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- 2021-04-16 发布
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§2.5 对数与对数函数
一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)
1．(2010·连云港模拟)函数y＝的定义域是__________________．
2．(2010·苏州模拟)已知00)，则loga＝________.
7．(2010·扬州调研)已知00，a≠1)．
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；
(3)求使f(x)>0的x的取值范围．
12．(16分)(2010·苏州月考)若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．
答案
1．{x|0b>1 3．bn 8．(－∞，－1) 9．(－∞，－3]
10．解 (1)原式＝＝＝1.
(2)原式＝lg(2lg＋lg 5)＋
＝lg(lg 2＋lg 5)＋|lg－1|
＝lg·lg(2×5)＋1－lg＝1.
11．解 (1)∵f(x)＝loga，需有>0，
即(1＋x)(1－x)>0，即(x＋1)(x－1)<0，
∴－10 (a>0，a≠1)，
①当00的x的取值范围为(－1,0)．
②当a>1时，可得>1，解得01时，f(x)>0的x的取值范围为(0,1)．
综上，使f(x)>0的x的取值范围是：
a>1时，x∈(0,1)；00，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}，
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或08或08时，f(x)∈(－∞，－160)，
当2x＝t＝，即x＝log2时，f(x)max＝.
综上可知：当x＝log2时，f(x)取到最大值为，无最小值．
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