• 1.80 MB
  • 2024-04-28 发布

2018-2019学年江西省鹰潭市高二上学期期末质量检测数学(文)试题 解析版

  • 18页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  • 下载文档
  1. 1、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,可选择认领,认领后既往收益都归您。
  2. 2、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形,可联系本站下载客服投诉处理。
  3. 文档侵权举报QQ:3215808601
绝密★启用前 江西省鹰潭市 2018-2019 学年高二上学期期末质量检测数学 (文)试题 评卷人 得分 一、单选题 1.命题“若 a>b,则 a+1>b”的逆否命题是( ) A.若 a+1≤b,则 a>b B.若 a+1b C.若 a+1≤b,则 a≤b D.若 a+11”是“x0 对一切 x∈R 恒成立;q:函数 f(x) =-(4-2a)x 在(-∞,+∞)上是减函数.若命题 是真命题, 是假命题,求实数 a 的取值范围。 【答案】 【解析】 试题分析:解决本题只需分别求出命题 和命题 为真时 的取值范围,然后将两者的交 集去掉,即将使两者同时为真的 值去掉,剩下的部分即为所求. 试题解析:当命题 为真时,命题中一元二次不等式对应方程的判别式: ,令 ; 当 命 题 为 真 时 , 根 据 指 数 型 函 数 的 单 调 性 分 析 知 其 底 数 , 令 ,将集合 在数轴上表示如下: 由上图可知,当 时,命题 为假,命题 为真,当 时,命题 为真,命 题 为假 所以当命题 为真, 为假时,实数 a 的取值范围是 . 考点:①命题与简易逻辑;②集合;③不等式和指数型函数;④简易逻辑与集合间 关系的内在联系. 20.某物流公司购买了一块长 AM=90 米,宽 AN=30 米的矩形地块 AMPN,规划建设 占地如图中矩形 ABCD 的仓库,其余地方为道路和停车场,要求顶点 C 在地块对角线 MN 上,B、D 分别在边 AM、AN 上,假设 AB 长度为 x 米.若规划建设的仓库是高度 与 AB 的长相同的长方体建筑,问 AB 长为多少时仓库的库容最大?(墙体及楼板所占空 间忽略不计) 【答案】AB 的长度为 60 米时仓库的库容最大 【解析】 【分析】 通过设 AB 的长度为 x 米,利用相似三角形可知 AD=30 x,进而对仓库的库容 V(x) x3+30x2(0<x<90)求导可知当 x=60 时 V(x)有极大值也是最大值,代入计算即 得结论. 【详解】 因为 ,且 AM=90,AN=30. 所以 ND= ·AN= , 得 AD=AN-ND=30- 仓库的库容 V(x)= = 令 V′(x)= , 得 x=60 或 x=0(舍去). 当 x∈(0,60)时,V′(x)>0; 当 x∈(60,90)时,V′(x)<0. 所以当 x=60 时,V(x)有极大值也是最大值 即 AB 的长度为 60 米时仓库的库容最大. 【点睛】 本题考查函数模型的选择与应用,考查数形结合能力,利用导数判断函数的单调性是解 决本题的关键,注意解题方法的积累,属于中档题. 21.已知 M(x1,y1)是椭圆 =1(a>b>0)上任意一点,F 为椭圆的右焦点. (1)若椭圆的离心率为 e,试用 e,a,x1 表示|MF|,并求|MF|的最值; (2)已知直线 m 与圆 x2+y2=b2 相切,并与椭圆交于 A、B 两点,且直线 m 与圆的 切点 Q 在 y 轴右侧,若 a=4,求△ABF 的周长. 【答案】(1)|MF|min=a-ae(2)8 【解析】 【分析】 (1)设 F(c,0),则|MF| ,﹣a≤x1≤a,且 0<e<1,由此 能求出|MF|的最值. (2)设 A(x0,y0),B(x2,y2),(x0,x2>0),在△OQA 中,由|AQ| ,|BQ| , 求出|AB|+|AF|+|BF|=2a,由此能求出△ABF 的周长. 【详解】 (1)设 F(c,0),则|MF|= , 又 ,则 所以|MF|= = = , 又-a≤x1≤a 且 00),连接 OQ,OA, 在△OQA 中,|AQ|2= + -b2, 又 = ,所以|AQ|2= 则|AQ|= ,同理|BQ|= , 所以|AB|+|AF|+|BF|=2a- + x0+ x2=2a, 又 a=4,所以所求周长为 8. 【点睛】 本题考查线段最值的求法,考查三角形周长的求法,解题时要认真审题,注意椭圆简单 性质的灵活运用. 22.已知函数 . (1)求函数 的单调区间; (2)若 恒成立,试确定实数 的取值范围; (3)证明: . 【答案】(1)函数 的递增区间为 ,函数 的递减区间为 ;(2) ;(3)见解析. 【解析】 试题分析:(1)对函数 求导得 ,对 进行分类讨论,即可得到函数的单 调区间;(2)由(1)可得, 时, 在 上是增函数,而 , 不 成立,故 ,由(1)可得 ,即可求出 的取值范围;(3)由(2)知, 当 时,有 在 恒成立,即 ,进而换元可得 ,所 以 ,即可得证. 试题解析:(1)定义域为 , 若 , , 在 上单调递增 若 , , 所以,当 时, ,当 时, 综上:若 , 在 上单调递增; 若 , 在 上单调递增,在 上单调递减 (2)由(1)知, 时, 不可能成立; 若 , 恒成立 , ,得 综上, . (3)由(2)知,当 时,有 在 上恒成立,即 令 ,得 ,即 ,得证. 点睛:(1)导数综合题中对于含有字母参数的问题,一般用到分类讨论的方法,解题 时要注意分类要不重不漏;(2)对于恒成立的问题,直接转化为求函数的最值即可; (3)对于导数中,数列不等式的证明,解题时常常用到前面的结论,需要根据题目的 特点构造合适的不等式,然后转化成数列的问题解决,解题时往往用到数列的求和.

相关文档