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- 2024-05-06 发布
集宁一中西校区高一年级2019—2020学年
第一学期期末考试 数学文科试题
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第I卷（选择题 共60分）
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1.设全集，集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2.下列函数中，与函数相等的是（ ）
A． B． C． D．
3.若直线和没有公共点，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面
4．若函数，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
5．在同一直角坐标系中，函数， （，且）的图象大致为（ ）
A． B．C．D．
6.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
8.已知m,n表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
9.若，则的值为 （ ）
A．3 B． C．6 D．
10. 函数的零点所在的一个区间是（ ）
A． B． C． D．
11. 用长为、宽为的矩形做侧面，围成一个高为的圆柱，此圆柱的轴截面面积为( )
A． B． C． D．
12．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）
13.已知幂函数的图像过点，则 ；
14．已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的表面积为__________；
15．函数在区间上的值域为 ；
16．函数有两个零点，则的取值范围 。
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18---22每题12分，共70分）
17.已知集合，.
（1）求
（2）求.
18．计算下列各式的值.
（1）
（2）
19. 如图,已知四棱锥,底面四边形为正方形， 分别是线段、的中点.
（1）求证:平面；
（2）判断直线与的位置关系，并求它们所成角的大小.
20.已知定义在上的奇函数,当时.
（1）求函数的表达式；
（2）请画出函数的图象；
（3）写出函数的单调区间.
21．如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
22. 已知函数，其中且.
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明;
（3）若，求的取值范围.
2019-2020高一期末考试文科数学答
1-12 CADDAD CBCBBD
13. 14． 15. 16.
17. （1）＜；（2）
【详解】
（1）由得，故；
由＞得＞，故＞
∴＜
（2）由＞得
∴
【点睛】
本题考查指数不等式、对数不等式以及集合交并补运算，考查基本求解能力，属基础题.
18. (1)；(2).
【解析】（1）
（2）
19．（1）见解析；（2）
【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.
（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.
20. （1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是
【解析】（1）设
又是定义在上的奇函数,
所以
当时,
所以
（2）图象：
（3）递增区间是；递减区间是
【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．
21.（1）证明：平面，
又正方形中，
平面·
又平面，，
，是的中点，
∴，
平面·
（2）过点作于点，由（1）知平面平面，
又平面平面，平面，
线段的长度就是点到平面的距离·
，
，
·
∴点到平面的距离为．
【点睛】本题主要考查线面垂直的判定和性质，考查点到平面的距离，属于基础题．
22.【详解】
（1）根据题意，，
所以 ，解得：
故函数的定义域为：
（2）函数为奇函数。
证明：由（1）知的定义域为，关于原点对称，
又，故函数为奇函数。
（3）根据题意，
当 ， 可得，
则，解得：
当， 可得，
则，解得
综上可得，当0＜a＜1时，﹣1＜x＜0；当a＞1时，0＜x＜1．
【点睛】
本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，学会解不等式组。