【数学】2020届一轮复习（文理合用）第6章第3讲简单的线性规划作业 9页

对应学生用书[练案 41 理][练案 40 文] 第三讲 简单的线性规划 A 组基础巩固 一、选择题 1．(2018·陕西宝鸡期中)在 3x＋2y<6 表示的平面区域内的一个点是( D ) A．(3,0) B．(1,3) C．(0,3) D．(0,0) [解析] 分别把四个选项的坐标代入 3x＋2y<6，经验证坐标(0,0)符合要求，故选 D． 2．(2018·湖北宜昌期中)若原点 O 和点 P(1,1)在直线 x＋y－a＝0 的两侧，则 a 的取值范 围是( C ) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．{0,2} C．(0,2) D．[0,2] [解析] 由题意得(－a)·(1＋1－a)<0，解得 04，x－ay≤2}，则( D ) A．对任意实数 a，(2,1)∈A B．对任意实数 a，(2,1)∉A C．当且仅当 a<0 时，(2,1)∉A D．当且仅当 a≤3 2 时，( 2,1)∉A [解析] 本题主要考查不等式组的解法，元素与集合的关系． 若(2,1)∈A，则有 2－1≥1， 2a＋1>4， 2－a≤2， ，解得 a>3 2 ，结合四个选项，只有 D 说法正确．故 选 D． [易错警示] 注意区分集合条件中的“或”与“且”，本题容易把三个不等式的中间联 结词认为是“或”而错选 A． 2．(2018·河南开封定位考)已知实数 x，y 满足约束条件 x－y＋2≥0， x＋2y＋2≥0， x≤1， 则 z＝(1 2)x－2y 的最大值是( C ) A． 1 32 B． 1 16 C．32 D．64 [解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，记 z1＝x－2y，∴y＝1 2x－z1 2.由图可知当直线 z1＝x－2y 过点 A(1,3)时 z1 最小为－5，∴z＝(1 2)x－2y 的最大值为 32.故选 C． 3．(2018·山西长治二中、康杰中学等五校联考)设 x，y 满足约束条件 y≥0， x－y＋1≥0， x＋y－3≤0， 则 z＝|x－3y|的最大值为( C ) A．1 B．3 C．5 D．6 [解析] 作出可行域如图中阴影部分所示，记 z1＝x－3y，则 y＝1 3x－z1 3 ，由图可知当直线 z1＝x－3y 过点 B、C 时 z1 分别取得最大值 3 和最小值－5. ∴z＝|x－3y|的最大值为 5，故选 C． 另解：z＝ 10·|x－3y| 10 ，d＝|x－3y| 10 表示点(x，y)到直线 x－3y＝0 的距离，又 B(3,0)到直线 x－3y＝0 的距离为 3 10 ，C(1,2)到直线 x－3y＝0 的距离为 5 10 . ∴z 的最大值为 10× 5 10 ＝5.故选 C． 4．(广东省中山市第一中学 2019 届高三处门考试)已知实数 x，y 满足 x≥0， y≥0， 4x＋3y≤12， 则x＋2y＋3 x＋1 的取值范围是( B ) A．[2 3 ，11] B．[3 2 ，11] C．[3,11] D．[1,11] [分析] ①画可行域；②明确目标函数几何意义，目标函数x＋2y＋3 x＋1 ＝1＋2·y＋1 x＋1 ，表示 动点 P(x，y)与定点 M(－1，－1)连线斜率 k 的 2 倍；③过 M 做直线与可行域相交可计算出直 线 PM 斜率，从而得出所求目标函数范围． [解析] x＋2y＋3 x＋1 ＝1＋2×y＋1 x＋1 ，表示动点 P(x，y)， 与定点 M(－1，－1)， 连线斜率 K 的两倍加 1， 由图可知，当点 P 在 A(0,4)点处时，k 最大， 最大值为 11； 当点 P 在 B(3,0)点处时，k 最小， 最小值为3 2 ； 从而x＋2y＋3 x＋1 的取值范围是[3 2 ，11]． 5．(2018·河北唐山一中质检)已知 a>0，x，y 满足约束条件 x≥1， x＋y≤3， y≥ax－3， 若 z＝2x＋y 的最小值为 1，则 a＝( B ) A．1 4 B．1 2 C．1 D．2 [解析] 画出 x≥1 x＋y≤3 所表示的区域，作直线 z＝2x＋y 与直线 x＝1 交于点 A(1，－1)， 则点 A 必在直线 y＝a(x－3)上，∴－1＝a(1－3)，∴a＝1 2 ，故选 B．