2018版高考数学（人教A版理）一轮复习：第8章 第2节 课时分层训练46 5页

课时分层训练(四十六)　‎ 两条直线的位置关系 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知点A(1，－2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)‎ A．－2　　 B.－7　‎ C.3　　 D.1‎ C　[因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.]‎ ‎2．(2016·北京高考)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)‎ A．1 B.2‎ C. D.2 C　[圆心坐标为(－1,0)，所以圆心到直线y＝x＋3即x－y＋3＝0的距离为＝＝.]‎ ‎3．(2017·山西长治模拟)已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为(　　)‎ A. B.－ C.2 D.－ A　[依题设，直线l的斜率k＝2，‎ ‎∴tan α＝2，且α∈[0，π)，‎ 则sin α＝，cos α＝，‎ 则cos＝cos＝sin 2α ‎＝2sin αcos α＝.]‎ ‎4．(2017·合肥模拟)当00，‎ 即x<0，y>0，从而两直线的交点在第二象限．]‎ ‎5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点(　　)‎ ‎ 【导学号：01772290】‎ A．(0,4) B.(0,2)‎ C．(－2,4) D.(4，－2)‎ B　[直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．]‎ 二、填空题 ‎6．(2017·深圳模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为________．‎ ‎ 【导学号：01772291】‎ ‎(0,3)　[因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2.‎ 又直线l2过点(－1,1)，‎ 所以l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3.‎ 令x＝0，得y＝3，‎ 所以P点坐标为(0,3)．]‎ ‎7．l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．‎ x＋2y－3＝0　[当AB⊥l1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－，‎ ‎∴直线l1的方程为y－1＝－(x－1)，‎ 即x＋2y－3＝0.]‎ ‎8．(2017·石家庄模拟)已知b>0，直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，则ab的最小值等于________．‎ ‎2　[由题意知b2＋1－ab2＝0，即ab2＝b2＋1，‎ 又b>0，则ab＝b＋≥2(当且仅当b＝1时等号成立)，‎ ‎∴ab的最小值为2.]‎ 三、解答题 ‎9．求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程．‎ ‎ 【导学号：01772292】‎ ‎[解]　由方程组得l1，l2的交点坐标为(－1,2).5分 ‎∵l3的斜率为，∴l的斜率为－，8分 则直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.12分 ‎10．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．‎ ‎(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；‎ ‎(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．‎ ‎[解]　(1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，‎ 由得2分 ‎∴直线l恒过定点(－2,3).5分 ‎(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.7分 又直线PA的斜率kPA＝＝，‎ ‎∴直线l的斜率kl＝－5.10分 故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2015·广东高考)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是(　　)‎ A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0‎ B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0‎ C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0‎ D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0‎ D　[∵切线平行于直线2x＋y＋1＝0.‎ 设切线方程为2x＋y＋c＝0.‎ 依题意，得＝，则c＝±5.]‎ ‎2．(2017·洛阳模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线l：ax＋y－1＝0与过定点Q的直线m：x－ay＋3＝0相交于点M，则|MP|2＋|MQ|2的值为________．‎ ‎10　[由题意知P(0,1)，Q(－3,0)，‎ ‎∵过定点P的直线ax＋y－1＝0与过定点Q的直线x－ay＋3＝0垂直，∴M位于以PQ为直径的圆上．‎ ‎∵|PQ|＝＝，‎ ‎∴|MP|2＋|MQ|2＝|PQ|2＝10.]‎ ‎3．已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点．‎ ‎(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．‎ ‎[解]　(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0.‎ ‎∵点A(5,0)到l的距离为3，‎ ‎∴＝3，3分 则2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或λ＝，‎ ‎∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0. 5分 ‎(2)由 解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤PA(当l⊥PA时等号成立)，10分 ‎∴dmax＝PA＝＝. 12分