浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题9平面解析几何 第73练 抛物线 5页

第73练 抛物线 ‎[基础保分练]‎ ‎1.抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(　　)‎ A.B.C.D.0‎ ‎2.若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于(　　)‎ A.1B.C.2D. ‎3.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点的坐标为(　　)‎ A.(－1,0) B.(1,0) C.(0，－1) D.(0,1)‎ ‎4.已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|＋|NF|＝6，则MN中点的横坐标为(　　)‎ A.B.2C.D.3‎ ‎5.已知M是抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|＝p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF等于(　　)‎ A.45°B.30°C.15°D.60°‎ ‎6.(2019·嘉兴模拟)已知抛物线C的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l过抛物线C的焦点F，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，且|AB|＝8，M为抛物线C准线上一点，则△ABM的面积为(　　)‎ A.16B.18C.24D.32‎ ‎7.(2019·杭州模拟)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|＝5，则△PKF的面积为(　　)‎ A.4B.5C.8D.10‎ ‎8.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为(　　)‎ A.2B.4C.6D.8‎ ‎9.已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为________.‎ ‎10.(2019·湖州模拟)已知抛物线C：x2＝2y，F是其焦点，AB是抛物线C上的一条弦.若点A的坐标为(－2,2)，点B在第一象限上，且|BF|＝2|AF|，则直线AB的斜率为______，△ABF的外接圆的标准方程为________________________________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)‎ A.|FP1|＋|FP2|＝|FP3|‎ B.|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2‎ C.|FP1|＋|FP3|＝2|FP2|‎ D.|FP1|·|FP3|＝|FP2|2‎ ‎2.已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　)‎ A.2B.3C.D. ‎3.(2019·嘉兴模拟)已知点A(0,2)，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若＝，则p的值等于(　　)‎ A.B.2C.4D.8‎ ‎4.(2019·杭州模拟)如图，已知直线l：y＝k(x＋1)(k>0)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是(　　)‎ A. B. C. D.2 ‎5.已知直线y＝a交抛物线y＝x2于A，B两点.若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则实数a的取值范围为________.‎ ‎6.在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2‎ py(p＞0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．B　2.D　3.B　4.B　5.A　6.A　7.A　8．B　9.2‎ ‎10.　2＋2＝ 解析　因为|BF|＝2|AF|，‎ 所以yB＋＝2× ‎＝2×，解得yB＝，‎ 代入抛物线的方程得点B的坐标为，‎ 则直线AB的斜率kAB＝＝，‎ 直线AF的斜率kAF＝＝－，‎ 直线BF的斜率kBF＝＝，‎ 则kAF·kBF＝－1，直线AF与直线BF相互垂直，则△ABF为直角三角形，‎ 则△ABF的外接圆的圆心为，即，‎ 半径为＝，‎ 所以外接圆的标准方程为2＋2＝.‎ 能力提升练 ‎1．C　2.A ‎3．B　[过点M作抛物线的准线的垂线，垂足为点M′(图略)，则易得|MM′|＝|MF|，‎ 所以cos∠NMM′＝＝＝，‎ 则kAM＝－tan∠NMM′‎ ‎＝－＝－2，‎ 则直线AM的方程为y－2＝－2x，‎ 令y＝0得抛物线的焦点坐标F(1,0)，‎ 则p＝2×1＝2，故选B.]‎ ‎4．C　[联立直线与抛物线的方程消去y整理得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由Δ＝(2k2－4)2－4k2·k2>0得，16－16k2>0，k2<1，则xA＋xB＝，xAxB＝1，又因为|AM|＝2|BN|，即xA＋1＝2(xB＋1)，解得则xA＋xB＝＝，解得k＝(舍负)，故选C.]‎ ‎5．[1，＋∞)‎ 解析　如图，‎ 设C(x0，x)(x≠a)，A(－，a)，‎ B(，a)，‎ 则＝(－－x0，a－x)，＝(－x0，a－x)．‎ ‎∵CA⊥CB，∴·＝0，‎ 即－(a－x)＋(a－x)2＝0，‎ ‎(a－x)(－1＋a－x)＝0.‎ ‎∴x＝a－1≥0，∴a≥1.‎ ‎6．y＝±x 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由 得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0，‎ ‎∴y1＋y2＝.‎ 又∵|AF|＋|BF|＝4|OF|，‎ ‎∴y1＋＋y2＋＝4×，即y1＋y2＝p，‎ ‎∴＝p，即＝，∴＝，‎ ‎∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.‎