， ǡp和 时 .Ǥ ，忽略空气的阻力。求： 1ݍ 物块乙离开桌面时的速度大小和桌面的左边缘距离斜面体右侧的水平间距； 大ݍ 物块甲的质量； 和ݍ 物块甲开始运动到物块乙到达 P 点的总时间。 22. 观察者以恒定速度沿着一条倾斜的直路运动．与水平面成 角度倾斜向上抛出物体，物体以时间 间隔 t 两次穿过观察者的运动路线．这两次物体位于观察者前方，与他同样距离．从观察者看 来，物体的运动轨迹是怎样的？在第二次穿过后，观察者测量物体在连续时间 t 内通过的路程， 求这各段路程之比． 23. 两个质点 1 与 2 质量分别为 T1 和 T大 ，位于光滑桌面上，并系在长为 L 的不可伸缩的轻线上．起 初固定质点 1，而质点 2 绕着它做圆周运动，然后释放质点 1，质点 2 开始沿如图所示的轨迹运 动．求轨迹的间距 h 和环套宽度 d． 24. 打排球时，球员在本方场地击球，图 ݍ 所示为球轨道在竖直网面 的投影，该投影与网的上边交叉点处形成 时 和 角，图 ݍ 是俯视 图．球员位于距网 时 和.T 处击球，轨道平面与网成 时 角， 已知击球后球的速度立即朝向与水平成 时 1.大. 求越过网平 面时球轨道距地面高度．球视为质点，空气阻力不计． 25. 用于灌溉田地的人工造雨装置中，采用装有大量同样小孔的喷管，水流出孔的速度为 如图 ݍ.为了使喷管四周田地均匀浇到水，求单位面积上孔的数目 n 与角 的关系．喷管位于地面上，它 的尺寸比所灌溉的范围小得多，喷管圆锥形的开度为 角． 26. 如图，石块以速度 v 从水平面以 角抛出，天气晴朗，阳光与水平成 角照射．求由于光线入射 在石块形成的影的路径长度．已知 ，空气阻力不考虑． 27. 一只兔子以恒定速度 Typ 沿直线奔跑，某一时刻狐狸发现了这只兔子，就开始追它．狐狸速 度大小恒定为 㤴Typ ，以并不算是高明的方式运动，狐狸每时每刻速度方向直指兔子所在的点， 起初它们之间的距离减小，后来开始增加，最近距离为 和T. 求狐狸与兔子相距最近时狐狸的加 速度． 28. 从相距 时 1T 的两点，分别与水平成角 1 时 和 和 大 时 同时迎面抛出两个物体，初速度 分别等于 1 和 大 ，当落下时两物体位置互换 如图 ݍ ，求当两个物体位于同一竖直线上时它们的 相对速度 相． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：解： 1ݍ 小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，小球从 A 点沿切线方向进 入，则此时速度方向与竖直方向的夹角为 㤴 ，即加速度方向与竖直方向的夹角为 㤴 ， 则 㤴 时 T⨳ ݍ 解得： 时 T⨳ ݍ 大ݍ 根据几何关系可知，圆弧的半径 时 大从 P 到 B 点的过程中，根据动能定理得： 1 大 T省 大 时 T⨳大 大ݍ ݍ在 B 点，根据牛顿第二定律得： Ͳ T⨳ 时 T 省 大 联立解得： Ͳ 时 和 大 1ݍT⨳ ，方向向上， 和ݍ 从 P 到 A 的过程中，根据动能定理得： 1 大 T 大 时 T⨳ ݍ解得： 时 㤴⨳小球从 C 点抛出后做类平抛运动， 抛出时的速度 时 时 㤴⨳小球的加速度 ⨳㘴 时 大⨳ ， 当小球沿抛出方向和垂直抛出方向位移相等时，又回到 x 轴，则有： 时 1 大 ⨳㘴 大 解得： 时 大 大 ⨳ 则沿 x 轴方向运动的位移 时 大 时 大 大 ⨳ 大 大 ⨳ 时 Ǥ则小球从 C 点飞出后落在 x 轴上的坐标 㘴 时 Ǥ 时 解析：本题主要考查了动能定理、牛顿第二定律及平抛运动基本公式的直接应用，要求同学们能正 确分析小球的运动情况，能结合几何关系求解，特别注意题目中的隐含条件的使用，难度较大。 1ݍ 小球释放后在重力和电场力的作用下做匀加速直线运动，根据小球从 A 点沿切线方向进入，求出 速度方向，从而求出合力方向，再根据几何关系求解； 大ݍ 先根据几何关系求出半径，从 P 到 B 点的过程中，根据动能定理列式，在 B 点，根据牛顿第二 定律列式，联立方程即可求解； 和ݍ 从 P 到 A 的过程中，根据动能定理求出 A 点速度，则 C 点速度与 A 点速度大小相等，小球从 C 点抛出后做类平抛运动，根据平抛运动基本公式求解。 2.答案：解： 1ݍ 设半圆形轨道的半径为 R，小球经过 A 点时的速度为 ，小球经过 B 点时的速度为 省 ，小球经过 B 点时轨道对小球的支持力为 N． 在 A 点： T⨳ 时 T 大 ， 解得： 时 ⨳ ， 从 B 点到 A 点的过程中，根据动能定理有： T⨳大 时 1 大 T大 1 大 T省大 ， 解得： 省 时 ⨳ ， 在 B 点： Ͳ T⨳ 时 T 省大 ， 解得： Ͳ 时 T⨳ ，方向为竖直向上。 大ݍ 到 B 的逆过程为平抛运动，有： 时 1 大 ⨳ 大 ， A 到 C 的过程，有： 大 时 1 大 ⨳大 ， 又 省省 时 ，解得： 时 大 ； 和ݍ 设小球抛出时的初速度大小为 ，从 C 到 B 的过程中，根据动能定理有： T⨳ 时 1 大 T省大 1 大 T大 ， 解得： 时 1大⨳ 。 解析：本题考查了动能定理、牛顿定律与平抛运动和圆周运动的综合运用，知道圆周运动向心力的 来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。 1ݍ 小球恰好能通过最高点 A，根据牛顿第二定律求出在 A 点的速度，根据动能定理求出 B 点的速度， 结合牛顿第二定律求出支持力的大小； 大ݍ 到 B 的逆过程为平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，抓住 A 到 C 和 C 到 B 的水平位移 相等，求出半圆形轨道的半径； 和ݍ 对 C 到 B 的过程运用动能定理，求出抛出时的初速度大小。 