高中数学第一章计数原理1_4计数应用题自我小测苏教版选修2-3 4页

高中数学 第一章 计数原理 1.4 计数应用题自我小测 苏教版选修 2-3 1．从 4 名男生和 3 名女生中选 3 人分别从事三项不同的工作，则这三人中至少有 1 名 女生的不同方案有__________种． 2．6 个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方案有__________ 种． 3．有6个座位连成一排，现有3人就座，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有__________ 种． 4．男女学生共有 8 人，从男生中选取 2人，从女生中选取 1 人，共有 30 种不同的选法， 则这 8人中女生有__________人． 5．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一 所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有 __________种． 6．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都 不能安排在 5 月 1 日和 2日，不同的安排方法共有__________种． 7．要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花，要求相邻区域不同色， 有__________种不同的种法． 8．有一排 8 个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有 3 个二 极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同 颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？ 9．如图，在∠AOB 的两边上，分别有 3 个点和 4 个点，连同角的顶点共 8 个点．这 8 个点能作多少个三角形？ 10．袋中有大小相同的 4个红球和 6 个白球，从中取出 4个球． (1)若取出的红球个数不少于白球个数，则有多少种不同的取法？ (2)取出一个红球记 2分，取出一个白球记 1 分，若取出 4球的总分不低于 5 分，则有 多少种不同取法？ 参考答案 1 答案：186 解析：从全部方案数中减去只派男生的方案数，即共有 3 3 7 4A A =186 种不同的方案． 2 答案：50 解析：先分组再排列，一组 2人一组 4 人有 2 6C 15 种不同的分组法；两组各 3 人共有 3 6 2 2 C 10 A  种不同的分组法，所以乘车方案有(15＋10)× 2 2A ＝50 种． 3 答案：72 解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排 3个人，然后 插空，从而共有 3 2 3 4A A =72 种排法． 4 答案：2 或 3 解析：设男生 n人，则女生(8－n)人，由题意知 2 1 8C C 30n n  ，解得 n＝5或 6，则女 生有 2或 3人． 5 答案：120 解析：先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有 6 种：(1,2)，(2,3)， (3,4)，(4,5)，(5,6)，(6,7)，甲任选一种为 1 6C ，然后在剩下的 5 天中任选两天有序地安 排其余两校参观，安排方法有 2 5A 种，按照分步乘法计数原理，可知共有不同的安排方法 1 6C · 2 5A ＝120 种． 6 答案：2 400 解析：先安排甲、乙两人在后 5天值班，有 2 5A ＝20 种排法，其余 5 人再进行排列，有 5 5A ＝120 种排法，所以共有 20×120＝2 400 种安排方法． 7 答案：72 解析：区域 5 有 4 种种法，区域 1 有 3 种种法，区域 4 有 2种种法，若 1,3 同色，区域 2有 2 种种法，若 1,3 不同色，区域 2 有 1 种种法，所以共有 4×3×2×(1×2＋1×1)＝72 种． 8 解：因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把 3 个点亮的二极管插放在未点 亮的 5 个二极管之间及两端的 6 个空上，共有 3 6C 种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发 光颜色有 2×2×2＝8 种方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有 3 6C ×2×2×2＝160 种． 9 解：从 8个点中，任选 3 点共有 3 8C 种选法． 其中有一个 5 点共线和 4点共线，故有 3 3 3 8 4 5C C C =42  个不同的三角形． 10 解： (1)可分三类：有 4 红， 3 红 1 白， 2 红 2 白，则有不同的取法有 4 3 1 2 2 4 4 6 4 6C +C C +C C =115种． (2)取 4 球总分不低于 5 分转化为至少有一个红球被选取即可． 方法一(直接法)： 1 3 2 2 3 1 4 4 6 4 6 4 6 4C C C C +C C C 195   (种)． 方法二(间接法)： 4 4 10 6C C 195  (种)．