2017-2018学年河南省安阳市第三十六中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版 15页

‎2017-2018学年河南省安阳市第三十六中学高二下学期第一次月考文科数学 ‎ 考试范围1-1 1-2 桑新叶 一、单选题 ‎1．是虚数单位，则复数的虚部为 A. B. C. D. ‎ ‎2．下列说法：‎ ‎①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；‎ ‎②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；‎ ‎③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；‎ ‎④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．‎ 以上错误结论的个数为(　　)A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎3．命题，命题，则是的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎4．有下列数据：‎ x ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ y ‎ ‎3 ‎ ‎5.99 ‎ ‎12.01 ‎ 下列四个函数中，模拟效果最好的为（ ）‎ A．B． C．D．‎ ‎5．已知g（x）为三次函数f（x）＝x3＋ax2＋cx的导函数，则函数g（x）与f（x）的图象可能是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 ‎7．中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为( ) A. B. 2 C. D. ‎ ‎8．正三棱柱体积为，则其表面积最小时，底面边长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. 3‎ ‎10．对于函数，下列说法正确的有（ ）‎ ‎①在处取得极大值；②有两个不同的零点； ③；④.‎ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ‎11．设分别是圆和椭圆上的点，则 两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式 的解集是A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13．曲线在点处的切线倾斜角为__________．‎ ‎14．观察下面数表：‎ ‎ 1，‎ ‎ 3，5，‎ ‎ 7，9，11，13，‎ ‎ 15，17，19，21，23，25，27，29，‎ ‎………..‎ ‎ 设1027是该表第行的第个数，则等于________.‎ ‎15．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ___‎ ‎16．已知点，，若曲线上存在点，使得，则称曲线为“曲线”，给出下列曲线：①；②；③；④；⑤.其中是“曲线”的所有序号为_______________________.‎ 三、解答题 ‎17．设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题： “方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎18．已知直线与抛物线交于两点，求弦长的值。‎ ‎19．中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为.‎ ‎(1)根据已知条件完成列联表，并根据此资料判断是否有 的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？‎ ‎(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件发生的概率？‎ 列联表 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎60‎ 不使用手机支付 ‎24‎ 合计 ‎100‎ 附：‎ ‎20．已知函数在处有极值.‎ ‎（1）求， 的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性并求出单调区间.‎ ‎21．已知椭圆的短轴长为，离心率．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.‎ ‎22．已知函数，函数.‎ ‎（Ⅰ）判断函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】,故虚部为,选.‎ ‎2．C ‎【解析】方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在线性回归方程＝3－5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.‎ ‎3．A ‎【解析】对于命题，求解有 显然命题对应的集合为命题对应集合的真子集，所以是的充分不必要条件.‎ 本题选择A选项.‎ ‎4．A ‎【解析】当x＝1，2，3时，分别代入求y值，离y最近的值模拟效果最好，可知A模拟效果最好．故选A.‎ 考点：非线性回归方程的选择.‎ ‎5．D ‎【解析】因为g（x）=f′（x）＝ax2＋2ax＋c，所以函数g（x）的图象的对称轴为x＝－1，故可排除B，C；由A中，g（x）的图象知c＝0，所以f（x）＝x3＋ax2＝x2（x＋a），因此三次函数f（x）＝x3＋ax2＋cx只有两个零点，而A中f（x）的图象与x轴有三个交点，故排除A.应选D.‎ ‎6．C ‎【解析】若甲猜对，则乙也猜对，故不满足题意；若乙猜对则丁也可能猜对，故不正确；若丁猜对，则乙也猜对，故也不满足条件.而如果丙猜对，其他老师都不会对.‎ 故答案为：C.‎ ‎7．A ‎【解析】由题意可知，此双曲线的渐近线方程为，则渐近线过点，即，，所以.故选A.‎ ‎8．D ‎【解析】设底面边长为,高为，‎ 则，‎ 则表面积为 则，‎ 令可得，即，故选D.‎ ‎9．A ‎【解析】由函数的解析式可得： ，则，‎ 函数的解析式为： ， .‎ 本题选择A选项.‎ ‎10．C ‎【解析】，，‎ 当时，取得最大值，故①正确 当时，，函数只有一个零点，故②错误 当时，函数单调递减，而，故，故③正确 由，，即，，，故④错误 故选 点睛：本题主要考查的知识点是导数的综合运用。只需要将求导，判定其单调性，然后可以得出函数的极值，零点，再借助函数的单调性，本题较为基础 ‎11．C ‎【解析】圆心,设椭圆上的点为,则,,当时取最大值,所以 故选C.‎ ‎12．