2020届 二轮复习 集合、简易逻辑与不等式 作业 (1) 15页

集合、简易逻辑与不等式 一、单选题 ‎1．已知点（3，1）和（﹣4，6）在直线3x﹣2y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）‎ A．m＜﹣7或 m＞24 B．﹣7＜m＜24 ‎ C．﹣24＜m＜7 D．m=7 或 m=24‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：两点在直线的两侧，所以将点代入得到，即：，解得．‎ 考点：不等式所表示的平面区域 ‎2．若对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ）‎ A.m＞1 B.m＜－1 C. D.m＞1或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知需满足，解不等式得 考点：三个二次关系 ‎3．已知函数，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分类讨论，分段解不等式，然后求并集.‎ ‎【详解】‎ 解：当时，，解得；‎ 当时，，解得，‎ 综上所述不等式的解集为，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数不等式，注意每段中的范围，是基础题.‎ ‎4．已知集合 集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由补集的定义求得集合的补集，再利用交集的定义求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎ ‎ 或，‎ 又因为,‎ ‎，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足不属于集合且属于集合的元素的集合.‎ ‎5．设p:,q: ,若q是p的必要不充分条件,则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先解一元二次不等式得p，q,再根据逆否命题与原命题等价得p是q的必要不充分条件，最后根据集合之间包含关系求实数a的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由2x2-x-1≤0,得≤x≤1.由x2-(2a-1)x+a(a-1)≤0,得a-1≤x≤a.因为q是p 的必要不充分条件,所以q是p的充分不必要条件（或p是q的必要不充分条件）,所以a-1≥且a≤1(等号不能同时取得),得≤a≤1.‎ ‎【点睛】‎ 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，即利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系解题.‎ ‎6．设集合， ，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为， ，所以 ，故选A.‎ 考点：1、集合的表示方法；2、集合的交集.‎ 二、填空题 ‎7．下表所示为三种食物的维生素含量及成本，某食品厂欲将三种食物混合，制成至少含44000单位维生素及48000单位维生素的混合物100千克，所用的食物的质量分别为（千克），则混合物的成本最少为________元．‎ 维生素（单位：千克）‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎400‎ 维生素（单位：千克）‎ ‎800‎ ‎200‎ ‎400‎ 成本（元/千克）‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知可以列出不等式组，消去，化简不等式组，混合物的成本为，求出的表达式，根据不等式组画出可行解域，根据线性规划的知识，求出混合物的成本最少值.‎ ‎【详解】‎ 由题意得，消去得．设混合物的成本为，‎ 则，作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，‎ 当直线过可行域内的点，即千克，千克，千克时，‎ 成本最少，为元．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了应用线性规划的知识解决现实生活中的问题，解题的关键是列出不等式组，画出可行解域.‎ ‎8．已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 作可行域，如图，则直线z=x+2y过点A（2，0）时z取最小值2.‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.‎ ‎9．命题“‎∀x∈R，x‎2‎‎−2ax+1>0‎”是假命题，则实数a的取值范围是_________．‎ ‎【答案】‎‎−∞,−1‎‎∪‎‎1,+∞‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，命题‎∀x∈R，x‎2‎‎−2ax+1>0‎是假命题，可得出二次函数与x轴有交点，借助二次函数的性质，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题意，命题‎∀x∈R，x‎2‎‎−2ax+1>0‎是假命题，可得出二次函数与x轴有交点，‎ 又由二次函数的性质，可得Δ≥0‎即‎4a‎2‎−4≥0‎，解得a≤−1‎或a≥1‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据命题的真假求解参数问题，其中解答中根据命题为假命题，转化为二次函数的图象与x轴没有公共点，再借助二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎10．集合的子集只有两个，则值为____________.‎ ‎【答案】0或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据子集个数判断集合元素个数，转化为有1个实根求的值.‎ ‎【详解】‎ 若集合有个元素，子集个数是，‎ ‎，‎ 即集合有1个元素，‎ 有1个实根，‎ 当时，，满足条件，‎ 当时，，‎ 解得.‎ 综上，或.‎ 故答案为：或 ‎【点睛】‎ 本题考查根据子集个数求集合元素个数，以及根据元素个数求参数取值范围的问题，属于基础题型，意在考查转化与化归，思考问题的全面性.‎ ‎11．定义，若关于的方程恰有二个不同的实根，则的值为 ．‎ ‎【答案】‎2(‎3‎−1)‎或‎0‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可知min{2x,|x−2|}=‎‎2x,0≤x≤4−2‎3‎,x≥4+2‎‎3‎‎|x−2|,4−2‎3‎<4+2‎‎3‎，该题相当于曲线y=‎ min{2x,|x−2|}=‎‎2x,0≤x≤4−2‎3‎,x≥4+2‎‎3‎‎|x−2|,4−2‎3‎<4+2‎‎3‎与直线y=m有两个交点，当m=0‎时满足条件，当x=4−2‎‎3‎时，m=2‎3‎−2=2(‎3‎−1)‎，所以结合着函数图像得到m的值为‎2(‎3‎−1)‎或‎0‎．‎ 考点：分段函数，数形结合．‎ ‎12．已知，且函数的最小值为m，若函数，则不等式g(x)≤1的解集为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵x∈，∴tanx＞0，‎ ‎∴f(x)＝＝‎ ‎≥‎ ‎＝，当且仅当tanx＝，即x＝时取等号，因此m＝.不等式g(x)≤1⇔①＜x＜或②‎ 解②得≤x≤.因此，不等式g(x)≤1的解集为∪＝.‎ ‎13．已知集合A={x|x≥2}‎，B={x|x≥m}‎，且A∪B=A，则实数m的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎m≥2‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：‎ 三、解答题 ‎14．已知函数．‎ ‎（）当时，解不等式．‎ ‎（）解不等式．‎ ‎【答案】(1)；(2)答案见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（）当时，，据此可得不等式的解集为．‎ ‎（）分解因式有，分类讨论可得：‎ 当时，不等式的解集是；‎ 当时，不等式的解集为或；‎ 当时，不等式的解集为或．‎ 试题解析：‎ ‎，‎ ‎（）当时，，‎ ‎∴等价于，‎ ‎∴，‎ ‎∴不等式的解集是．‎ ‎（）∵，‎ ‎∴当时，解得，‎ 当时，解得或；‎ 当时，解得或，‎ 综上所述，当时，不等式的解集是；‎ 当时，不等式的解集为或；‎ 当时，不等式的解集为或．‎ ‎15．（本小题满分10分）设,，（为实数）‎ ‎（Ⅰ）分别求，；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（Ⅰ）{x|2