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- 2021-04-18 发布
【参考答案】
一、 选择题
1、D。 解析：赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D。
2、C。设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C点的线速度为vC＝ωL，该线速度在绳子方向上的分速度就为v绳＝ωLcosθ．θ的变化规律是开始最大（90°）然后逐渐变小，所以，v绳＝ωLcosθ逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v绳＝ωLcosθ逐渐变小，绳子的速度变慢．所以知重物的速度先增大后减小，最大速度为ωL．故C正确，A，B，D错误.
3、B。b球落在斜面的中点，知a、b两球下降的高度之比为2：1，根据h=gt2知，
则时间之比为ta＝tb，因为a、b两球水平位移之比为2：1，则va=vb。故B正确，ACD错误。
故选B。
4、C 解析：v-t图象的斜率代表加速度，在0～t1时间内甲的图象的斜率值越来越小，代表其加速度越来越小，选项A错误；v-t图象的“面积”代表位移，在0～t1时间内，乙的“面积”大，代表乙物体的高度大，选项B错误；在t=t1时刻，两物体的速度相等，甲物体的加速度方向向上，拉力大于重力，乙物体做匀速直线运动，拉力等于重力，所以甲所受拉力较大，其瞬时功率也较大，选项C正确；在t=t2时刻，两物体均做匀速直线运动，它们的拉力均等于重力，所以拉力相等，选项D错误。本题答案为C。
5、A
6、D。 解析：因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球指向球心的弹力和细绳对球的拉力，细绳要产生拉力，需要细绳伸展，根据几何关系，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力有三力在水平方向的合力分量提供，其大小为F=mω2r，根据几何关系，其中r=Rsin60°一定，所以当角速度ω
越大时，需要的向心力越大，绳上拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时，角速度ω最小，需要的向心力最小，对小球受力分析（图略），可得，此时向心力Fm=2mgsin60°，即2mgsin60°=mωm2r=mωm2Rsin60°，可得ωm=，所以只要ω＞，就符合题意，只有选项D正确。
7、 C 8、D
9、D。解析：Ep=mgh，可见，EP-h图象应该是一条经过原点的倾斜直线，当物体上滑到最大高度H时，势能Ep最大，选项A错误；刚开始时，机械能最大为E0=，在整个运动过程中，机械能不断减小，损失的机械能通过克服摩擦力做功不断转化为内能，上行过程中，设位移为s，则s=h/sinα，所以E=E0-μmgcosαs=E0-μmghcotα，可见，该过程对应的E-h图象应该是一条经过（0，）的斜率为负值的倾斜直线，所以选项B错误；在上行过程中，滑块做匀减速直线运动，加速度a1=gsinα+μgcosα，设上滑的位移为s时，速度为v，对应的高度为h，则s=h/sinα，v2=v02-2a1s=v02-，所以，Ek=，显然，此过程中的Ek-h图象应该是一条经过（0，）的斜率为负值的倾斜直线，斜率大小；在下行过程中，滑块从静止做匀加速直线运动，加速度大小为a2=gsinα-μgcosα，可求出下行时的速度v满足：v2=2a2s=，所以，Ek=，该过程对应的Ek-h图象应该是一条经过（0，）的斜率为负值的倾斜直线，斜率大小，显然，k2＜k1，所以选项C错误，D正确。本题答案为D。
10、C。 解析：设A点的竖直高度为h，斜面AB的倾角为α，滑沙橇和沙面间的动摩擦因数为μ，则甲沿AB下滑的加速度a=gsinα-μgcosα，斜面AB的长度为s1=h/sinα，下滑到B时的水平位移x1=hcotα，甲在B点的速率vB=，动能EkB=，甲滑上水平沙面BC后，根据动能定理有
可得，甲沿水平沙面BC运动的距离或位移为s2=，综上可知，甲在B点的速率vB=，动能EkB=，甲滑行的总路程s=s1+s2=，甲全部滑行的水平位移x=x1+s2=；同理，设斜面B' 的倾角为β，则乙在B'点的速率vB'=，动能EkB'=，甲滑行的总路程s'=，甲全部滑行的水平位移x'=；因为α＞β，所以s＞s'，EkB＞EkB'，vB＞vB'，x=x'，故选项ABD错误，选项C正确。本题答案为C。