3.答案： 1ݍ 由题意可知，小船船头正对对岸时最省时，由公式 时 1 ， 得： 1 时 大ǤǤp ； 大ݍ 由题意知 OB 是小船的实际轨迹，则小船船速最小为； ， 方向与 OB 垂直斜向上，与 OA 夹角 解析：本题主要考查船过河问题，解决本题的关键在于掌握掌握船头正对对岸时间最短及速度的合 成。 4.答案：解： 1ݍ 平抛位移与水平方向的夹角的正切值 时 系 时 1 大 ⨳ 大 得 ⨳ 时 大 大ݍ 在星球表面有： T 大 时 T⨳所以 时 ⨳ 大 该星球的密度： 时 㤴 和 和 时 和 大 和ݍ 对绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星，有： T 大 时 T 㤴 大 大 可得 时 㤴大和 时 大 大 解析：本题主要考查平抛运动及圆周运动的相关知识，要求同学们能熟练掌握平抛运动的基本公式 及向心力公式，难度适中。 1ݍ 根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度； 大ݍ 忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式，根据密度公式求解； 和ݍ 绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的向心力由万有引力提供，即可求出该人造卫星的周期 T。 5.答案：解： 1ݍ 运动员从 B 点到 D 点做平抛运动，则有 时 1 大 ⨳ 大 时 省联立解得： 省 时 Typ ， 时 1p 大ݍ 设运动员经过 B 点松开手前瞬间绳子对人的拉力 1 ，根据牛顿第二定律有： 1 T⨳ 时 T省大 ，解 得运动员经过 B 点松开手前瞬间绳子对人的拉力 1 时 Ͳ ； 和ݍ 运动员从 A 点到 B 点的过程中，由机械能守恒定律得： T⨳省 时 1 大 T省 大 其中 省 时 1 ǡpݍ 时 1T由 式代入数据解得 时 1大 㤴ݍ 当运动员从台阶上 A 点由静止向 B 点运动，则到达 B 点时速度最小，则运动员在水面的落点与 台阶 A 点水平距离最小，根据机械能守恒有： T⨳省 时 1 大 Tmin大 ，解得到达 B 点的速度为： min 时 大 Typ ，则此时运动员在水面的落点与台阶 A 点水平距离为： min 时 min 时 大 T ；当绳子在 B 点承受最大拉力时，B 点有最大速度，则此时运动员在水面的落点与台阶 A 点水平距离最大，根据 牛顿第二定律有： max T⨳ 时 Tmax大 ，由于 max 时 T⨳ ，代入解得到达B点的速度为： max 时 1 大Ty p ，则此时运动员在水面的落点与台阶 A 点水平距离为： max 时 max 时 1 大T ，由此可得运动员在 水面的落点与台阶 A 点水平距离的范围： 和 大 ݍT 和 1 大ݍT 解析：本题是两个过程的问题，要把握每个过程和状态的规律，运用平抛运动的规律、机械能守恒、 牛顿运动定律结合进行研究． 6.答案：解： 1ݍ 对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程中，由机械能守恒定律得 1 大 T 大 时 T⨳1 ǡp和ݍ 1 大 T 大 ； 解得：选手放开绳子时的速度 时 Typ ． 大ݍ 选手在放开绳子时，水平速度为 ，竖直速度为 系 ，则 时 ǡp和 时 㤴Typ ． 选手在最高点站到传送带上 A 点有 㤴Typ 向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动． 选手的加速度大小 时 T⨳ T 时 大Typ 大 ． 以地面为参考系，由 大 时 大 ， 解得 时 㤴T ␸ 和.T ，所以选手可以顺利冲过终点 B． 设选手从 A 到 B 的时间为 t，则 p省 时 1 大 大 ； 解得 1 时 1.p ， 大 时 大.p 舍去 ݍ在这段时间内传送带通过的位移为： 1 时 1 时 㤴.T ． 摩擦力做功为： 时 时 T⨳p省 1ݍ 时 ． 答： 1ݍ 选手放开绳子时的速度大小为 Typ ． 大ݍ 选手可以顺利冲过终点 省. 选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量 Q 为 990J． 解析： 1ݍ 选手拉着绳子在摆动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律求出选手放开绳子时的速 度大小． 大ݍ 根据平行四边形定则求出选手放开绳子时水平方向和竖直方向上的分速度，当选手到达最高点时， 竖直方向上的分速度为零，选手在传送带上的初速度等于水平分速度，结合牛顿第二定律和运动学 公式求出选手在传送带上滑行的位移，从而判断能否顺利冲过终点．求出选手相对于传送带的路程， 根据 时 p 求出摩擦而产生的热量． 解决本题的关键要理清选手的运动情况，根据机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式以及功 能关系进行解答． 7.答案：解： 1ݍ 弹丸从 A 到 C 做平抛运动，则有： 时 大ݍ ⨳ 时 .p ，A 点到 C 点的水平距离 p 时 时 Ǥ. .T 时 㤴.