2017-2018学年云南省峨山彝族自治县第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题 7页

峨山一中2017-2018学年上学期期中考试 高二年级（理科）数学试卷 ‎ ‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ ‎ 班级_ 座号 姓名___________ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知为实数，则“且”是“且”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）‎ A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 ‎5．若函数，则函数与函数的图象交点的个数为 （　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（ ）‎ A．5 B．7 C．8 D．7或8‎ ‎7．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b ‎8．给出下列命题：①存在实数，使；‎ ‎②若，是第一象限角，且，则；‎ ‎③函数是偶函数；‎ ‎④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。‎ 其中正确命题的个数是（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎11．在区域内任意取一点，则的概率是（ ）‎ A．0 　　B． 　　　 C． 　　　 D．‎ ‎12．若函数f(x)＝是奇函数，则使f(x)＞3成立的x的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,0)‎ C．(0,1) D．(1，＋∞)‎ ‎ 第II卷（非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13．设满足约束条件：，则的最小值为 ____________。‎ ‎14．在等比数列中，成等差数列，则等比数列的公比为__________。‎ ‎15．已知函数．若，则的取值范围是_________。‎ ‎16．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知圆及点．‎ ‎(Ⅰ)在圆上，求线段的长及直线的斜率；‎ ‎(Ⅱ)若为圆上任一点，求的最大值和最小值.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，若，‎ ‎,，求的周长。‎ ‎19．（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。‎ ‎（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩 合格的人数；‎ ‎（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，，求事件“”概率。‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，几何体中，为边长为2的正方形，为直角梯形，，，，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求几何体的体积．‎ ‎21．（本小题满分12分）为加强高中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国高中生技能竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.‎ ‎（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；‎ ‎（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.‎ ‎22．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝.‎ ‎(1)求证：是等差数列；‎ ‎(2)求an的表达式．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C D D A A C B C C 峨山一中2017-2018学年上学期期中考试卷 ‎　高二理科数学试卷参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13． 14．1或2 15． 16. 24‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎ 解：（1）∵　点P（a， a+1）在圆上，　　‎ ‎∴　， ∴　,　P（4,5），‎ ‎∴　, 　KPQ＝. --------5分 ‎（2）∵　圆心坐标C为（2,7），‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ，. ------10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（Ⅰ）‎ ‎. ————4分 当时，取最小值为.————6分 ‎（Ⅱ），∴， ，，∴.————7分 ‎，∴，————9分 由余弦定理得，∴即，————11分 ‎∴，所以的周长为.——12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（I）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.‎ 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 ——————4分 ‎（II）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y ‎ 成绩在[90，100]的人数为50×10×0. 006=3，设成绩为a、b、c，—————6分 若一种情况，若三种情况，‎ 若内时，有 共有6种情况，所以基本事件总数为10种， ‎ 事件“”所包含的基本事件个数有6种—————10分 —————12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：由题意得，，，，‎ ‎∴平面，————2分 ‎∴，∵四边形为正方形，∴，‎ 由，∴平面，————4分 ‎∴，又∵四边形为直角梯形，，，，，∴，，则有，∴，‎ 由，∴平面,————6分 ‎∴．——————7分 ‎（2）连接，过作的垂线，垂足为，易见平面，且，‎ ‎∵，‎ ‎∴几何体的体积为．——————12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎（I）由条件：甲，乙，丙三队不同的出场顺序为6种，甲，乙两支队伍排前两位的不同顺序有2种，所以概率为P= ----------------6分 ‎（II）甲，乙两支队伍不相邻的排法共有2种，所以概率为P=1- = --------12分 ‎22.（本小题满分12分）‎ ‎　(1)证明：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又an＝－2Sn·Sn－1，∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0.因此－＝2(n≥2)．‎ 故由等差数列的定义知是以＝＝2为首项，2为公差的等差数列．‎ ‎(2)由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，即Sn＝.由于当n≥2时，有an＝－2Sn·Sn－1＝－，又∵a1＝，不适合上式．∴an＝