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- 2021-04-15 发布
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第10天 利用正弦定理判断三角形的形状
高考频度:★★★☆☆ 难易程度:★★★☆☆
典例在线
(1)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,则是
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
(2)已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则是____________三角形.
【参考答案】(1)A;(2)等腰或直角.
【解题必备】判断三角形形状的常用方法——边化角,已知条件中同时包含边角关系,判断三角形形状时,将边化为角,从三角变换的角度来研究角的关系和特征,进而判断三角形的形状.一般来说,这种方法能够判断的三角形都是特殊的三角形,如直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形.若在条件式中是齐次线性关系,则可以考虑利用正弦定理将边化为角,通过角的特征或者关系来判断三角形的形状.
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1.在中,角,,的对边分别为,,,若,则一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.锐角三角形 D.钝角三角形
2.在中,角,,的对边分别为,,,且,则的形状为
A.直角三角形 B.等腰三角形
2
C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形
3.在中,角,,的对边分别为,,,若,则为
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
1.【答案】B
【解析】由正弦定理设,又,即,所以.故选B.
2.【答案】A
【解析】,故,由正弦定理得,即,根据三角形的内角和定理,有,化简得,所以,,故三角形为直角三角形.故选A.
2
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