ǤT ； 大ݍ 设弹丸到 C 的速度方向与水平方向的夹角为 ，则： ⨳ 时 系 时 1. Ǥ 时 和 㤴 ， 时 大 系 大 时 Ǥ 大 大 Typ 时 1Typ ，弹丸与塑料块在 C 点具有的相同速 度 㘴 时 1 1 时 1Typ ；分析弹丸与塑料块从 C 点返回到 C 点的整个过程，根据动能定理有： T⨳ǡp 大 p䁞 时 1 大 T㘴 大 ，可得动摩擦因数： 时 1 Ǥ 时 .1大 ； 和ݍ 根据牛顿第二定律， 下滑时由 1 时 ⨳p䁞 ⨳ǡp ，可得 1 时 Typ 大 ； 由 p䁞 时 㘴1 1 大 1 1 大Ͳ 可解得 1 时 .1p ； 上滑时由 1 时 ⨳p䁞 ⨳ǡp ，可得 大 时 Typ 大 ； 由 sin 时 1 大 大大 大 ，可解得 大 时 .大p ，所以塑料块从被弹丸击中到再次回到 C 点的时间 时 1 大 时 .㤴㤴p 。 答： 1ݍ 点和 C 点间的水平距离为 㤴.ǤT ； 大ݍ 木块与斜面间的动摩擦因数 为 .1大 ； 和ݍ 木块从被弹丸击中到再次回到 C 点的时间 t 为 .㤴㤴p 。 解析：本题主要考查了平抛运动的基本公式、动能定理、牛顿第二定律、运动学基本公式的应用， 涉及的知识点较多，难度适中。 1ݍ 弹丸从 A 到 C 做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解水平距离； 大ݍ 先求出 C 点的速度，再求出弹丸与木块共同速度，分析弹丸与塑料块从 C 点返回到 C 点的整个 过程，根据动能定理即可求解； 和ݍ 根据牛顿第二定律求出下滑和上滑时的加速度，再根据运动学基本公式列式即可求解。 8.答案： 解： 1ݍ െ ，且 ǡp T⨳ p䁞ݍ 时，物体在 t 时刻位于 Ͳ 0， ݍ ； ǡp ␸ T⨳ p䁞ݍ 时，物体在 t 时刻位于 1 大 cosT⨳sinݍ T 大 ，0， ݍ ； 大ݍ ，且 p䁞 T⨳ ，且 ǡp ␸ T⨳ p䁞ݍ 时：物体在 t 时刻位于 1 大 cosT⨳sinݍ T 大 ，0， ݍ ； p䁞 T⨳ ， ǡp T⨳ p䁞ݍ 时：物体在 t 时刻位于 Ͳ 0， ݍ ； p䁞 ␸ T⨳ 时：物体在 t 时刻位于 1 大 cos T 大 ，0， 1 大 解析：建立坐标系后对物体进行受力分析，由力 F 与摩擦力的大小关系结合平衡条件或牛顿第二定 律进行分析：如果物体处于静止状态，则坐标不动；如果物体在合外作用下做匀加速运动，则分别 求出在时间 t 内的位移来确定物体的坐标。 分析本题时注意牛顿第二定律的应用以及物体在不同方向上的位移。 9.答案：解： 1ݍ 物体 P 位于 A 点，假设弹簧伸长量为 1 ，对 Q 受力分析得： 时 T大⨳p䁞 1解得： 1 时 .1 m 大ݍ 物块 P 上升至与滑轮 O 等高的 B 点时，OB 垂直竖直杆，故 P 沿绳方向速度为 0，而 P、Q 沿绳 方向速度相同，故物块 Q 速度为 0。 和ݍ 经分析，若 A、B 间距 时 .㤴 m，此时 OB 垂直竖直杆，且 省 时 时 .和 m，此时物块 Q 下降距 离为 时 省 时 .大 m 即弹簧压缩： 大 时 1 时 .1T ，弹性势能不变。 对物体 P、Q 及弹簧，从 A 到 B 根据能量守恒有： T大⨳ p䁞 T1⨳ 时 1 大 T1省 大 代入可得： 省 时 大 和Typ对物块 P，根据动能定理有： T1⨳ 时 1 大 T1省 大 代入数据得： 时 Ǥ J 答： 1ݍ 物块 P 位于 A 时，弹簧的伸长量 1 是 .1 m； 大ݍ 物块 P 上升至与滑轮 O 等高的 B 点时，物块 Q 的速度是 0； 和ݍ 若 A、B 间距 时 .㤴T ，物块 P 上升至 B 点的过程中，绳子张力对物块 P 做的功为 8 J。 解析： 1ݍ 根据题设条件和平衡条件、胡克定律，列方程求出弹簧的伸长量； 大ݍ 由于本题的特殊性，P 处于 A 位置时与 P 上升到与滑轮等高位置，弹簧的伸长量与压缩量恰相等， 而此时由速度的合成和分解可知物块 Q 的速度为零； 和ݍ 当 P 上升到与滑轮等高时，由能量守恒可求物块 P 在 B 的速度，再对 P 由能量守恒可求出绳子 张力对物块 P 做的功。 解决本题的关键会对速度进行分解，以及掌握功能关系，除重力以外其它力做功等于机械能的增量， 并能灵活运用；要注意本题的特殊性，当物块 P 上升到与滑轮等高位置时，此时绳伸缩方向速度为 零 即 Q 的速度为零 ݍ ，这也是本题的关键点。 10.答案：解： 1ݍ 根据对称性，平抛运动的水平位移 大 和 时 竖直方向： 时 1 大 ⨳ 大 解得 时 和 ⨳ 大 大ݍ 若小球正好落在箱子的 B 点，则必然是小球与箱壁碰撞奇数次 大 时 㘴 为小球与箱右壁碰撞的数次 ݍ 时 1 大 ⨳ 大 解得 㘴 时 大 ⨳ 大 时 1Ͳ 2，3， ݍ 解析：本题要掌握平抛运动的处理方法：运动的分解法，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运 动和竖直方向的自由落体运动，掌握运动学公式解题。 1ݍ 根据对称性求出水平位移，根据平抛位移关系求出小球抛出时的初速度； 大ݍ 若小球正好落在箱子的 B 点，则必然是小球与箱壁碰撞奇数次，根据平抛位移关系求出初速度的 可能值。 11.答案：解： 1ݍ 小滑块恰好通过 C 点，所以此时重力刚好提供向心力，则有： T⨳ 时 T 大 小滑块从 A 到 C 的过程中，对小滑块由动能定理有： T⨳ sin cos 时 1 大 T 大 联立以上两式并代入数据可得： 时 .和Ͳ 大ݍ 平抛过程如图所示： 根据平抛运动规律有： 时 系 时 1 大 ⨳ 大 由几何关系有： tan 时 系 系1 系1 时 cos联立以上各式并代入数据可得： 时 .p答： 1ݍ 外力 F 的大小 时 .和Ͳ ； 大ݍ 小滑块由 C 点运动到 D 点的时间 时 .p 。 