七年级下数学课件：5-3-1 平行线的性质 （共19张PPT）1_人教新课标 19页

昨天我们学习两条直线被第三条直线所截， 在什么条件下可以判定两条直线平行？ 复习引入 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 新课引入 反之，如果知道两条平行直线被第三条直线所 截，形成的同位角、内错角、同旁内角各有怎 样的数量关系呢？这就是我们本节课要来探究 的问题---平行线别的性质 （1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角 尺画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与这 两条平行线相交，标出如图的角． 课内探究： a 8 3 2 1 7 d 6 5 4 b c （2）度量这些角,把结果填入下表: 量一量： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 a 8 3 2 1 7 d 6 5 4 b c （2）通过度量这些角，你发 现它们之间有什么样的数量关系？ 它们有同位角、内错角和同旁内 角？ 观察： （3）各对同位角、内错角、同旁 内角的度数之间有什么关系?写出 你的猜想. a 8 3 2 1 7 d 6 5 4 b c 试试看 两条平行线被第三条直线所截， 同位角____________， 内错角____________， 同旁内角___________. 相等 相等 互补 猜想： a 8 3 2 1 7 d 6 5 4 b c 试试看 （4）再任意画一条截线d,同样度量并计算各 个角的度数,你的猜想还成立吗？ （5）如第二幅图如果直线a与b不平行，你的猜 想还成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同 伴交流． b a cd b a c 结论： 平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等． 性质2：两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等． 性质3：两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补． 平行线的性质： 可以简记为： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 知识拓展！ （1）分组讨论：平行线的性质和平行线 的判定在结构上有什么不同？你的结论是？ （2）你能利用“两直线平行，同位角相 等”推出平行线的性质2和性质3吗？ 知识拓展！ 完成以下推理：已知a∥b,∠1=∠4 求证∠2=∠4，∠2+∠3=180° 证明：因为a∥b, 所以∠1=∠4 （ ）. 又因为∠2= （对顶角相等）， 所以∠2=∠4， 又因为∠4+∠3=180°（邻补角定义） 所以∠2+∠3=180° 两直线平行，同位角相等 ∠1 1 2 3 4 a b 例题讲解1 1、如图，AB∥CD，∠B＝35°， ∠1＝75°．求∠A的度数． 解： 因为AB∥CD，∠B＝35°， 所以∠2 ＝ ∠B＝35°，（两直线平行，内错角相 等。） ∠ACD ＝ ∠1+ ∠2 = 35°+ 75°= 110°. 又因为AB∥CD， 所以∠A+ ∠ ACD= 180°，（两直线平行，同旁内角互补） 所以∠A= 180°- ∠ ACD= 70°. 2、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少 度? 解:∵ ∠2=∠1 (对顶角相等) ∴ ∠2=∠1 =54° ∵ a∥b(已知) ∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等) ∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126° 即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。 1 2 3 4 a b 例题讲解2 当堂检测1： 请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并 在括号内注明理由． (1)如果AB∥EF，那么∠2 ＝______．理由是 _________________. (2)如果AB∥DC，那么∠3 ＝______．理由是 _________________. ∠5 两直线平行，内错角相等 ∠1 两直线平行，同位角相等 当堂检测2： 请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并 在括号内注明理由． (3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2 ＝______．理由是 _________________. (4)如果AF∥BE，∠4＝120°， 那么∠5＝______．理由是 _________________. 180° 两直线平行，同旁内角互补 120° 两直线平行，同位角相等 当堂检测3： 如图所示，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4． 解：因为∠1＝∠2， 所以a//b （内错角相等，两直线平行）， 所以∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）. 又因为∠3= 110°， 所以∠4＝∠3= 110°. 小结： （1）谈一谈本节课你学到了什么知识？ （2）完成平行线的性质表格 a b 1 2 34 a b 1 2 34 a b 1 2 34 图形 已知 结果 理由 a∥b ∠1=∠3 ∠2=∠4 a∥b 两直线平行， 同旁内角互补 两直线平行， 同位角相等 a∥b 两直线平 行，内错 角相等 ∠2+∠3 = 180° 作业：（认真仔细！） 书：第21页练习第2题， 习题5.3第2、3、4、6、13题．