注意：本题使用了数学三角函数公式：
11、BD。 解析：设物体B下降的速度大小为v，物体A实际运动的速度为合速度，该合速度可以分解为沿绳子方向的分速度v1和垂直绳长方向的分速度v2，其中v1=v，如上图所示，根据几何关系，可得vA=v/cosθ，当B匀速下降，A水平向左运动，θ增大，所以vA增大，即物体A做加速运动，选项B正确；当B匀速下降时，绳子上的张力T=GB恒定不变，再选取A为研究对象，根据竖直方向上平衡，可得地面对物体A的支持力N=GA-Tsinθ=GA-GBsinθ，所以物体A所受摩擦力f=μN=μ（GA-GBsinθ），可见，θ增大时，f减小，选项C错误，D正确。本题答案为BD。
12、BD 13、CD
14、BC。当汽车以恒定的加速度启动时，利用牛顿第二定律求的加速度，利用运动学公式求的速度和时间；直到最后牵引力和阻力相等；A、当以加速度a加速运动时有：F-f=ma，F=f+ma，加速达到的最大速度为：，故所需时间为：，当加速度为2a时，F′-f=2ma，F′=f+2ma，故加速达到最大速度为：，所需时间为：，故A错误．
B、时刻速度为，故功率为：，汽车的额定功率为：P=（f+ma）at，则，故B正确．
C、根据P=（f+ma）at得：，当牵引力等于阻力时速度最大为：，故C正确，D错误．
15、BD。选项A，刚开始b的速度为零，a落地时，由速度分解可知沿杆方向分速度为零，即b的速度为零，而落地前b速度不为零，由动能定理知杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；
选项B，因为b最终速度为零，对系统使用机械能守恒可得a的速度为，选项B正确；
选项C，落地过程中，既然杆对b先做正功后做负功，且b的速度一直向右，则杆先有对b的推力使其加速，后有拉力使其减速，由牛顿第三定律知对a先有拉力，后有推力，在有拉力阶段a的加速度必定大于g，故选项C错误；
选项D，当a的机械能最小时，对系统机械能守恒可知b的速度最大，又因为b先加速后减速，即杆的作用力由推力变为拉力，且当b的速度最大时，杆的作用力恰好处于推力和拉力的转换临界点，即杆的作用力为零，则对a来说此时只受重力，b此时也只受重力，选项D正确；
16、BCD。由题意可知在运动过程中受力如下
小球的位移为MN
则从 弹簧处于压缩态，则弹力做负功
从 弹簧从压缩变为原长，弹力做正功
从 弹簧从原长到伸长，弹力做负功，则A错。在A点受力如下：
则 即，B对在B点弹簧处于原长则受力如下：
在A点时， 垂直于杆，则 ，C对
从M到N小球与弹簧机械能守恒，则
即
由于M、N两点弹簧弹力相同，由胡克定律可知，弹簧形变量相同，则，即，D对.
二、填空题
17、 (1). (a)(c)(e) (2). 2m/s (3). 1.5 m/s (4). 0.0125m
18、 (1). C (2). = (3).
(4). 0.314 (5). 0.300
三、计算题
19、 (1) (2)
(1)由自由落体运动的规律h＝gt2
可得g＝ ①
因此有②
代入数据解得③
(2)发射载人航天器或卫星的最小速度即第一宇宙速度，因此有，
即v2＝ ④
又G＝mg，即GM＝R2g⑤
由④⑤解得v＝ ⑥
即 ⑦
代入数据解得．
20.（1）机械能守恒 ①
圆周运动 F′－mg＝m 解得：F′＝（3－2cos）mg
人对绳的拉力 F＝F′ 则 F＝1080N
（2）动能定理 mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0
则d= 解得：d=1.2m
(3)选手从最低点开始做平抛运动 x=vt
H-l=，且有①式。 解得
当时，x有最大值，解得l=1.5m
21、⑴地面上，转化为，守恒
∴
，此时弹簧长度为l
：能量守恒：
即
：动能定理：
此后，物体做平抛运动：
∴B点速度，落点与B点距离为
⑵假设物块质量为
则：能量守恒：
解得：
若要滑上圆弧，则，即，解得
若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则最高不能超过C点
此时 假设恰好到达C点，则根据能量守恒：
解得：
故若使物块不超过C点，
综上：