解析：对于力学综合问题的分析，关键是由受力分析确定物体的运动过程，合理的选择物理规律列 式进行分析。 1ݍ 在 C 点由牛顿第二定律列式求出小滑块在 C 点的速度，对小滑块在 A 到 C 过程由动能定理列式 即可分析； 大ݍ 结合平抛运动规律与几何关系进行分析即可。 12.答案：解： 1ݍ 滑块 A 从光滑曲面上 h 高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为 1 ，由 机械能守恒定律有： T⨳ 时 T 1 大 大解得： 1 时 Typ 滑块 A 与 B 碰撞的过程，A、B 系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度，设为 大 ，由动量守恒 定律有： T1 时 T T省ݍ大 解得： 大 时 1 和 时 大Typ 大ݍ 滑块 A、B 发生碰撞后与滑块 C 一起压缩弹簧，压缩的过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能 最大时，滑块 A、B、C 速度相等，设为速度 和 ，由动量守恒定律有： T1 时 T T省 Tݍ和 和 时 1 时 1Typ 由机械能守恒定律有：弹簧弹性势能最大值为 时代入数据得： 时 和 和ݍ 被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块 C 脱离弹簧，设滑块 A、B 的速度为 㤴 ，滑块 C 的速度为 ，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有： T T省ݍ大 时 T T省ݍ㤴 T 解之得： 㤴 时 时 大Typ 滑块 C 从桌面边缘飞出后做平抛运动： p 时 时 大 大 g 解得： p 时 大T 解析： 1ݍ 由机械能守恒定律求出滑到底面的速度； 大ݍ 运用动量守恒定律研究 A、B 系统，求出具有的共同速度；当滑块 A、B、C 速度相等时，被压缩 弹簧的弹性势能最大； 和ݍ 把动量守恒和机械能守恒结合解决问题。 本题处理时，利用动量守恒定律解题，一定注意状态的变化和状态的分析，把动量守恒和能量守恒 结合起来列出等式求解是常见的问题。 13.答案：解： 1ݍ 导体棒 ab 到达圆弧底端的速度由机械能守恒得： 大T⨳ 时 1 大 大T大 解得： 时 大⨳ 时 大 Typ此时导体棒 ab 开始切割磁感线，产生的电动势： 时 省又 时 1 大 联立解得： 时 大 ； 大ݍ 导体棒 cd 从斜面横端 JK 斜向上抛到最高点的过程可反向看成平抛运动，设导体棒 cd 在斜面顶 端 JK 的速度为 1 ，满足： 1sin 大 时 大⨳ 解得： 1 时 大Typ导体棒 cd 从斜面底端 MN 上滑到斜面顶端 JK 过程满足机械能守恒，设导体棒 cd 在 MN 的速度为 大 ， 有 T⨳ 时 1 大 T大大 1 大 T1大 解得： 大 时 大.Typ 和ݍ 设导体棒 cd 刚穿出磁场时 ab 棒的速度为 和 ，由题意可知，从导体棒 ab 进入磁场到导体棒 cd 穿 出磁场的过程中，ab、cd 两棒满足系统动量守恒，有： 大T 时 大T和 T大解得： 和 时 大 㤴 Typ从导体棒 ab 进入磁场到导体棒 cd 穿出磁场的过程中，两棒均在运动切割磁感线，其构成闭合回路 产生的电动势为： 时 省 其中 为两根导体棒相对速度 ݍ此过程中导体棒 cd 产生的感应电流为： 时 省 大 导体棒 cd 受到的安培力为： 时 省 时 省 大 大 大对导体棒 cd 在磁场中运动的过程中，安培力的冲量为： 时 省 大 大 大 时 省 大 大 大 为两根导体棒的相 对位移 ݍ由动量定理有： 时 T大联立解得： 时 Ǥ T故导体棒 ab 此时距 MN 为： p 时 时 和 Ǥ T 。 解析：本题主要是考查电磁感应现象与力学的结合，弄清楚两棒的受力情况和运动情况，根据电磁 感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式，再结合力学中的机械能守恒定律、动量守恒定律、动 量定理求解。 1ݍ 根据机械能守恒求出导体棒 ab 到达圆弧底端的速度，根据电磁感应定律求出感应电动势，即可 求出导体棒 ab 两端的电压 ； 大ݍ 导体棒 cd 从斜面抛出到最高点过程可视为反向平抛运动，由平抛运动规律和机械能守恒定律可 求出导体棒 cd 刚穿出磁场时的速度大小； 和ݍ 由动量守恒定律求出导体棒 cd 刚穿出磁场时 ab 棒的速度，再根据电磁感应定律、闭合电路欧姆 定律、安培力公式及动量定理可求得两根导体棒的相对位移，由几何关系即可求出 ab 棒的位置。 14.答案：解： 1ݍ 小物体从 P 到 A 做平抛运动，由题知，物体经 过 A 点时速度平行于斜面向下，设物体经过 A 点时竖直分速度大 小为 系 ． 则有 系 时 㤴 时 ； 又 系 时 大⨳ ݍ ，得 大⨳ ݍ 时 ； 水平距离 时 时 大ݍ ⨳联立解得 时 Typ ， 时 大.ǤT 大ݍ 物体从 P 到 D 的过程，由动能定理得： T⨳ 大ݍ T⨳ǡp㤴 大 T⨳ 时 1 大 T 大 1 大 T 大 在 D 点，由牛顿第二定律得 T⨳ Ͳ 时 T 大 联立解得 Ͳ 时 大㤴Ͳ由牛顿第三定律知，物体对圆形轨道的压力大小为 24N． 和ݍ 要保证小物体不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：第一种情况，能通过最高点 . 第二种情况， 所能到达的最高点小于等于圆心的高度． 第一种情况，小球能通过最高点 D 时 设 O、Q 的水平距离为 1 ，恰好通过圆形轨道的最高点 D． 