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- 2021-04-16 发布
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2017-2018学年四川省遂宁市射洪中学高二上学期期中考试
数学（文科）试卷
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求)
1．斜率为k的直线所过的定点是( )
A． (－3, 4) B． (－3, －4) C． (3, 4) D． (3, －4)
2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）
A． B． C． D．
3.经过点M（2，2）且在两轴上截距相等的直线是（ ）
A．x+y=4 B．．x+y=4或x=y C．x=2或y=2 D．x+y=2
4. 下列命题正确的是（ ）
Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面
Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
5. 如下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )．
图甲 图乙
6．过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
A B C D
8.若直线 与直线互相垂直,则等于（ ）
A． B．0 C．1 D．
9.已知点A（1，3），B（-2，-1）.若直线与线段AB相交，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.若直线与直线平行，则实数的值是（ ）
A．－2 B. 1 C. －2或1 D.的值不存在
11．正四棱锥中，为顶点在底面上的射影，为侧棱的中点，且，则直线与所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
12.设，过定点的动直线和过定点的动直线 交于点，则的最大值是（ ）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.直线 的倾斜角为________
14．若长方体一个顶点上三条棱的长分別是 ，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是__________.
15．已知正四面体，则直线与平面所成角的正弦值为________．
16.已知是直线,是平面,给出下列命题:
①若垂直于内两条相交直线,则; ②若平行于,则平行于内的所有直线;
③若且,则; ④若且,则;
⑤若,,且,则.
其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）.
三.解答题（本小题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）直线l过点P（-1，3）若直线l的倾斜角为45°，求l的方程;(用一般式表示)
（2）已知一条直线经过点,,求直线的方程.(用一般式表示)
18.(本小题满分12分) 如图所示，在正方体 中，是的中点，分别是和的中点．
求证：(1)直线∥平面.
(2)平面∥平面.
19.（本题满分12分）已知两条直线．
（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.
20．(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥VABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝，O，M分别为AB，VA的中点．
(1)求证：平面MOC⊥平面VAB；
(2)求三棱锥VABC的体积．
21. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，,
（1）证明 （2）证明
（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
22．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)。
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
(3)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程。
