2017-2018学年安徽省滁州市民办高中高二下学期第三次月考数学（理）试题（Word版） 10页

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第三次考试 高二理科数学 注意事项：‎ 1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。‎ 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。‎ 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。‎ 4. 本次考题主要范围：选修2-2、2-3等 第I卷（选择题　60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）‎ ‎1.某校的A、B、C、D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且A,B不选修同一门课，则不同的选法有（ ） A.36种 B.72种 C.30种 D.66种 ‎2.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（0≤ξ≤2）=0.3，则P（ξ≥4）=（   ） A.0.2‎ B.‎0.3 ‎‎ C.0.6 D.0.8‎ ‎3.已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D.‎ ‎4.已知函数f(x)＝ex－(x＋1)2(e为2.718 28…)，则f(x)的大致图象是( ) A. B. C. D.‎ ‎5.用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”．对该命题结论的否定叙述正确的是(　 　)‎ A. 假设a，b，c都是偶数 B. 假设a，b，c都不是偶数 C. 假设a，b，c至多有一个是偶数 D. 假设a，b，c至多有两个是偶数 ‎6.用数学归纳法证明（），在验证 时，等式的左边等于 （ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎7.的三边长分别为， 的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知: 四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为， ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.已知 f（x）= ，其中e 为自然对数的底数，则（　　） A.f（2）＞f（e）＞f（3） B.f（3）＞f（e）＞f（2） C.f（e）＞f（2）＞f（3） D.f（e）＞f（3）＞f（2）‎ ‎9.在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）11的展开式中，x3的系数是（   ） A.220 B‎.165 ‎‎ C.66 D.55‎ ‎10.已知函数，若，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有( )‎ A. 4320 B. ‎2880 C. 1440 D. 720‎ 第II卷（非选择题 90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）‎ ‎13. 的展开式中含 项的系数为    ．‎ ‎14.若函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围为   .‎ ‎15.设 为随机变量， ，若随机变量 的数学期望 ，则    ． (结果用分数表示)‎ ‎16.某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系,现从二次函数 或函数 中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为__________万件.‎ 三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）‎ ‎17. （本小题满分12分）已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件.今年拟下调销售单价以提高销量增加收益.据估算，若今年的实际销售单价为元/件（），则新增的年销量（万件）.‎ ‎（1）写出今年商户甲的收益（单位：万元）与的函数关系式；‎ ‎（2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？请说明理由.‎ ‎18. （本小题满分12分）观察下列等式：‎ ‎； ； ； ；‎ ‎，‎ ‎…………‎ ‎(1)猜想第个等式；‎ ‎(2)用数学归纳法证明你的猜想.‎ ‎19. （本小题满分12分）已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据：‎ x ‎14‎ ‎16‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎22‎ y ‎12‎ ‎10‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎（参考公式： ， ） 参考数据： 当n-2=3， , （1）求 , ; （2）求出回归直线方程 （3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。‎ ‎20. （本小题满分12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， （1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布 ，利用该正态分布，求 落在 内的概率； ②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于 内的包数为 ，求 的分布列和数学期望． 附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ； ②若 ，则 ， ．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（e为自然对数的底数）． （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当a＞0时，若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值； （Ⅲ）求证： ．‎ ‎22. （本小题满分10分）已知复数， （， 为虚数单位）‎ ‎（1）若是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范围. ‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C A C C B C C D A C B A ‎13.18‎ ‎【解析】含 项为 ，故系数为 .根据题意首先写出二项展开式的通项公式，结合题意找出含x2的系数即可。‎ ‎14.‎ ‎【解析】 ，令 ，得 或 ， 令 得 ，所以函数 的单调递增区间为 和 ，减区间为 .所以要使函数 在 上有最小值，只需 即 . 故答案为:[-2,1) ‎ ‎15.‎ ‎【解析】∵随机变量X为随机变量， ，∴其期望 ，∴n=6， ，∴ ‎ ‎16.1.375‎ ‎【解析】由题意可得，当选用函数时， ，解得， ，当选用函数时，解得， ， 更接近于，选用函数拟合效果较好， ， 月份的销售量为 ‎，故答案为.‎ ‎17.（1） （）.（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意知，今年的年销售量为（万件）.‎ 因为每销售一件，商户甲可获利元，‎ 所以今年商户甲的收益 ‎ （）.‎ ‎（2）由（）‎ 得 ，‎ 令，解得或 当时，；当时，；‎ 当时，；‎ ‎∴为极大值点，极大值为 ‎∵，∴当或2时，在区间上的最大值为1（万元），而往年的收益为（万元），‎ 所以商户甲采取降低单价提高销量的营销策略不能获得比往年更大的收益.‎ ‎18.(1) .(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎(1) .‎ ‎(2)证明：(i)当时，等式显然成立.‎ ‎(ii)假设时等式成立，即，‎ 即.‎ 那么当时，左边 ‎，‎ 右边.‎ 所以当时，等式也成立.‎ 综上所述，等式对任意都成立.‎ ‎19. 【解析】 （1） （2） .‎ ‎ （3） ,拟合好.‎ ‎20. 【解析】 （1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 为 故答案为：26.5 （2）①∵ 服从正态分布 ，且 ， ， ∴ ， ∴ 落在 内的概率是 ． 故答案为：0.6826 ②根据题意得 ， ； ； ； ； ． 故答案为： 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ∴ ．‎ ‎21. 【解析】（Ⅰf′（x）=ex﹣a ‎∴a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增．‎ a＞0时，x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．‎ ‎（Ⅱ）：由（Ⅰ），a＞0时，f（x）min=f（lna），∴f（lna）≥0‎ 即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1（a＞0），∵g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna，∴g（a）在（0，1）上增，在（1，+∞）上递减，∴g（a）≤g（1）=0‎ 故g（a）=0，得a=1‎ ‎（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）ex≥x+1，即ln（1+x）≤x（x＞﹣1），则x＞0时，ln（1+x）＜x 要证原不等式成立，只需证： ＜2，即证： ＜1，‎ 下证 ≤ ﹣ ①‎ ‎⇔ ≤ ‎ ‎⇔4（32k﹣2•3k+1）≥3•32k﹣4•3k+1‎ ‎⇔32k﹣4•3k+3≥0⇔（3k﹣1）（3k﹣3）≥0，‎ ‎①中令k=1，2，…，n，各式相加，‎ 得 ＜（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）‎ ‎= ﹣ ＜1成立，‎ 故原不等式成立． ‎ ‎22.（1）；（2）。‎ ‎【解析】（1）依据 ‎ ‎ 根据题意是纯虚数，故， 且 ， 故； ‎ ‎ （2）依， ‎ 根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得 ‎ ‎ ‎ 综上，实数的取值范围为 ‎ ‎