小物体从 Q 点水平抛出后，恰好从 A 点以平行于斜面的速度进入倾斜轨道时，根据第 1 问可得小物 体到达 A 点的速度 㘴 时 大⨳1恰好通过圆形轨道的最高点 D 时，只有重力充当向心力，得 T⨳ 时 T 㘴 大 由动能定理得 T⨳大 ݍ T⨳ǡp sin T⨳ 时 1 大 T㘴 大 1 大 T㘴 大 代入数据解得 1 时 和T小物体能通过最高点 D，所以 O、Q 的水平距离 1 时 和T第二种情况，所能到达的高度小于等于圆心的高度时，设 O、Q 的水平距离为 大 ，恰好到达圆心高 度． 小物体从 Q 点水平抛出后，恰好从 A 点以平行于斜面的速度进入倾斜轨道时，根据第 1 问可得小物 体到达 A 点的速度 时 大⨳大恰好到达圆心的高度时，末速度为 0 由动能定理得 T⨳ǡp sin T⨳ 时 1 大 T 大 代入数据解得 大 时 1.T设 O、Q 的水平距离为 和 时，恰好到达圆形轨道处 小物体从 Q 点水平抛出后，恰好从 A 以平行于斜面的速度进入倾斜轨道时，根据第 1 问可得小物体 到达 A 点的速度 㘴 时 大⨳和恰好到达圆形轨道时，到 C 点的速度为 0． 由动能定理得 T⨳ T⨳ǡp sin T⨳ 时 1 大 T㘴 大 代入数据解得 和 时 .T 小物体能进入圆形轨道，不脱离，O、Q 的水平距离应满足： .T െ 1.T综上所述，若小物体从 Q 点水平抛出，恰好从 A 点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形 轨道，且小物体不能脱离轨道，Q、O 两点的水平距离 x 的取值范围为： .T െ 1.T 或 和T ． 答： 1ݍ 小物体从 P 点抛出时的速度 是 Typ ，P 点的高度 H 是 大.ǤT ． 大ݍ 小物体运动到圆形轨道最点 D 时，对圆形轨道的压力大小是 24N． 和ݍ 若小物体从 Q 点水平抛出，恰好从 A 点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，最后进入圆形轨道， 且小物体不能脱离轨道，Q、O 两点的水平距离 x 的取值范围为： .T െ 1.T 或 和T ． 解析： 1ݍ 小物体从 P 到 A 做平抛运动，恰好从 A 点以平行斜面的速度进入倾斜轨道，分析得到竖 直分速度与水平分速度大小相等，由速度位移关系公式列式．再根据水平位移公式列式，联立求解 即可． 大ݍ 研究 P 到 D 的过程，由动能定理求出物体经过 D 点的速度，再由牛顿第二、第三定律结合得到 物体对轨道的压力． 和ݍ 小物体不能脱离轨道有两种情况：一种做完整的圆周运动，另一种只在下半个圆周上运动．求出 最高点的临界速度．由机械能守恒定律和平抛运动的规律结合解答． 解决本题的关键分析物体的运动情况，抓住隐含的临界情况和临界条件，知道平抛运动在水平方向 和竖直方向上的运动规律，明确圆周运动向心力的来源．要注意考虑问题要全面，不能漏解． 15.答案：解： 1ݍ 小钢球在 A 点时的重力势能： 时 T⨳ 时 1 大ݍ 由机械能守恒定律得： T⨳ 时 1 大 T 大 则小钢球滚到 B 点时的速度大小： 时 大⨳ 时 大 Typ 和ݍ 由机械能守恒定律： T⨳ 大 时 1 大 T 大 设 OC 与竖直方向夹角为 ，易知 时 在 C 点，由牛顿第二定律 T⨳ǡp 时 T 大 则 时 1.Ͳ由牛顿第三定律可知，小钢球对碗的压力 㘴 时 时 1.Ͳ ； 㤴ݍ 沿切线方向加速度大小为 1 时 T⨳sin T 时 和 Typ 大 沿半径方向加速度大小为 大 时 大 时 1Typ 大 则 时 1 大 大 大 时 Typ 大 解析：本题考查了求重力势能、机械能守恒定律的应用、分析清楚小钢球的运动过程，应重力势能 计算公式、机械能守恒定律、圆周运动知识结合牛顿运动定律可以解题。 1ݍ 根据重力势能的计算公式求出重力势能； 大ݍ 小钢球下滑过程机械能守恒，应用机械能守恒定律可以求出钢球的速度； 和ݍ 钢球做圆周运动，应用牛顿第二定律求出碗对球的支持力，然后求出钢球对碗底的压力； 㤴ݍ 分别求出切线方向和半径方向的加速度，利用加速度的合成即可求出。 16.答案：解： 1ݍ 设滑块与小球碰前的速度为 ，向右为正方向。 由动能定理得 T1⨳ 时 1 大 T1 大 1 大 T1 大 滑块与小球发生弹性正碰，系统动量和能量均守恒，则有： T1 时 T1 T大 1 大 T1 大 时 1 大 T1 大 1 大 T大 大 由 得 时 1Typ ， 时 1Typ ， 碰撞后瞬间，滑块速度 大小为 1Typ ，方向向左， 小球速度 大小为 1Typ ，方向向右。 大ݍ 设滑块从右端运动到左端所需时间为 1 ，到达左端的速度大小为 㘴 。 根据动能定理有： T1⨳ 时 1 大 T1 㘴大 1 大 T1 大 时 㘴 大 1解得 1 时 .p滑块从左端飞出后做平抛运动，设经时间 大 落地。 时 1 大 ⨳大 大 大 时 .大p滑块从碰后到落地所需的总时间为 时 1 大 时 .Ǥp 小球在电磁场中 T大⨳ 时 ݍ 时 .和Ͳ小球将做匀速圆周运动，设其半径为 R。 ݍ省 时 T大 大 解得 时 时 .大T小球落地的时间为 时 1 㤴 大T大 ݍ省 时 1 p滑块与小球首次落地的时间差为 时 .㤴p 解析：本题结合动量守恒以及能量守恒考查了弹性碰撞，以及带电小球在复合场中的运动，对类似 问题关键是在复合场中对研究对象进行正确受力分析，弄清运动形式，结合有关规律求解。 1ݍ 、Q 碰撞瞬间动量守恒、能量守恒，根据动量守恒和能量守恒定律列方程求解即可； 大ݍ 碰后反弹，离开桌面做平抛运动，Q 进入复合场后，由于电场力与重力等大反向，合力等于洛 伦兹力，故 Q 做匀速圆周运动，根据相应的规律列式求解。 