B ‎【解析】由，即，令，则，为定义域上的增函数，由，得，解得，，即，，，整理得，解得，综上可知，，不等式的解集是，故选B.‎ ‎【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.‎ ‎13．‎ ‎【解析】 由题意得，所以，‎ ‎ 即在点处的切线的斜率为，所以切线的倾斜角为.‎ ‎14．13‎ ‎【解析】根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9…都是连续奇数，‎ 第一行1个数，‎ 第二行2=21个数，且第1个数是3=22﹣1‎ 第三行4=22个数，且第1个数是7=23﹣1‎ 第四行8=23个数，且第1个数是15=24﹣1‎ ‎ …‎ 第10行有29个数，且第1个数是210﹣1=1023，‎ 第2个数为1025，第三个数为1027；所以1027是第10行的第3个数，所以m=10，n=3，‎ 所以m+n=13；‎ 故填13．‎ ‎15．‎ ‎【解析】由题意应有在区间上恒成立，‎ 则在时恒成立，‎ 故．‎ ‎16．②④‎ ‎【解析】设点,因为,所以.‎ 对于①，圆心到直线的距离为，故曲线上不存在点，使得，故①不是“曲线”；‎ 对于②，因为，所以存在点，使得，故②是“曲线”；‎ 对于③，由于圆全部在椭圆内部，所以曲线上不存在点，使得，故③不是“曲线”；‎ 对于④，由于双曲线，所以一定存在点，使得，故④是“曲线”；‎ 对于⑤，函数的最低点（0,2）开口向上，所以曲线上不存在点，使得，故⑤不是“曲线”.‎ 综上所述，故填②④.‎ 点睛：本题的难点在于首先先到化简，得到，这样就找到了点P满足的几何特征，即点P在单位圆的内部，后面对每一个逐一判断就迎刃而解了.‎ ‎17．或 ‎【解析】【试题分析】对于命题,二次函数的对称轴,函数在对称轴处有最小值,由此求得的取值范围.对于命题,根据不等式,可求得的取值范围.由于真,假,故一真一假,分别求得真假和假真时点的取值范围并取并集.‎ ‎【试题解析】‎ ‎ ‎ 真假 ‎ 假真 综上得的范围是或 ‎18．‎ ‎【解析】试题分析：联立直线与抛物线方程，利用弦长公式得弦长为 试题解析：设 由 得 由韦达定理有 ，‎ 所以弦 的长度为 ‎19．（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知求得使用手机支付的人群中的青年的人数和用手机支付的人群中的中老年的人数，填写列联表即可，根据列联表求得观测值与参考值对比即可得结论；（2）采用分层抽样，分别求得使用手机支付的人中有3人，不使用手机支付的人有2人，用列举法计算基本事件，即可得所求的概率值.‎ 试题解析：(1)∵从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为 ‎∴使用手机支付的人群中的青年的人数为人，则使用手机支付的人群中的中老年的人数为人，所以列联表为:‎ 青年 中老年 合计 使用手机支付 ‎42‎ ‎18‎ ‎60‎ 不使用手机支付 ‎16‎ ‎24‎ ‎40‎ 合计 ‎58‎ ‎42‎ ‎100‎ ‎∴的观测值 ‎ ‎∵‎ ‎∴有的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”. ‎ ‎(2) 这100名顾客中采用分层抽样从“使用手机支付”和“不使用手机支付”‎ 中抽取得到一个容量为5的样本中：使用手机支付的人有人，记编号为1,2,3；不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b， 则从这个样本中任选2人有(1,2)(1,3)(1,a)(1,b)(2,3)(2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共10种，其中至少有1人是不使用手机支付的(1,a)(1,b) (2,a)(2,b)(3,a)(3,b)(a,b)共7种.‎ 故.‎ ‎20．(1) a＝，b＝－1 (2) 函数的单调减区间是（0,1），单调增区间是（1，＋∞）‎ ‎【解析】试题分析：（1）因为在处有极值，故，从而.（2）求得，则当时， ，因此增区间为；当 时，有，因此减区间为.‎ 解析：（1）∵ ，又在处有极值，∴ 即解得. ‎ ‎（2）由（1）可知，其定义域是， ，由，得；由，得. 所以函数的单调减区间是，单调增区间是． ‎ ‎21．（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据题意列出待定系数的方程组，即可求得方程；（2）把分解为 和，所以其面积为，设出直线的方程为，整理方程组表示出，代入上式即可求得，可换元，则，则，研究求单调性即可求得其最大值.‎ 试题解析：（1）由题意可得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ‎ 故椭圆的标准方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 ‎（2）设， ………………6分 由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，‎ 由得，所以，．．．．．．．．．8分 又因直线与椭圆交于不同的两点，‎ 故，即．则 ‎．．．．．．．．．．．．．．10分 令，则，则 ‎，‎ 令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，‎ 即当时，在上单调递增，‎ 因此有，所以，‎ 即当，即时，最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，考查了待定系数法和函数、不等式的思想，属于中档题.求解椭圆的标准方程时应注意；本题第（2）问解答的关键是根据把的特征，把它分解为和，这样其面积，大大简化了运算过程，提高了解题的准确率，最后通过换元，利用的导数研究其单调性，求得其最大值.‎ ‎22．(1) 故函数在上单调递增，在上单调递减;(2) . ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（Ⅰ）根据题意得到的解析式和定义域，求导后根据导函数的符号判断单调性．（Ⅱ）分析题意可得对任意， 恒成立，构造函数，则有对任意， 恒成立，然后通过求函数的最值可得所求．‎ 试题解析：‎ ‎（I）由题意得， ， ∴ .‎ 当时， ，函数在上单调递增；‎ 当时，令，解得；令，解得.‎ 故函数在上单调递增，在上单调递减.‎ 综上，当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（II）由题意知.‎ ‎，‎ 当时，函数单调递增．‎ 不妨设 ，又函数单调递减，‎ 所以原问题等价于：当时，对任意，不等式 恒成立，‎ 即对任意， 恒成立.‎ 记，‎ 由题意得在上单调递减.‎ 所以对任意， 恒成立.‎ 令， ，‎ 则在上恒成立.‎ 故，‎ 而在上单调递增，‎ 所以函数在上的最大值为.‎ 由，解得.‎ 故实数的最小值为．‎