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- 2021-04-21 发布
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2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高一下学期期中考试数学试卷（凌志班）
一、单选题（本题共60分，每小题5分，每小题仅有一个正确选项）
1．函数y=1g（1-x）+的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，，则（ ）
A．或 B． C． D．
3．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，且，则
A． B．2 C． D．3
4．在中，角A，B，C的对边分别是边a，b，c，若，，，则
A． B．6 C．7 D．8
5．等差数列 前项和为 ,且,则数列的公差为( )
A．3 B．2 C．1 D．4
6．已知是等差数列，是正项等比数列，且，，，，则
A．2274 B．2074 C．2226 D．2026
7．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是
A． B．
C． D．
8．的三个内角，，的对边分别为，，，若， ，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．
我国明代伟大数学家程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”意思是：九节竹的盛米容积成等差数列，其中的“三升九”指3.9升，则九节竹的中间一节的盛米容积为（ ）
A．0.9升 B．1升 C．1.1升 D．2.1升
10．已知 则 （ ）
A． B． C． D．
11．如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
二、填空题（本题共20分，每小题5分，请将答案写在答题卷上）
13．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______．
14．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.
15．记等差数列的前n项和为，若，则_______
16．若实数x，y满足约束条件则的最大值为______．
三、解答题（本大题共70分）
17．（本题满分10分）已知在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积.
18．（本题满分12分）如图，在梯形中，，为上一点，，.
（1）若，求；
（2）设，若，求.
19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，满足，.
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的通项公式。
20．（本题满分12分）设数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21．（本题满分12分）已知函数．
(1)当时，求不等式的解集．
(2)讨论不等式的解集．
22．（本题满分12分）设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
高一数学凌志班参考答案
1．B要使原函数有意义，则：
解得-1≤x＜1；
∴原函数的定义域是[-1，1）．
2．C在中，，，,
，可得，所以，
所以
3．B ，，且，
由余弦定理可得，
，
即有，
解得或4，
由，可得．
4．，，，
，
由余弦定理可得：．
故选：C．
5．A依题意得，故选A.
6．A设等差数列的公差为d，正项等比数列的公比为，，，，，，，，解得，．
则．
7．D根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，
则，
解可得：，
即x的取值范围是；
8．D由cosAcosBcosC>0，可知，三角形是锐角三角形，
由题意有sinB=sin2A=2sinAcosA，
结合正弦定理有b=2acosA， ，
∵A+B+C=180°，B=2A，
∴3A+C=180°， ，
∵2A<90°，∴， ，
即的取值范围是．
所以选D．
9．B依题意得，故，即 ，解得，故升.故选B.
10．C ,
,故选C.
11．B记由外到内的第个正方形的边长为，则.
.
令，解得，故可制作完整的正方形的个数最多为个. 应选B.
12．B如图所示：
设塔高为AB＝h，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
则BC＝AB＝h；
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BDh；
在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，
由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，
即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，
∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；
故选：B．
13，，，
由正弦定理可得：，
．
故答案为：．
14．解：由题意可知，，，，
．
故答案为：.
15．设等差数列的公差为，首项为,
则，解得，
故.
故答案为：.
16．解：画出约束条件对应的平面区域如图阴影部分；
由得，平移直线，
由平移可知当直线过点A时，
直线的截距最大，z取得最大值；
由，求得，
可得，
即z的最大值是6．
故答案为：6．
17．解：（1）因为，
所以，所以，
所以.又因为，所以.
又因为，所以，所以.又，
所以.
（2）据（1）求解知，，又，所以面积的为.
18．（1）（2）
解：（1）由，，得.
在中，；
在中，．
在中，由余弦定理得，
，
．
（2）因为，所以，．
在中，；
在中，，
由得，，
所以，即，
整理可得．
19．(1)见证明；(2)
（1）在中，令，得，
得，即，
解得.
因为，
所以.
所以.
所以是以6为首项，3为公比的等比数列.
（2）由（1）得，
所以.
20．（1）；（2）.
（1）因为，所以（，且），
则（，且）.
即（，且）.
因为，所以，即.
所以是以为首项，为公比的等比数列.
故.
（2），所以.
所以，
故 .
21．(1)；(2)详见解析.
当时，，
由得，得，即，即不等式的解集为
由得，
即，
若，则不等式等价为得，得，
若，则不等式等价为，
令，则不等式等价为，
若，抛物线开口向上，有两个零点2，，
若，则，此时不等式的解为，即，得，
若，则，此时不等式的无解，
若，则，此时不等式的解为，即，得，
若，抛物线开口向下，有两个零点2，，且，
此时不等式的解为或，即或，得或，
综上若，不等式的解集为或，
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为，
若，不等式的解集为空集，
若，不等式的解集为
22．(1)(2)
（1）据题意知，对于，有恒成立，
即恒成立，因此 ，
设，所以，
函数在区间上是单调递减的，
，
（2）由对于一切实数恒成立，可得，
由存在，使得成立可得，
，
，当且仅当时等号成立，
