中考适应性考试数学模拟试题 12页

‎2017届中考适应性考试数学试题 本试卷分A卷和B卷两部分. A卷共100分，B卷共20分， 满分120分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. ‎ ‎2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.‎ ‎3、不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值.‎ ‎4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.‎ ‎5、考试结束后，将答题卡交回.‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共36分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.‎ ‎1、的相反数是 A． B． C． D．‎ ‎2、下列等式一定成立的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎3、某种生物细菌的直径为‎0.0000382cm，把0.0000382用科学计数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎4、如图，直线，被直线c所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°则∠3=‎ a b c ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ A．70°‎ B．100°‎ C．110°‎ D．120°‎ ‎5、‎ 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 超市。‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．甲乙丙都一样 ‎ ‎6、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）‎ 同学 A B C D E 方差 平均成绩 得分 ‎81‎ ‎79‎ ‎80‎ ‎82‎ ‎80‎ 那么被遮盖的两个数据依次是 A．78，2 B．78， C．80，2 D．80，‎ ‎7、设，是方程的两个实数根，则 .‎ A．2016 B．‎2017 ‎‎ ‎ C．2018 D．2019‎ A D B C E O A B C ‎30°‎ ‎8、将一个有45°角的三角尺的直角顶点C放在一张宽为‎3cm的纸带边沿上，另一个顶点A在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一边AC与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角尺的最长边的长为 .‎ A．6 B．‎ C． D．‎ ‎9、如图AB是⊙0的直径，弦CD⊥AB于E，连结OC、AD，且，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10、关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是 ‎ A B C D E M A． B． C．且；D．且 ‎11、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为AD的中点，延长MD 至点E，使ME=MC，连接EC，则tan ‎ A． B． C． D．‎ ‎12、两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，‎ PC⊥轴于点C，交的图象于点A，PC⊥轴于点D，交的图象于点B. 当点P在的图象上运动时，以下结论：‎ x B C P O D A y y=‎ y=‎ ‎① ‎ ‎②的值不会发生变化 ‎③PA与PB始终相等 ‎④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.‎ 其中一定不正确的是 A．① B．② C．③ D．④ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共64分）‎ 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 将正确答案填在答题卡相应位置上.‎ ‎13、因式分解：　 　．‎ ‎14、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ‎ ‎15、将抛物线向右平行移动2个单位，再向下平行移动1个单位长度得抛物线的解析式为，则比抛物线的解析式为 ．‎ ‎16、圆锥底面圆的半径为‎1cm，母线长为‎6cm，则圆锥侧面展开图的圆心角是 .‎ ‎17、如果关于的不等式的正整数解是1，2，3‎ 那么的取值范围是 ．‎ ‎18、如右图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，使点B落在点E处，连结DE，若DE:AC=3:5，‎ 则的值为 　．‎ 三、计算题：本大题共6个小题，共48分. 请把解答过程写在答题卡上相应的位置.‎ ‎19、计算：.‎ ‎20、先化简，再求值：，其中.‎ ‎21、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为：‎ A（-3，0），B（-1，-2），C（-2，2）．‎ ‎（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形△A′BC′.‎ ‎（2）请直接写出以A′、B、C′.为顶点平行四边形的第4个顶点D的坐标.‎ ‎22、如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为‎4m.‎ A N Q ‎30°‎ ‎45°‎ M P C B D ‎ （1）求新传送带AC的长度；‎ ‎（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出‎2m的通道，试判断距离B点‎4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（结果精确到‎0.01m，已知）‎ ‎23、（本大题满分9分）甲、乙两超市(大型商场)同时开业，为了吸引顾客，都举行了有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会. 在一个纸盒里装有2个红求和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券(在他们超市使用时，与人民币等值)的多少（如下表）‎ 甲 超 市 球 两红 一红一白 两白 礼金券 ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 乙 超 市 球 两红 一红一白 两白 礼金券 ‎10‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎（1）用树状图或列表法表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；‎ ‎（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由.