17.答案：解： 1ݍ 对小物块，由 A 到 B 有： 系 大 时 大⨳在 B 点有： tan 大 时 系 1解得： 1 时 和Typ ． 大ݍ 对小物块，由 B 到 O 由动能定理可得： T⨳1 p䁞和ݍ 时 1 大 T 大 1 大 T省 大 其中 省 时 1 大 系 大 时 Typ在 O 点有： Ͳ T⨳ 时 T 大 解得： Ͳ 时 㤴和Ͳ由牛顿第三定律知对轨道的压力为： Ͳ㘴 时 㤴和Ͳ 和ݍ 由几何关系可知斜面的倾角为 和物块沿斜面上滑： T⨳p䁞和 1T⨳ǡp和 时 T1解得： 1 时 1Typ 大 物块沿斜面下滑： T⨳p䁞和 1T⨳ǡp和 时 T大解得 大 时 Typ 大 由机械能守恒知： 时 省 时 Typ 小物块由 C 上升到最高点历时： 1 时 1 时 .p小物块由最高点回到 D 点历时： 大 时 .Ǥp .p 时 .和p故： p 时 大 1 1 大 大大 大 解得 p 时 .ǤT ； 㤴ݍ 传送带的速度为 Typ ，所以小物块在传送带上一直加速，有： 大T⨳ 时 T 3 解得 和 时 和Typ 大 PA 间的距离是： p 时 1 大 大和 时 1.T答： 1ݍ 小物块离开 A 点的水平初速度为 和Typ ； 大ݍ 小物块经过 O 点时对轨道的压力为 43N； 和ݍ 斜面上 CD 间的距离为 .ǤT ； 㤴ݍ 间的距离是 1.T 。 解析：本题是一个单物体多过程的力学综合题，把复杂的过程分解成几个分过程是基本思路。 本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、牛顿第二定律、向心力 公式列式求解。 1ݍ 利用平抛运动规律，在 B 点对速度进行正交分解，得到水平速度和竖直方向速度的关系，而竖直 方向速度 系 时 大⨳ 显然易求，则水平速度 1 可解； 大ݍ 首先利用动能定理解决物块在最低点的速度问题，然后利用牛顿第二定律在最低点表示出向心力， 则物块受到的弹力可解．根据牛顿第三定律可求对轨道的压力； 和ݍ 物块在轨道上上滑属于刹车问题，要求出上滑的加速度、所需的时间；再求出下滑加速度、距离， 利用匀变速直线运动规律公式求出位移差； 㤴ݍ 根据牛顿第二定律和运动学公式求解。 18.答案：解： 1ݍ 滑块从 A 到 D 过程，根据动能定理有： T⨳大 ݍ T⨳ǡp和 大 p䁞和 时 可得： 时 1 大 和 时 .和 大ݍ 若滑块能到达 C 点，根据牛顿第二定律，有： T⨳ Ͳ 时 T 大 则得： ⨳ 时 大TypA 到 C 的过程：根据动能定理有： T⨳ǡp和 大 p䁞和 时 1 大 T 大 1 大 T 大 联立解得： 时 大 大⨳ 大 和Typ所以初速度 的最小值为 大 和Typ. 和ݍ 由平抛运动得 时 Ͳ系 时 1 大 大 ，又 ，解得 时 .大p 。 答： 1ݍ 滑块与斜面间的动摩擦因数 为 .和. 大ݍ 若使滑块能到达 C 点，滑块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 的最小值为 大 和Typ ． 和ݍ 若滑块离开 C 处的速度大小为 㤴Typ ，求滑块从 C 点飞出至落到斜面上的时间 时 .大p ． 解析： 1ݍ 由题，滑块恰能滑到与 O 等高的 D 点，速度为零，对 A 到 D 过程，运用动能定理列式可 求出动摩擦因数 . 大ݍ 滑块恰好能到达 C 点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式可得到 C 点的速度范围， 再对 A 到 C 过程，运用动能定理求初速度 的最小值． 本题是动能定理与向心力、平抛运动及几何知识的综合，要注意挖掘隐含的临界条件：滑块到达最 高点 C 的临界条件：重力等于向心力． 和ݍ 根据平抛运动和几何关系求得运动时间。 19.答案：解析： 1ݍ 物体 B 下落，物体 A 沿杆向右运动。当物体 A 到达左侧定滑轮的正下方时速度 最大 在此之前绳对 A 的拉力有向右的分力，A 的速度增大 ݍ ，此时 B 的速度为零。 大ݍ 又因为水平杆光滑，没有摩擦力做功，以 A 和 B 为系统的机械能守恒。 设物体 A 的最大速度为 v，B 下落的高度为 时 sin和 ， 根据机械能守恒定律，有 T⨳ sin和 ݍ 时 1 大 T 大 解得： 时 1Typ 。 解析：细线对 A 球先做正功后负功，A 球的动能先增大后减小，当左侧线竖直时，A 的速度最大， 此时 B 的速度为零．根据系统的机械能守恒求解． 解决本题的关键知道绳系的系统，两个物体沿绳子方向上的分速度大小相等，通过分析拉力做功情 况，明确 A 速度最大的条件，还要知道 A、B 组成的系统机械能守恒． 20.答案：解： 1ݍ 感应器测得小球经过时对 B 点的压力大小为 18N，由牛顿第三定律得：轨道对物 体的支持力为 18N。 由向心力公式知在 B 点时刻： Ͳ T⨳ 时 T 省 大 得 省 时 大Typ 大ݍ 小球离开 B 点后做平抛运动 时 时 1 大 ⨳ 大 得 时 .㤴p则 时 省 时 .ǤT所以 省 时 大 大 时 .Ǥ 大T答： 1ݍ 小球经过 B 点的速度大小 大Typ ； 大ݍ 小球落地点 C 到 B 点的距离 .Ǥ 大T 。 解析：本题关键是明确小球做圆周运动过程向心力的来源，熟悉平抛运动规律，基础题。 1ݍ 根据向心力公式列式求解 B 点的速度； 大ݍ 根据平抛运动规律求解水平方向运动距离，再根据几何关系求 BC 两点间的距离。 21.答案：解： 1ݍ 由平抛运动规律，乙离开桌面后在竖直方向做自由落体运动，则有： 时 1 大 ⨳ 大 代入数据解得： 时 大 ⨳ 时 .