2017-2018学年河南省焦作市高二5月联考数学（文）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年河南省焦作市高二5月联考数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知为虚数单位，为复数的模，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图所示，大正方形被分割成9个小正方形，每个小正方形中阴影部分与空白部分形状完全相同，若在大正方形内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A．0 B．2 C． D．‎ ‎5．在平面直角坐标系中，是抛物线：的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，，则的面积为（ ）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎6．函数（ ）‎ A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 ‎ C．在区间上单调递增 D．在定义域内单调递减 ‎7．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A．48 B．49 C．50 D．52‎ ‎8．在四面体中，已知，，是边长为2的等边三角形，那么点到底面的距离是（ ）‎ A．1 B． C．2 D．3‎ ‎9．已知函数的图象与直线相切于点，则（ ）‎ A．16 B．8 C．4 D．2‎ ‎10．如图是函数的部分图象，的两零点之差的绝对值的最小值为，则的一个极值点为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，，是的外心，则（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．16‎ ‎12．已知为递增的等差数列，且构成等比数列.若，数列 的前项和恒成立，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知正项等比数列中，，则 ．‎ ‎14．一次月考数学测验结束后，四位同学对完答案后估计分数，甲：我没有得满分；乙：丙得了满分；丙：丁得了满分；丁：我没有得满分.以上四位同学中只有一个人说的是真话，只有一个人数学得到满分，据此判断，得了满分的同学是 ．‎ ‎15．已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为 ．‎ ‎16．已知平行四边形的四个顶点均在双曲线上，为坐标原点，为线段的中点且的斜率之积为3，则双曲线的离心率为 .‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角所对的边分别为，.‎ ‎（1）求证：成等差数列；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18.某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量（单位：百本）和周借阅量（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：‎ 其中.‎ ‎（1）求关于的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）‎ ‎（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）‎ 参考公式：，‎ 参考数据：.‎ ‎19．下面是几何体的三视图及直观图.‎ ‎（1）试判断线段上是否存在一点，使得平面，请说明理由；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎20．已知函数在区间上为减函数.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.‎ ‎21.已知椭圆的长轴长为4，直线被椭圆截得的线段长为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆的右顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于两点（点不同于椭圆的右顶点），证明：直线过定点.‎ ‎22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的极坐标为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程及的直角坐标；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：BDAAC 6-10：BDBBC 11、12：CD 二、填空题 ‎13． 14．甲 15．8 16．2‎ 三、解答题 ‎17．解：（1）依题意 所以即 由正弦定理得，所以成等差数列.‎ ‎（2）由得，根据余弦定理，，‎ 所以，又，∴，‎ 所以为等边三角形，所以面积为.‎ ‎18．解：（1），‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以回归直线方程是.‎ ‎（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.‎ ‎19.解：(1)存在线段的中点，使得平面，理由如下：‎ 由三视图可知，，且平面，平面 取的中点，连接，‎ 因为为中点，所以，且 因为四边形是直角梯形，，且，‎ 所以，所以四边形为平行四边形，所以 因为平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）因为平面，所以，‎ 所以，因为四边形为矩形，‎ 所以，，所以平面，‎ 又，故平面，平面，‎ 所以，故，‎ 因为四边形为直角梯形，，且，‎ 所以，∴.‎ 又，即，故.‎ ‎20.解：（1），因为在区间上为减函数，‎ 所以在区间上恒成立，‎ 所以即 解之得，所以的取值范围是 ‎（2）因为，所以 令，得或 ‎，随的变化情况如下表：‎ 画出函数的大致图象（略）易知方程有3个不同的实根.‎ ‎21.（1）根据题意，设直线与题意交于两点.不妨设点在第一象限，又长为，‎ ‎∴，∴，可得，‎ 又，‎ ‎∴，故题意的标准方程为，‎ ‎（2）显然直线的斜率存在且不为0，设，‎ 由得，∴，‎ 同理可得 当时，，所以直线的方程为 整理得，所以直线 当时，直线的方程为，直线也过点 所以直线过定点.‎ ‎22.解：（1）曲线的极坐标方程为，‎ 将代入可得直角坐标方程为.‎ 的直角坐标为.‎ ‎（2）联立方程与，可得 即，‎ 所以 ‎23.（1），‎ 解或或得，所以解集为.‎ ‎（2）由（1）知在时取得最小值，‎ 所以，解之得 所以的取值范围是.‎