2020届二轮复习规范答题提分课(五)课件（26张）（全国通用） 26页

【 高考导航 】 1. 圆锥曲线是平面解析几何的核心部分，也是高考必考知识，主要以一个小题一个大题的形式呈现，难度中等偏上 . 2. 高考中的选择题或填空题主要考查圆锥曲线的基本性质，高考中的解答题，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主 . 这些试题的命制有一个共同的特点，就是起点低，但在第 (2) 问或第 (3) 问中一般都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高 . 热点一　圆锥曲线中的定点、定值问题 　　定值问题的求解与证明类似，解答时大胆设参，运算推理，最后参数必清，定值显现 . 处理定点的方法常把方程中参数的同次项集在一起，并令各项系数和为零，也可先取参数的特殊值探求定点，然后给出证明 . 【 规范解答 】 (1) 由于点 P 3 ， P 4 关于 y 轴对称，由题设 知 C 必过 P 3 ， P 4 . 又由 知，椭圆 C 不经过点 P 1 ， 所以点 P 2 在椭圆 C 上 . …………… 2 分 ( 得分点 1) 因此 ……… 4 分 ( 得分点 2) 故 C 的方程为 +y 2 =1. …………… 6 分 ( 得分点 3) (2) 设直线 P 2 A 与直线 P 2 B 的斜率分别为 k 1 ， k 2 . 如果直线 l 的斜率不存在， l 垂直于 x 轴 . 设 l ： x=n ， A(n ， y A ) ， B(n ， -y A ) ， k 1 +k 2 = 得 n=2 ， 此时 l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足 . ……………………………………… 7 分 ( 得分点 4) 从而可设 l ： y=kx+m(m≠1). 将 y=kx+m 代入 +y 2 =1 得 (4k 2 +1)x 2 +8kmx+4m 2 -4=0. …………… 8 分 ( 得分点 5) 由题设可知 Δ=16(4k 2 -m 2 +1)>0. 设 A(x 1 ， y 1 ) ， B(x 2 ， y 2 ) ， 则 x 1 +x 2 = x 1 x 2 = ……………………………………… 9 分 ( 得分点 6) 则 k 1 +k 2 = 由题设 k 1 +k 2 =-1 ，故 (2k+1)x 1 x 2 +(m-1)(x 1 +x 2 )=0. 所以 (2k+1) · +(m-1) · =0. ……………………………………… 10 分 ( 得分点 7) 解之得 m=-2k-1 ，此时 Δ=32(m+1)>0 ，方程有解， 所以当且仅当 m>-1 时， Δ>0 ， ……………………………………… 11 分 ( 得分点 8) 所以直线 l 的方程为 y=kx-2k-1 ，即 y+1=k(x-2). 当 x=2 时， y=-1 ，所以 l 过定点 (2 ， -1). ……………………………………… 12 分 ( 得分点 9) 【 得分要点 】 ❶ 得步骤分：抓住得分点的解题步骤 .“ 步步为赢” . 第 (1) 问中，分析点 P 2 在椭圆 C 上，列出方程组，解方程组，得出 C 的方程 . 第 (2) 问中，分类设出直线方程→联立方程→化简为关于的一元二次方程→结合根与系数关系→利用公式化简求解 . ❷ 得关键分： 第 (1) 问中，列方程组；第 (2) 问中，直线方程、根与系数的关系、斜率公式都是不可缺少的过程，有则给分，没有不得分 . ❸ 得计算分：本题的计算量很大，解题过程中，各步计算准确是得满分的保证得分点 (2) ：解方程组； 得分点 (5) ：化为关于关于的一元二次方程； 得分点 (6) ：根与系数关系的正确运用； 得分点 (8) ：正确化简、运算求解 . 【 答题模板 】 圆锥曲线中的定点问题的模板 第一步：研究特殊情形，从问题的特殊情形出发，得到目标关系所要探求的定点 . 第二步：探究一般情况 . 探究一般情形下的目标结论 . 第三步：下结论，综合上面两种情况定结论 . 热点二　圆锥曲线中的最值 ( 范围 ) 问题 　　圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题 . 【 规范解答 】 (1) 设 P(x 0 ， y 0 ) ， ……………………………………… 1 分 因为 PA ， PB 的中点在抛物线上， 所以 y 1 ， y 2 为方程 ……………………………………… 2 分 即 y 2 -2y 0 y+8x 0 - =0 的两个不同的实数根 . ……………………………………… 3 分 所以 y 1 +y 2 =2y 0 . 因此， PM 垂直于 y 轴 . …………… 4 分 (2) 由 (1) 可知 …………… 5 分 所以 |PM|= ……………………………………… 6 分 |y 1 -y 2 |= …………… 7 分 因此，△ PAB 的面积 S △PAB = |PM| · |y 1 -y 2 |= ……………………………………… 8 分 因为 (x 0 <0) ，所以 -4x 0 =-4 -4x 0 + 4∈[4 ， 5]. …………… 10 分 因此，△ PAB 面积的取值范围是 ……………………………………… 12 分 【 阅卷人点评 】 能力要求：基础 核心素养：第 (1) 问求解时设 P ， A ， B 纵坐标为 y 0 ， y 1 ， y 2 ，根据中点坐标公式，得到 PA ， PB 的中点坐标，代入到抛物线方程，得到 y 1 +y 2 =2y 0 ，主要考查直观想象和数学运算的核心素养 . 易错提醒：在求解第 (1) 问时，可能会因为点的坐标设法不合适，导致运算复杂，不能正确得出结论 . 能力要求：较高 核心素养：通过分析得出△ PAB 的面积为 |PM|· |y 1 -y 2 | ，利用根与系数的关系可表示为 |PM| ， |y 1 -y 2 | 为 y 0 的函数，根据半椭圆的性质及二次函数的性质确 定面积的取值范围，主要考查数学运算的核心素养 . 易错提醒：第 (2) 问的解答易出现以下两点失分： (1) 没有正确用 y 0 表示△ PAB 的面积 .