和p竖直方向速度 系 时 ⨳ 时 和Typ根据题意知 系 时 tan 时 和 㤴得乙离开桌面时的速度大小为 时 㤴Typ离开桌面后乙水平方向做匀速直线运动有： p 时 时 㤴 .和T 时 1.大T 即桌面的左边缘距离斜面体右侧的水平间距为 1.大T ； 大ݍ 设滑块甲在桌面上滑动时的加速度为 a，滑块到达桌面的左边缘的速度为 1 。 由牛顿第二定律可知 T⨳ 时 T又由运动学公式 1 大 大 时 大由以上整理可得 1 时 㤴Typ由动量守恒与机械能守恒可得： 1 大 T 甲 1大 时 1 大 T 甲 㘴大 1 大 T 乙 大 甲与乙发生速度交换，甲的质量为 1kg； 和ݍ 物块甲在水平桌面上运动的时间为 㘴 时 1 时 .Ǥp乙到达斜面时的合速度为： 时 大 系大 时 㤴 大 和 大 Typ 时 Typ乙在斜面上运动时的加速度为： 时 ⨳sin 时 Typ 大 斜面的长度为： 时 sin 时 㤴.Ǥ . m 时 Ǥm根据 时 㘴 㘴 1 大 㘴 㘴大 解得： 舍去 ݍ滑块乙离开平台到达斜面底端的时间为： 。 答： 1ݍ 物块乙离开桌面时的速度大小为 㤴Typ ，桌面的左边缘距离斜面体右侧的水平间距 1.大T ； 大ݍ 物块甲的质量为 1kg； 和ݍ 物块甲开始运动到物块乙到达 P 点的总时间为 大.1p 。 解析：本题是牛顿运动定律和运动学公式及动量守恒定律、能量守恒定律及平抛运动的知识的综合 考查，题目涉及的过程较多，但是是常规题目。 1ݍ 根据乙离开桌面后做平抛运动的知识列式，根据无碰撞地由光滑固定的斜面体顶端 O 点滑上斜面 体，可得速度方向，列式求得； 大ݍ 再根据甲在水平面上的运动，得出加速度，并根据运动学公式得出甲即将和乙碰撞前的速度，碰 撞过程根据动量守恒和能量守恒的知识列式得出甲的质量； 和ݍ 应用运动学公式分别求解出物块甲在水平桌面上运动的时间、物块从 O 到 P 的时间、乙平抛时 间，由此可求从物块甲开始运动到物块乙到达 P 点的总时间。 22.答案：解：按题意作出示意图甲，图中倾斜的直线 AB 为观察者的运动路径．观察者速度大小为 1 ， 沿斜面向下做匀速直线运动．图中虚线所示的抛物线为初速度大小为 大 ，方向与水平成 角斜向左上 方抛出的物体的运动轨迹，O 为物体运动的最高点． 做抛体运动的物体在水平方向上速度不变为 大ǡp ，观察者在水平方向上的速度也不变，为 1ǡp ， 为斜面的倾角．由题意可知，物体两次穿过观察者的运动路线，与观察者的相对位置不变，故两者 在水平方向上的速度相等． 所以在观察者看来，物体的运动轨迹为一竖直线，如图乙，物体作竖直上抛运动，物体从 C 点运动 到最高点。再下降至 D 点、E 点 观察者观察到物体从最高点 O 到 D 点历时 y大 ，从 D 点到 E 点历时 t，从 E 点到 F 点历时 取 时 大 ，由运动学规律可知，初速度为 0 的匀加速直线运动，经趔相邻的两段位移时间相等时，物 体的位移之比为： 1 ︰ 和 ︰ ︰ 因此物体从 D 点到 E 点，从 E 点到 F 点 物体所通过的位移之比为： 和 ݍ ︰ ݍ ︰ 11 1和ݍ ︰ 时 Ǥ ︰ 1 ︰ 大㤴 ︰ 时 1 ︰ 大 ︰ 和 ， 所以在观察者看来，物体第二次穿过后，观察者测量在连续时间 t 内通过的路程之比为： 1 ︰ 大 ︰ 和 ︰ 时 1 ︰ 大 ︰ 和 ︰ ． 解析：作出示意图，物体做斜抛运动，根据斜抛运动规律求解。 斜抛运动速度可以分解为水平速度和竖直速度，上升过程是匀减速直线运动，当竖直速度减到零时 到达最高点，而物体受到有合力是重力，加速度保持不变． 23.答案：解：初态时，质点 1 固定，质点 2 绕质点 1 作匀速圆周运动，角速度为 ，半径为 L，故 质点 2 的线速度 时 ， 释放质点 1 后，整个系统不受外力作用，我们可以把整个系统的运动分解为质心 C 的平动与质点 1 和质点 2 绕系统质心的转动， 由于系统不受外力作用，质心 C 以 时 T大 T1T大 的速度做匀速直线运动； 质点 1 和质点 2 绕质心转动的角速度 时 ，即释放 1 前质点 2 的角速度， 观察质点 2 的轨迹可知，轨迹的间距即质心在一个周期内发生的位移： 时 大 时 T大 T1T大 大 时 大T大 T1T大 ， 质点 2 绕质心 C 作匀速圆周运动，并随质心 C 平动．质点 2 经过的环套上最“胖”的 A、B 两点 如 图 1ݍ 对应图 2 上的 A、B 两点．质点 2 经过的环套上 A、B 两点时的速度都是由平动速度 和绕质心 的转动速度 大 的合成，合速度 、 省 方向均沿轨迹最“胖”处的切线方向， 根据图 2 中的几何关系，注意到 大 时 T1 T1T大 ， 大 时 T1 T1T大 ， 质点 2 经过 A、B 两点时转动速度方向与平动速度方向的夹角为 时 arccos 大 时 arccos T大 T1 ， 根据运动的合成，环套的宽度 时 大大sin 大 时 大T1 T1 T大 T1 大 T大 大 T1 T大 T1 T大 大arccos T大 T1 时 大 T1T大 T1T大 T大 T1T大 arccos T大 T1 ݍ 。 解析：我们可以把整个系统的运动分解为质心 C 的平动与质点 1 和质点 2 绕系统质心的转动。 对速度进行分解，由运动的合成与分解结合圆周运动规律求解。 24.答案：解： 设球抛出时速度大小为 ，则水平方向速度不变为 时 ǡp ，竖直方向初速度 系 时 p䁞 ；经 时间 时 sin 时 sincos 过网时有 系 时 p䁞 ⨳ 时 sin 1 大 ⨳ 大 下面确定过网时， 系 与 的关系：如图，M 为轨道平面，N 为水平面，P 为球过网时轨道上的点， 这时球的速度为 ，将球速度在 M 面内分解为 、 系 ，再将 在 N 面内分解为沿网方向和垂直于网 方向的速度 、 ，将表示 系 的矢量投影到网平面，矢量 是 在网平面的投影，由几何关系可得 系 时 ǡp ． 