2019-2020学年江西省吉安市重点高中高二上学期第一次联考数学（文）试题 word版 7页

吉安市重点高中2020届高二年级联考 数学(文)试卷 命题人： ‎ 一、 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.设全集为R，集合，，则(CRB)=( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数，则( )‎ ‎ A. B. C. D.1 ‎ ‎3.命题“存在R，使得”的否定是( )‎ ‎ A.对任意R，都有 B.不存在R，使得 ‎ ‎ C. 对任意R，都有 D.存在R，使得 ‎4.在中，若，则B等于( )‎ ‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎5.执行如下图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是( )‎ A.15 B.105 C.120 D.720 ‎ ‎6.用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个大于或等于60°”时，应假设(　　)‎ A.三个内角都小于60° B.三个内角都大于或等于60°‎ C.三个内角至多有一个小于60° D.三个内角至多有两个大于或等于60°‎ ‎7.甲、乙两人参加一次考试，他们合格的概率分别为，，那么两人中恰有1人合格的概率是( )‎ A.　　　　 B.　　　 　C.　　　　 D.‎ ‎8.已知等比数列的首项，公比为，前项和为，则“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9.曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知是定义域为R的奇函数，当时，.若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知椭圆的右焦点为,短轴的一个端点为,直线交椭圆于,两点,若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12.已知函数是定义域为，是函数的导函数，若，且，则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.已知点，则它的极坐标是 .()‎ ‎14.若, , 且函数在处有极值，则的最小值等于__________. ‎ ‎15.三棱锥中, 平面,,,则三棱锥的外接球的表面积为__________‎ ‎16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，……则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则 .‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知公差不为0的等差数列中，且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，数列的前项和为，求使的的最大值.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 如图，在边长为2的菱形中，，现将沿边折到 的位置.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)求三棱锥体积的最大值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2019年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:‎ 打算观看 不打算观看 女生 ‎20‎ b 男生 ‎ c ‎ ‎25‎ ‎(1)求出表中数据b，c;‎ ‎(2)判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关;‎ ‎(3)为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2019年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三(5)班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率. ‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ K0 ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 附： ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中，直线过点且与直线垂直，直线与轴交于点M，点M与点N关于轴对称，动点P满足.‎ ‎(1)求动点P的轨迹C的方程；‎ ‎(2)过点不平行轴的直线与轨迹C相交于A，B两点，设点，直线AE，BE，AB的斜率分别为，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时，求函数的单调区间；‎ ‎(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.‎ ‎22.(本题满分10分)选修4-4：参数方程与极坐标系 在极坐标系中，曲线的方程为，点.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系.‎ ‎(1)求直线的参数方程的标准式和曲线的直角坐标方程；‎ ‎(2)若直线与曲线交于、两点，求的值.‎ ‎23.(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲 ‎ 已知函数，不等式的解集为.‎ ‎(Ⅰ)求实数a的值；‎ ‎(Ⅱ)若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.‎ 吉安市重点高中2020届高二年级联考 数学(文)参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C D B A B A D D A C ‎13. 14. 15. 16. ‎ ‎17. (1)设公差为d，成等比 ‎ ‎(舍)或 ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎18.证明：取的中点，连 平面 面 ‎ ‎(2)当平面平面时，体积最大 ‎ ‎19.(12分)(1)根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人) ……………………………………2分 ‎(2)因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.………………………7分 ‎(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)‎ （3） 设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}‎ ‎{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}共21种 ……………………………………………………9分 其中恰为一男一女的有{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}共10种.……………………………………………………10分 因此所求概率为……………………………………12分 ‎20. (1) ‎ ‎(2)设， ‎ ‎， ‎ ‎21.(1)当时，令 或(舍)‎ 当时，，单调递增 当时，，单调递减 的增区间为，减区间为 ‎(2)设，只需 ‎①当时，‎ 当时，在上单调递减，故成立 ‎②当时，由 若即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值.‎ 若即上单调递增，在上无最大值，不满足条件 ‎③当时，由 ‎ ‎ ‎ 在上单调递减，‎ 综上所述，的取值范围为 ‎22.(10分)解：(1)∵化为直角坐标可得，，‎ ‎∴直线的参数方程为：‎ ‎∵，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程：，………………5分 将直线参数方程代入圆方程 得：， ∴，，‎ ‎∴.………………10分 ‎23. (10分)解：(1)由，得，∴，‎ 又的解集为.解得：；…………………………5分 ‎(2).‎ 又对一切实数x恒成立， ……………10分