高考卷 07 普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）全解全析 8页

‎2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）全解全析 注意事项：ZXXK.COM ‎　　　1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。ZXXK.COM ‎　　　2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。Z ‎　　　3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。ZXXK.COM 第一部分（共60分）ZXXK.COM 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.ZXXK.COM ‎ 1.在复平面内，复数z=对应的点位于ZM ‎（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第在象限　（D）第四象限 解析：Z=，选D ‎　2.已知全信U＝{1，2，3， 4，5}，集合A＝,则集合CuA等于ZXXK.COM ‎（A）　　 （B） (C) (D) Z 解析：A={2，3，4}，CuA={1，5}，选C ‎ 3.抛物线y=x2的准线方程是ZXXK.COM ‎（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0ZXXK.COM 解析：P=，准线方程为y=，即，选A ‎4.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为ZXXK.COM ‎（A）- (B)- (C) (D) ‎ 解析：sin4α-cos4α===-，选B ‎ 5.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于ZXXK.COM ‎（A）80　　　　（B）30 (C)26 (D)16ZX 解析：选B ‎ 6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是ZXXK.COM ‎ 　　（A） (B) (C) (D) ZXXK.COM 解析：正三棱锥的高为1，由平面几何知识知底面边长为，体积为 ‎，选C ‎7.已知双曲线C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是ZXXK.COM A. B. C.a D.bZXXK.COM 解析：：圆的半径是（C，0）到渐近线的距离，所以R=，选D ‎8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是ZXXK.COM ZXXK.COM 解析：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A ‎9.给出如下三个命题：ZXXK.COM ‎①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM ‎②设a,b∈R，则ab≠0若＜1，则＞1；ZXXK.COM ‎③若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.ZXXK.COM 其中不正确命题的序号是ZXXK.COM A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③ZXXK.COM 解析：①ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；②a、b异号时不正确，选B ‎10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则ZXXK.COM A.b≤a≤c B.a≤c≤b　　　　C. c≤a≤b D. c≤b≤aZXXK.COM 解析：由图知c最小，a最大，选D ‎11.f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf‘(x)-f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有ZXXK.COM A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)ZXXK.COM C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)ZXXK.COM 解析：设F（x）=，则，故F（x）=为减函数，由a＜b有，选A ‎12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为I+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为ZXXK.COM A.4 B.3 C.2 D.1‎ 解析：由定义A1 A1= A2，A2 A2= A0，x =A1能满足关系式，同理x=A3满足关系式，选C 第二部分（共90分）ZXXK.COM 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.ZXXK.COM ‎13. .ZXXK.COM 解析：‎ ‎14.已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 .ZXXK.COM 解析：画出可行域知Z在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值8‎ ‎15.如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .ZXXK.COM 解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6‎ ‎16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）ZXXK.COM 解析：分两类，（1）每校1人：；（2）1校1人，1校2人：，不同的分配方案共有120+90=210‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.ZXXK.COM ‎17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，ZXXK.COM ‎（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.ZXXK 解：（Ⅰ），‎ 由已知，得．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得，‎ 当时，的最小值为，‎ 由，得值的集合为．‎ ‎.COM ‎18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；ZXXK.COM ‎（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）ZXX 解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，‎ 该选手被淘汰的概率 ‎．‎ ‎（Ⅱ）的可能值为，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎．‎ 解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．‎ 该选手被淘汰的概率 ‎．‎ ‎（Ⅱ）同解法一．‎ K.COM ‎19.(本小题满分12分)Z如图,在底面为直角梯形的四棱锥 ABCDZXXK.COM ‎,BC=6.ZXXK.COM ‎(Ⅰ)求证:BDZXXK.COM ‎(Ⅱ)求二面角的大小.ZXX 解法一：（Ⅰ）平面，平面．．‎ 又，．‎ ‎，，，即．‎ 又．平面．‎ ‎（Ⅱ）过作，垂足为，连接．‎ 平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，‎ A E D P C B F 为二面角的平面角．‎ 又，‎ ‎，‎ ‎，‎ 又，，．‎ 由得．‎ 在中，，．‎ 二面角的大小为．‎ 解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，‎ 则，，，，，‎ ‎，，，‎ A E D P C B y z x ‎，．，，‎ 又，平面．‎ ‎（Ⅱ）设平面的法向量为，‎ 则，，‎ 又，，‎ 解得 平面的法向量取为，‎ ‎，．‎ 二面角的大小为．‎ K.COM ‎20.(本小题满分12分)Z设函数f(x)=其中a为实数.ZXXK.COM ‎(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;ZXXK.COM ‎(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.ZX 解：（Ⅰ）的定义域为，恒成立，，‎ ‎，即当时的定义域为．‎ ‎（Ⅱ），令，得．‎ 由，得或，又，‎ 时，由得；‎ 当时，；当时，由得，‎ 即当时，的单调减区间为；‎ 当时，的单调减区间为．‎ XK.COM ‎21. (本小题满分14分)Z已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.ZXXK.COM ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;ZX(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.ZXX 解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意 ‎，所求椭圆方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，．‎ ‎（1）当轴时，．‎ ‎（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为．‎ 由已知，得．‎ 把代入椭圆方程，整理得，‎ ‎，．‎ ‎．‎ 当且仅当，即时等号成立．当时，，‎ 综上所述．‎ 当最大时，面积取最大值．‎ ‎22. (本小题满分12分)Z已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.ZXXK.COM ‎(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;ZXXK.COM ‎(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.ZX 求b1+b2+…+bn.ZXXK.COM Z解：（Ⅰ）当，由及，得．‎ 当时，由，得．‎ 因为，所以．从而．‎ ‎，．故．‎ ‎（Ⅱ）因为，所以．‎ 所以 ‎．‎ 故 ‎．‎