湖北省2020届高三上学期期末考试精编仿真金卷数学（A文）试题 17页

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学（A）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设为虚数单位，如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．从，，，这四个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量，，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若函数的大致图像如图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数在区间上至少存在个不同的零点，则正整数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，的面积为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设实数，满足，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高丈，问：它的体积是多少？”（已知丈为尺）该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（ ）‎ A．立方尺 B．立方尺 C．立方尺 D．立方尺 ‎10．点，，，在同一球面上，，，若球的表面积为，则四面体体积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎11．已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎12．若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．甲、乙两名同学八次化学测试成绩得分茎叶图如下图所示，若乙同学成绩的平均分为，则甲同学成绩的平均分为 ．‎ ‎14．在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，‎ 终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值等于 ．‎ ‎15．已知是定义在上的奇函数，若的图象向左平移个单位后关于轴对称，且，则 ．‎ ‎16．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，‎ 则的最小值是 ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）已知数列的前项和为，，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）记，数列的前项和为，求证：．‎ ‎18．（12分）画糖是一种以糖为材料在石板上进行造型的民间艺术，常见于公园与旅游景点．某师傅制作了一种新造型糖画，为了进行合理定价先进性试销售，其单价（元）与销量（个）相关数据如下表：‎ ‎（1）已知销量与单价具有线性相关关系，求关于的线性相关方程；‎ ‎（2）若该新造型糖画每个的成本为元，要使得进入售卖时利润最大，请利用所求的线性相关关系确定单价应该定为多少元？（结果保留到整数）‎ 参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：‎ ‎，，参考数据：， ．‎ ‎19．（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为直角梯形，，，．‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若三棱锥体积为，求与面所成角的正弦值．‎ ‎20．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）是否存在直线与相交于，两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21．（12分）已知函数（，）．‎ ‎（1）当时，比较与的大小，并证明；‎ ‎（2）若存在两个极值点，，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）直线和曲线交于、两点，求的值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数，的解集为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2019-2020学年上学期高三期末考试备考精编金卷 文科数学（A）答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】B ‎【解析】由题意，集合，‎ ‎，．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】，复数的实部和虚部互为相反数，‎ 则，解得．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】从，，，这个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件为，，，，，，‎ 这两个数字的和为偶数包含的基本事件为，，‎ ‎∴这两个数字的和为偶数的概率为．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】向量，，则，，‎ 又，所以，解得．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】当时，，排除A（A中的）；‎ 当时，，而选项B中，时，，选项D中 ‎，排除B，D，所以C正确．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】函数在区间上至少存在个不同的零点，，‎ 根据题意得到只需要，最小整数为．‎ ‎7．【答案】C ‎【解析】抛物线焦点为，点为抛物线上一点，‎ 过作抛物线的准线的垂线，垂足是，若，‎ 由抛物线的定义可得，是正三角形，的面积为，‎ ‎∴，得．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】先根据实数，满足，画出可行域，如图所示，‎ ‎，，，‎ 当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值是．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示，‎ 沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，‎ 则将几何体分成两个四棱锥和个直三棱柱，‎ 则三棱柱的体积，四棱锥的体积，‎ 由三视图可知两个四棱锥大小相等，‎ ‎∴立方丈立方尺．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】因为球的表面积为，所以，∴，‎ 因为，所以三角形为直角三角形，‎ 从而球心到平面距离为，‎ 因此四面体体积的最大值为．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】根据题意，设，则，‎ 则由，，‎ 又由函数是偶函数，则，‎ 变形可得，‎ 即，‎ 必有，，‎ 分析可得，可得，满足题意．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】由，得，‎ 令，则，‎ 因此当时，，；‎ 当时，，，‎ 从而要有两个不同的零点，需．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】由题乙同学的平均分为，解得，‎ 故甲同学成绩的平均分为．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】∵角的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点的横坐标为，‎ ‎∴，，∴，∴．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵是定义在上的奇函数，∴，‎ 将的图象向左平移个单位后，得到为偶函数，‎ 则，即，‎ 又是定义在上的奇函数，∴，即，‎ ‎．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】抛物线的焦点，准线方程为，‎ 过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线定义可得，‎ 当与重合时，；‎ 当与不重合时，所以，为锐角，‎ 故当最小时，最小，故当和抛物线相切时，最小，‎ 设切点，由得导数为，‎ 则的斜率为，求得或，可得或，‎ 当时，，，；‎ 当时，，，，‎ 综上所述，故的最小值是．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）因为，所以，，‎ 两式相减化简得：，‎ 又，所以，符合上式，‎ 所以是以1为首项，以2为公比的等比数列，所以．‎ ‎（2）由（1）知，所以，所以 ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）元．‎ ‎【解析】（1）由表中数据，计算，，‎ 则，，‎ 所以关于的线性相关方程为．‎ ‎（2）设定价为元，则利润函数为，‎ 其中，则，所以（元），‎ 为使得进入售卖时利润最大，确定单价应该定为元．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】证明：作于，‎ ‎∵，，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴，∴，即，‎ ‎∵面面，为两个面的交线，∴面，‎ 又平面，∴平面平面．‎ ‎（2）因为平面平面，，所以平面，，所以，∴，‎ 连接，易知为线与面所成的角，‎ 在直角中，，，∴，‎ 所以与面所成角的正弦值为．‎ ‎20．【答案】（1）；（2）存在，．‎ ‎【解析】（1）由已知得，，解得，，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（2）把代入的方程得，‎ 设，，则，①，‎ 由已知得，‎ ‎∴②，‎ 把①代入②得，即③，‎ 又，由，得或，‎ 由直线与圆相切，则④，‎ ‎③④联立得（舍去）或，∴，‎ ‎∴直线的方程为．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）当时，，‎ 则，‎ 所以函数在上单调递减，且，‎ 所以当时，；当时，；当时，．‎ ‎（2）函数，则，‎ 当时，在上恒成立，‎ 即在不存在极值，与题意不符，所以，‎ 又，是方程的两根，‎ 不妨设，由韦达定理得，，‎ 又在区间上递增，且，，‎ 所以，，即．‎ ‎22．【答案】（1）和；（2）．‎ ‎【解析】（1）将中参数消去得，‎ 将代入，得，‎ ‎∴直线和曲线的直角坐标方程分别为和．‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，‎ 设、两点对应的参数为、，则，，且，，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，可得，‎ 即，‎ 又因为解集为，所以．‎ ‎（2）不等式，表示数轴上到点和的距离之和，则或，‎ 于是，当关于的不等式对恒成立时，‎ 实数的取值范围是．‎