专题8-1+空间几何体的结构及其三视图和直观图（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测 9页

‎ 2018年高考数学讲练测【新课标版】【练】第八章 立体几何 第01节 空间几何体的结构及其三视图和直观图 A基础巩固训练 ‎1．如图正方体中，点， 分别是， 的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为（ ）．‎ ‎【答案】B ‎【解析】点在平面上的投影在中点处，点投影在处，由投影可判断图正确，故选B.‎ ‎2．水平放置的正方体的六个面分别用 “前面、后面、上面、下面、左面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）‎ A. B. C. 快 D. 乐 ‎【答案】B ‎3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为‎2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为( )‎ A. ‎30‎‎∘‎ B. ‎45‎‎∘‎ C. ‎60‎‎∘‎ D. ‎‎90‎‎∘‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设圆锥的母线长为，底面半径为，‎∵‎圆锥的侧面展开图是面积为‎2π的半圆面，‎∴‎1‎‎2‎πl‎2‎=2π，即l‎2‎‎=4,l=2‎，又圆锥的侧面积公式S=‎1‎‎2‎×2πrl=2π，‎∴rl=2‎，解得r=1‎，即OA=1,AB=2‎，则sin∠ABO=‎1‎‎2‎,∴∠ABO=‎‎30‎‎∘‎，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为‎30‎‎∘‎，故选A.‎ ‎4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）‎ A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：②中正视图和侧视图相同，④中正视图和侧视图相同，可得②④正确，故选D.‎ ‎5.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．‎ ‎【答案】a2‎ B能力提升训练 ‎1.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是‎(1,0,1)‎,‎ ‎(1,1,0)‎‎,‎(0,1,1)‎，‎(0,0,0)‎，则该四面体的正视图的面积不可能为（ ）‎ A. ‎3‎‎2‎ B. ‎3‎ C. ‎15‎‎4‎ D. ‎【答案】B ‎【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是：（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体， 其正视图的最大投影面是在x-O-y或x-O-z或y-O-z面上， 投影面是边长为1的正方形，∴正视图的最大面积为1，∴不可能为‎3‎,故选B. ‎ ‎ 2.【海南省嘉积中学高三下学期测试】已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为．其三视图中的俯视图（如右图所示），则其左视图的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设正六棱柱的底面边长是，那么底面面积是，那么体积，所以，解得，那么左视图是矩形，矩形的高就是俯视图的宽，所以左视图的面积是.‎ ‎3.【山东省日照市高三3月第一次模拟考试】三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正（主）视图（如图所示）的面积为8，则侧（左）视图的面积为（ ）‎ A.8 B.4 C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图可知该几何体是直三棱柱,直三棱柱的棱长为,底面等边三角形的高为，所以其左视图的面积为.故选C.‎ ‎4. 【2018届河南省中原名校高三第三次联考】 把边长为2的正方形沿对角线折起，连结，得到三棱锥，其正视图、俯视图均为全等的等腰三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 如图：‎ ‎∵正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形， ∴平面 平面 ， 又为 的中点， 平面 ， 平面 ∴侧视图为直角三角形，且三角形的两直角边长为 ． ∴侧视图的面积 ‎ 故选：C． ‎ ‎5．【2017年福建省数学基地校高三复习试卷】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为（　　） ‎ ‎ ‎ ‎ (A) (B) (C) 6 (D)4‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图所示 原几何体为三棱锥，‎ 其中， ，故最长的棱的长度为，选C C思维扩展训练 ‎1.【2017届辽宁省大连市第八中学高三春季模拟】棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内 任意转动，则x的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2．【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】如图是某几何体的三视图，则该几何体的各个棱长中，最长的棱的长度为（ ）‎ A. ‎3‎‎2‎ B. ‎19‎ C. ‎22‎ D. ‎‎3‎‎3‎ ‎【答案】C ‎【解析】几何体ABCD为图1中粗线所表示的图形，最长棱是AC， ‎ AC=‎3‎‎2‎‎+‎3‎‎2‎+‎‎2‎‎2‎=‎‎22‎‎，故选C．‎ ‎3.【2018届广西桂林市柳州市高三综合模拟金卷（1）】已知直三棱柱ABC-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3，AC=4‎ AB⊥AC,AA‎1‎=12‎,则球O的半径为 （ ）‎ A. ‎3‎‎17‎‎2‎ B. ‎2‎‎10‎ C. ‎13‎‎2‎ D. ‎‎3‎‎10‎ ‎【答案】C ‎4.【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体的棱长为2，其表面上的动点到底面的中心的距离为，则线段的中点的轨迹长度为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎5.【皖北协作区高三年级联考】空间中任意放置的棱长为2的正四面体.下列命题正确的是_________.（写出所有正确的命题的编号）‎ ‎①正四面体的主视图面积可能是；‎ ‎②正四面体的主视图面积可能是；‎ ‎③正四面体的主视图面积可能是；‎ ‎④正四面体的主视图面积可能是2‎ ‎⑤正四面体的主视图面积可能是.‎ ‎【答案】①②③④‎ ‎【解析】对于四面体，如下图：‎ 当光线垂直于底面时，主视图为，其面积为，③正确；‎ 当光线平行于底面，沿方向时，主视图为以为底，正四面体的高为高的三角形，则其面积为，②正确；‎ 当光线平行于底面，沿方向时，主视图为图中△，则其面积为，①正确；‎ 将正四面体放入正方体中，如上右图，光线垂直于正方体正对我们的面时，主视图是正方形，其面积为，并且此时主视图面积最大，故④正确，⑤不正确.‎ ‎ ‎