2019-2020学年高中物理第11章机械振动第3节简谐运动的回复力和能量练习含解析 人教版选修3-4 6页

第3节　简谐运动的回复力和能量 一、选择题 ‎1．(多选)(2019·浙江舟山中学期中)如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是(　　)‎ A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 解析：选AD　回复力是根据作用效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回复力逐渐减小，故C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确．‎ ‎2．(多选)(2018·吉林大学附中检测)一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度的值越来越小，则在这段时间内(　　)‎ A．振子的速度越来越大 B．振子正在向平衡位置运动 C．振子的速度方向与回复力方向相反 D．振子正在远离平衡位置 解析：选AB　弹簧振子加速度的值越来越小，位移也必然越来越小，说明振子正在向平衡位置运动，选项B正确，D错误；振子正在向平衡位置运动，振子的速度越来越大，选项A正确；当振子向平衡位置运动时，速度方向与加速度方向一致，即振子的速度方向与回复力方向相同，当振子远离平衡位置时，速度方向与回复力方向相反，选项C错误．‎ ‎3．做简谐运动的弹簧振子质量为‎0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧‎20 cm时，受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧‎40 cm时，它的加速度为(　　)‎ A．‎20 m/s2，向右　　　　 B．‎20 m/s2，向左 C．‎40 m/s2，向右 D．‎40 m/s2，向左 解析：选D　加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的关系F＝－kx可知，当x＝40 cm时，F＝8 N，a＝＝40 m/s2.‎ ‎4．有一个在y方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示．对图乙所给的(1)～(4)图的判断正确的是(　　)‎ 6‎ A．图(1)可作为该物体的速度—时间图象 B．图(2)可作为该物体的回复力—时间图象 C．图(3)可作为该物体的回复力—时间图象 D．图(4)可作为该物体的加速度—时间图象 解析：选C　做简谐运动的物体在平衡位置时速度最大，从平衡位置向正向最大位移处运动时速度减小，速度方向为正，由题图乙中的(1)可知，其不能作为速度—时间图象，A错误；由简谐运动的动力学方程F＝－kx知，回复力的图象与位移图象的相位相反，可知B错误，C正确；由a＝－x知，加速度的图象与位移图象的相位相反，可知D错误．‎ ‎5．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开时，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中(　　)‎ A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度小于乙的最大速度 D．甲的最大速度大于乙的最大速度 解析：选C　两根完全相同的弹簧，受到大小相等的力的作用，则伸长量相同，即甲、乙的振幅相同，A、B错误；细线断开瞬间，弹簧的弹性势能相同，当振子速度最大时，弹性势能全部转化为动能，则质量大的，最大速度小，C正确，D错误．‎ ‎6.如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A受到的回复力的大小等于(　　)‎ A．0 B．kx 6‎ C.kx D.kx 解析：选D　A、B相对静止，当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m1与m2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx＝(m1＋m2)a，得a＝.以A为研究对象，使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得F＝m1a＝kx.‎ ‎7．(多选)甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知(　　)‎ A．两弹簧振子周期完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1‎ C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2‎ 解析：选CD　弹簧振子的周期与振子的质量，弹簧的劲度系数k有关，从图可知，两振子的周期不同T甲∶T乙＝2∶1，所以f甲∶f乙＝1∶2，故D正确，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，故B错误；当振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，故C正确．‎ ‎8．(2019·安徽师大附中期中)把一个小球套在光滑细杆上，小球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(　　)‎ A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功 D．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功 解析：选A　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零；小球在A、B位置时，动能最小，为零，加速度最大，A正确，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功，C、D错误．‎ ‎9. (多选)(2019·浙江省淳安中学期末)如图所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为m，可视为质点的小球从弹簧正上方h处自由下落到弹簧上端A 6‎ 点处，然后压缩弹簧到最低点C，若小球放在弹簧上可静止在B点(B点未画出)．小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是(g为重力加速度)(　　)‎ A．B点位于AC连线中点的上方 B．B点位于AC连线中点的下方 C．小球在A点的回复力等于mg D．小球在C点的回复力大于mg 解析：选ACD　小球放在弹簧上，可以静止于B点，知B点为平衡位置，若小球从A点静止释放，平衡位置在A点和最低点的中点，而小球从弹簧正上方下落，在A点有向下的速度，故最低点需下移，但平衡位置不变，所以B在AC连线中点的上方，故A正确，B错误；小球在A点弹力为零，则小球在A点所受的合力为mg，即回复力为mg，故C正确；由振动的对称性可知， 小球在C点的回复力大于mg，故D正确．‎ ‎10．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是(　　)‎ A．在t＝0.2 s时，弹簧振子可能运动到B位置 B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续的增加 D．在t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 解析：选A　t＝0.2 s时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A点也可能在B点，A正确；t＝0.1 s时速度为正，t＝0.3 s时速度为负，两者方向相反，B错误；从t＝0到t＝0.2 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，C错误；t＝0.2 s与t＝0.6 s两个时刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反，D错误．‎ 二、非选择题 ‎11．如图所示，质量为m的物体悬挂在一根劲度系数为k的轻质弹簧下端，静止后物体所在位置为O点．现将物体从O点向下拉离一小段距离x 6‎ ‎，然后释放，证明物体做简谐运动．(不计空气阻力)‎ 解析：简谐运动的动力学特征是回复力与位移大小成正比，方向相反，即F＝－kx.‎ 分析物体的受力情况，重力和弹簧弹力的合力提供回复力．‎ 物体静止的位置为平衡位置O点，mg＝kΔx.‎ 以O点为原点，取向下为正方向．‎ 将弹簧向下拉伸x时，合力F＝mg－k(Δx＋x)＝－kx，方向向上．‎ 符合简谐运动的受力特征，物体做简谐运动．‎ 答案：见解析 ‎12．(2018·青岛二中检测)测物体的质量可以有很多方法，可以用天平直接测出，也可以利用所学的弹簧振子的知识来测量．如图所示是一个测物体质量的装置，其中弹簧是轻质弹簧，P是水平面，A是质量为M的带夹子的标准质量的物体，Q是待测物体．已知该装置的弹簧振子做简谐运动时的周期为T＝π ，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数．当只有A物体振动时，测得其振动周期为T1，将待测物体Q固定在A上后，测得振动周期为T2，则待测物体的质量为多少？‎ 解析：设待测物体的质量为m′，由周期公式T＝π知T1＝π ①‎ T2＝π ②‎ 由①②解得m′＝.‎ 答案： ‎13．如图所示，光滑的水平面上放有一弹簧振子，轻弹簧右端固定在滑块上，已知滑块质量m＝‎0.5 kg，弹簧劲度系数k＝240 N/m，将滑块从平衡位置O向左平移，将弹簧压缩‎5 cm，静止释放后滑块在A、B间滑动，则：‎ ‎(1)滑块加速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块加速度为多大？‎ 6‎ ‎(2)滑块速度最大是在A、B、O三点中哪点？此时滑块速度为多大？(假设整个系统具有的最大弹性势能为0.3 J)‎ 解析：(1)由于简谐运动的加速度a＝＝－x，故加速度最大的位置在最大位移处的A或B两点，加速度大小a＝x＝×0.05 m/s2＝24 m/s2.‎ ‎(2)在平衡位置O滑块的速度最大．‎ 根据机械能守恒，有Epm＝mvm2，故vm＝＝＝ m/s≈1.1 m/s.‎ 答案：(1)A点或B点　24 m/s2　(2)O点　1.1 m/s 6‎