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- 2021-04-15 发布
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第4章 等可能条件下的概率
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( )
A. B. C. D．1
2．小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是( )
A. B. C. D.
3．从一个袋中摸出一个球(袋中每一个球被摸到的可能性相等)，恰为红球的概率为.若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是( )
A．32个 B．24个 C．16个 D．12个
4．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(3男2女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是( )
A. B. C. D.
5．如图4－Z－1所示的是一个被分成8等份的圆形转盘，小明转了两次，结果指针都停留在红色区域，小明第三次再转动转盘，指针停留在红色区域的概率是( )
A. B. C. D.
图4－Z－1
图4－Z－2
6．如果菲菲将飞镖随意投中如图4－Z－2所示的长方形木板(由15个小正方形组成，假设投中每个小正方形是等可能的)，那么飞镖落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
7．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m－n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是( )
7
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共28分)
8．张明想给单位打电话，可电话号码中的一个数字记不清楚了，只记得80965□87，张明在□的位置上随意选了一个数字补上，则恰好是单位电话号码的概率是________．
9．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可以带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图(如图4－Z－3)．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是________．
10．一个箱子里装有除颜色外都相同的2个白球、2个黄球和1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是________．
11．分别从数－5，－2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为________．
图4－Z－3
图4－Z－4
.一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，其展开图如图4－Z－4所示．随机抛掷此正方体，则A面朝上的概率是________．
13．在平时的数学测验中，小杰、小文、嘉嘉、淇淇四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小杰和小文两名同学的概率是________．
14．一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”．如123就是一个阶梯数．若十位上的数字为5，则从1，6，8中任选两数分别作为百位和个位上的数字，与5组成“阶梯数”的概率是________．
三、解答题(共44分)
15．(10分)某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图4－Z－5，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：
(1) 随机选择一天，恰好天气预报是晴；
(2) 随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．
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图4－Z－5
16．(10分)桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上洗匀．
(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为________；
(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
17．(12分)商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式，其中一种方式是让顾客通过摸球获得购物券，规则如下：在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次摸球的机会，从盒子里摸出一个小球，如果摸到红球、绿球、黄球，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果摸到白球，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不摸球，顾客每购买100元的商品，可直接获得25元购物券．
(1)顾客摸球一次摸到白球的概率是多少？
(2)通过计算说明顾客选择哪种方式更合算？
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18．(12分)如图4－Z－6，在网格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上．
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________(只需要填一个三角形)；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表法求解)．
图4－Z－6
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详解详析
1．C
2．B [解析] ∵小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，偶数一共有4个，∴小李报到偶数的概率是.
3．C
4．D [解析] 根据题意画出树状图如下：
一共有20种等可能的情况，恰好是一男一女的情况有12种，所以P(恰好是一男一女)＝.
5．A [解析] 8等份中有2份是红色区域，所以第三次转动转盘停在红色区域的概率为，与转动的次数无关．
6．A [解析] 设小正方形的面积为1，观察图形可得，图形中共15个小正方形，则总面积为15，
其中阴影部分的面积为3×5－2×1－×2×2－×1×3－×3×5＝2，则投中阴影部分的概率为.故选A.
7．B [解析] 画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m－n|≤1的有10种结果，
∴两人“心领神会”的概率是＝.
故选B.
8. [解析] ∵□处数字可以为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而每个数字被选到的机会是均等的，
∴P(恰好是单位电话号码)＝.
9 9% [解析] 随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1－35%－56%＝9%.
10．红球 [解析] ∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，
∴这三种颜色的球的个数相等，
∴添加的球是红球．
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故答案为红球．
11.
12.
13. 14.
15．解：(1)随机选择一天，天气预报可能出现的结果有7 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4 种，即7 月1 日晴、7 月2 日晴、7 月5 日晴、7 月6 日晴，所以P(A)＝.
(2)随机选择连续的两天，天气预报可能出现的结果有6 种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2 种，即(7月1 日晴，7 月2 日晴)，(7 月5 日晴，7 月6 日晴)，所以P(B)＝＝.
16．解：(1)
(2)画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，而其中翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的有4种，
∴P(翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数)＝＝.
17．解：(1)∵在一个不透明的盒子中放有20个除颜色外其余均相同的小球，其中有2个红球、3个绿球、5个黄球，其余是白球，
∴顾客摸球一次摸到白球的概率为＝.
(2)直接获得25元购物券对顾客更合算．
理由：∵摸到红球的概率为，
摸到绿球的概率为，摸到黄球的概率为，
摸到白球的概率为，
摸到红、黄、绿球的顾客可以分别获得100元、50元、20元购物券，
∴摸球一次获得购物券的平均金额为×100＋×50＋×20＝22.5(元)．
∵22.5＜25，
∴直接获得25元购物券对顾客更合算．
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18．解：(1)∵△ABC的面积为×3×4＝6，
只有△DFG和△DHF的面积为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是△DFG或△DHF(任选一个即可)．
(2)画树状图如下：
由树状图可知共有6种等可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DFG，△EGF，
故所画三角形与△ABC面积相等的概率P＝＝1/2.
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