将 系 和 t 代入 式得： 大 时 ⨳ sincos sincoscostan ， 再将此式及 t 代入 式有： 时 sin sincos 1 大 ⨳ 大 大 sin 大 cos 大 时 tan sin tan costan 大sin 时 大sin 大tan tan costan 时 大sin tan costan ， 代入数据得： 时 和. 1.大. 和 和 大 和 大 m 和.m ． 因此越过网平面时轨道距地面高度为 和.T ． 解析：本题撷取排球运动较为普通的情景，即球的轨迹平面与网平面成一角度且网两侧轨道不对称， 同时题目用文字与二视图陈述情景，这就需要有空间概念，因而增加了解题难度． 由题意，建立坐标系，M 为轨道平面，N 为水平面，球速度在 M 面内分解为 、 系 ，再将 在 N 面 内分解为沿网方向和垂直于网方向的速度 、 ，由几何关系和平抛运动的规律求解。 25.答案：解：与竖直方向成 角喷出的水，所灌溉的距离 时 sin 大sin ⨳ 时 大 sin大 ⨳ ． 已知： 㤴 ，所以灌溉的区域不会重叠． 以喷管所在区域为圆心，所灌溉的面积 时 大 sin 大 大 ． 为了使喷管四周田地均匀浇到水，那么分布在球带上的孔的数目 ݍ ，应正比于对应的灌溉面积 ， 即 ， 为水在田地上的分布密度． 在顶角 大 所对应的球冠内有水喷出 球冠为喷管喷口所在处 ݍ. 如图，取球冠上一条细带环，其面积 ݍ 由微元法求得为： 㘴 时 大 大 sin sin ． 该带环上单位面积上孔的数目即孔分布密度设为 ， 时 㘴 ． 与喷嘴分布面积 ݍ ，对应的灌溉面积 时 大 时 大 大 sin大 ⨳ 大 ⨳ limm sin大 sin大 时 大 㤴 sin大 ⨳ limm sin大cos大 cos大sin大 sin大 时 大 㤴 sin大 ⨳ 大cos大 时 大 㤴 ⨳ 大 sin㤴 sin㤴 由于： 㘴 时 可得： 时 㘴 sin㤴 sin ． 解析：斜抛运动速度可以分解为水平速度和竖直速度，上升过程是匀减速直线运动，竖直是加速度 为 ⨳ 的匀减速直线运动。 由水平速度求解灌溉的面积，由微元法分析求解单位面积上孔的数目 n 与角 的关系。 26.答案：解：如图为石块作斜上抛运动的示意图． 根据抛体运动规律，石块的水平射程 p 时 cos 大sin ⨳ 时 大 sin大 ⨳ ． 由于 ，石块形成的影的路径长度比石块实际的水平射程 s 要大． 建立如图所示的直角坐标系 xOy，y 轴平行于阳光的入射方向，平行于 y 轴与石块运动轨迹相切的光 在水平方向上形成的影是所求影的路径的左边界点，由图可知，左边界点为 B，影的路径为图中 m 省 m m 部分，路径长度为 时 大省 ， 其中 时 p 时 大 sin大 ⨳ ， 省 时 m sin ． 在 xOy 坐标系中， T 为石块离开 y 轴的最大距离，即沿 x 轴上升的最大距离．根据抛体运动规律有 m 时 sin 大 大⨳cos ， 则 省 时 大 sin 大 大⨳sincos ， 因此，由于光线入射在石块上形成的影的路径长度为 时 大 sin 大 ⨳sincos 大 sin大 ⨳ 时 大 ⨳ sin 大 cos 大 cos 大 sin 大 大sincoscossin 大sincossincos sincos 时 大 ⨳ sin 大 cot cos 大 tan ． 解析：石块作斜上抛运动，根据抛体运动规律求解石块的水平射程，建立直角坐标系，确定路径长 度，根据抛体运动规律求解由于光线入射在石块形成的影的路径长度。 本题考查斜上抛运动，建立直角坐标系求解是常用的方法。 27.答案：解：如图所示： AC 为兔子的运动轨迹，BD 为狐狸的运动轨迹，当在狐狸运动方向上，狐狸与兔子在两者连线上相 对速度为 0 时，两者间距最短，由图可得： 大 时 1ǡp代入数据得： cos 时 㤴 据题意，狐狸每时每刻速度方向直指向兔子所在的点，即狐狸的速度方向时刻改变，由矢量分析可 知狐狸速度方向改变的角速度为 时 1sin 根据公式 时 2 可求出相距最近时狐狸的加速度，因此： 解析：当在狐狸运动方向上，狐狸与兔子在两者连线上的速度相等时，两者间距最短，求得狐狸运 动方向与兔子运动方向间的夹角，根据矢量分析得狐狸速度方向改变的角速度，根据 时 求解狐 狸的加速度。 本题能够画出狐狸追兔子的运动示意图，明确在狐狸运动方向上，狐狸与兔子在两者连线上的速度 相等时，两者间距最短是关键。 28.答案：解：斜抛运动物体的水平位移： 时 cos 大sin ⨳ 时 大 sin大 ⨳ ， 由于两物体的水平位移相等，且 1 时 和 ， 大 时 ，可得 时 1 大 sin ⨳ 时 大 大 sin1大 ⨳ ， 解得 1 时 大 时 大⨳ 和 ． 因为两物体同时抛出，在自由落体坐标系中，两物体均沿初速度方向做匀速直线运动，相对速度不 变．以物体 2 为参照物，作出矢量图，由图可得 相 时 大1 时 㤴⨳ 和mys 时 㤴11 和 mys 1.大mys ， 方向与水平面成 1 角斜向右下方． 解析：两物体做斜抛运动，由题意两物体的水平位移相等，水平方向做匀速运动，由几何关系得初 速度分 1 和 大 ，以物体 2 为参照物，作出矢量图，得它们的相对速度 相． 解决本题的关键知道斜抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式进行求解．