‎ ‎24、（本大题满分9分）四川某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销量可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：‎ ‎（1）每千克核桃应降价多少元？‎ ‎（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折销售？‎ ‎（3）若该专卖店想获得最大利润W，核桃的单价应定为多少元？最大利润是多少？‎ B卷（共20分）‎ 四、解答题：本大题共2个小题，共20分。请把解答过程写在答题卡上相应的位置.‎ B A E F D C G 图1‎ A E B F D C G 图2‎ ‎25、（本小题满分9分）在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．‎ ‎（1）如图1，若AC:AB=1:2，EF⊥CB，求证：EF=CD；‎ ‎（2）如图2，若AC:AB=1:，EF⊥CE，求EF: EG的值.‎ A ‎·‎ B ‎·‎ C D x y ‎26、（本小题满分11分）如图，已知抛物线经过A（-1，0），‎ B（3，0），C（0，3）三点，直线是抛物线的对称轴.‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式及顶点D.的坐标；‎ ‎（2）设点P是直线上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在直线上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由.‎ 数学参考答案及评分意见 A卷 一、 选择题：（每小题3分，共36分）‎ ‎1、C 2、B 3、B 4、C 5、B 6、A 7、C 8、D 9、C 10、D 11、B 12、C 二、填空题：（每小题3分，共18分）‎ ‎13、 14、且 15、 ‎ ‎16、60° 17、 18、 ‎ 三、计算题：（共46分）‎ ‎19、解：原式= …………………………………………4分 ‎=………………………………………………………6分 ‎20、解：原式= ………………2分 ‎=‎ ‎=………………………………………………………4分 当时，原式 ……………6分 ‎21、解：（1）画图正确标上字母……………………………………3分 ‎ （2）D1(5，1)，D2(1，-3)，D3(-3，-1) ……………………6分 ‎22、解：（1）过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AD=ABSin45°‎ ‎=………………………………………2分 ‎ 在Rt△ABD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=‎ ‎ 答：新传送带AC的长度约为‎5.6m………………………4分 ‎（2）在Rt△ABD中，BD=ABCOS45°=‎ ‎ 在Rt△ACD中，CD=ABCOS30°=…………6分 ‎ ∴CB=CD－BD=………………7分 ‎∵PC=PB－CB…………………………………8分 ‎∴货物MNQP需要挪走 ……………………………………………9分 开始 红 红 白 白 白 红 红 白 第一个球 第二个球 开始 或 红2 白1 白2‎ 红1 白1 白2‎ 红1 红2 白2‎ 红1 红2 白1‎ 红1 红2 白1 白2‎ ‎23、解：（1）树状图：‎ ‎（2）方法1：∵去甲超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P(甲)=‎ 去乙超市购物摸一次奖获10元礼金券的概率P(乙)=‎ ‎∴P(甲)> P(乙) ∴我选择去甲超市购物 方法2：∵P(两红)= P(两白)= P(一红一白)=‎ ‎∴在甲商场获礼金券的平均收益是 在乙商场获礼金券的平均收益是 ‎∴ ∴我选择去甲超市购物………………9分 ‎24、解：（1）设每千克核桃应降价元 ‎ 据题意得：‎ ‎ 化简得： ，‎ ‎∴每千克核桃应降价4元或6元……………………………3分 ‎（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 ‎ ∵要尽可能让利于顾客 ‎ ∴每千克核桃应降价6元，此时售价为60－6=54（元）‎ ‎ ∴ ∴该店应按原价的九折出售……6分 ‎（3）设每千克应降价元，才能获得最大利润 ‎∴‎ ‎∵ ∴当时，W最大值=2250‎ ‎∴核桃定价25元，最大利润为2250元………………………9分 B卷 四、解答题：本大题共2个小题，共20分．‎ ‎25、解：（1）证明：∵AC:AB=1:2，点E为AB的中点 ∴AC=BE ‎∵AD⊥BC，∠CAB=90°‎ ‎∴∠B＋∠BAD=∠DAC＋∠BAD=90° ∴∠B=∠DAC 又∵AD⊥BC，EF⊥CB ∴∠ADC=∠BFE=90°‎ ‎∴△EFB≌△CDA(AAS)‎ ‎∴EF=CD………………………………………………………………4分 ‎（2）过点E作EMBD，EN⊥AD如图2‎ ‎∵AD⊥BC ∴∠NEM=90° ∵CE⊥EF ∴∠NEG=∠MEF ‎∵∠ENG=∠EMF=90° ∴△EMF∽△ENG ∴‎ ‎∵AD⊥BC，AC:AB=1: ∴∠B=30° ∴∠NAE=60°‎ ‎∴EN=AE，同理可得EM=BE ‎∵点E为AB的中点 ∴AE=BE ‎∴…………………………………………9分 ‎26、解：（1）由抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)，两点 ‎∴设抛物线的解析式为 又∵抛物线过点C(0，3) ∴ ∴‎ ‎∴即…………………………3分 ‎（2）连接BC，则直线BC与直线的交点即为使△PAC的周长最小的点P.‎ 设直线BC的解析式为 将B(3，0)，C(0，3)代入 得 ∴‎ ‎∴直线BC的函数关系式 ‎∵对称轴为直线 ‎∴当时，即点P的坐标为(1，2)……………………7分 ‎（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况讨论：‎ ‎ ①MA=MC ②MA=AC ③AC=MC ‎∵抛物线的对称轴为 ∴设M(1，m)‎ ‎∵A(-1，0)，C(0，3) ∴MA2=m2＋4 MC2=m2－‎6m+‎10 AC2=10‎ ‎①若MA=MC 则MA2=MC2 ∴m2＋4= m2－‎6m+10 ∴m=1‎ ‎②若MA=AC 则MA2=AC2 ∴m2＋4=10 ∴m=‎ ‎③若MC=AC 则MC2=AC2 ∴m2－‎6m+10=10 ∴m=0或m=6‎ 当m=6时，M、A、C三点共线，构不成在角形(舍去). 综上可知：存在符合条件的点M，且坐标为(1，)或(1，)或(1，1)或(1，0) ………………11分