2021版高考数学一轮复习第六章不等式6-2基本不等式课件理北师大版 15页

第二节　基本不等式 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 基本不等式 条件 不等式 等号成立 重要不等式 a,b∈R a 2 +b 2 ≥2ab 当且仅当 a=b 时取等号 基本不等式 a>0,b>0 2. 利用基本不等式求最值 已知 x>0,y>0, 则 : (1) 如果积 xy 是定值 p, 那么当且仅当 x=y 时 ,x+y 有 _____ 值是 2 ( 简记 :_______ _____). (2) 如果和 x+y 是定值 p, 那么当且仅当 x=y 时 ,xy 有 _____ 值是 ( 简记 :_________ ___). 最小 积定和 最小 最大 和定积最 大 【知识点辨析】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 重要不等式和基本不等式成立的条件、等号成立的条件都是相同的 .( 　　 ) (2)a,b 都是非负数 ,a+b≥2 , 那么 a+b 的最小值是 2 . ( 　　 ) (3) 函数 f(x)=x+ 的最小值是 2. ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 变量范围不同 . (2)×.2 是否是最小值既要看 ab 是否为定值 , 还要看等号是否成立 . (3)×. 函数 f(x)=x+ 的值域为 (-∞,-2]∪[2,+∞), 没有最小值 . 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视定值拼凑 考点一、角度 1 2 忽视定值构造 考点一、角度 2 3 忽视整体构造 考点一、角度 4 【教材 · 基础自测】 1.( 必修 5 P91 例 3 改编 ) 当 x>1 时 ,x+ 的最小值为 　　　　 .   【解析】 当 x>1 时 ,x+ =x-1+ +1≥ +1=3, 当且仅当 x-1= , 即 x=2 时等号成立 . 答案 : 3 2.( 必修 5P92 例 4(1) 改编 ) 一段长为 30 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 , 墙 长 18 m, 则这个矩形的长为 　　　　 m, 宽为 　　　　 m 时菜园面积最大 .   【解析】 设矩形的长为 x m, 宽为 y m, 则 x+2y=30, 所以 S=xy= 当且仅当 x=2y, 即 x=15,y= 时取等号 . 答案 : 15 　 【思想方法】 　转化与化归思想在恒成立问题中的应用　   【典例】 设 x>0,y>0, 不等式 ≥0 恒成立 , 则实数 m 的最小值是 ( 　　 ) A.-2 　 B.-4 　 C.1 　　 D.2 【解析】 选 B. 因为 x>0,y>0, 不等式 ≥0 恒成立 , 所以只需 m≥ 因为 当且仅当 x=y 时取等号 . 所以 m≥-4, 所以 m 的最小值为 -4. 【思想方法指导】 恒成立问题一般可以转化为最值问题 , 通过分离参数等方法 , 转化为利用基本不等式求另一侧函数式的最大值或最小值 . 【迁移应用】 已知 m>0,xy>0, 当 x+y=2 时 , 不等式 ≥4 恒成立 , 则 m 的取值范围是 ( 　　 ) A.[ ,+∞) B.[2,+∞) 　 C.(0, ] D.( ,2] 【解析】 选 B. 因为 m>0,xy>0,x+y=2, 所以 因为不等式 ≥4 恒成立 , 所以 ≥4, 整理得 所以 m 的取值范围为 [2,+∞).