2017-2018学年江西省吉安市泰和县二中、吉安县三中、安福县二中高二下学期三校联考（5月）数学（文）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年江西省吉安市泰和县二中、吉安县三中、安福县二中高二下学期三校联考（5月）‎ 数学试卷（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{ x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)‎ A．∅　 B．{2} C．{0}　 　 D．{－2}‎ ‎2.若z=4+3i,则=　(　　)‎ A. 1 B. -1 C. +i D. -i ‎3.设，，则“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知命题p：;命题q：若,则a； ②ln(x2＋1)>ln(y2＋1)；‎ ‎③sin x>sin y； ④x3>y3.‎ 三、解答题：本大题共6小题，总分70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ‎ ‎17.（10分）已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．‎ ‎(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若m＝5，如果p和q有且仅有一个真命题，求实数x的取值范围．‎ ‎18.（12分）已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝.‎ ‎(1)求复数z在复平面内的对应点的轨迹；‎ ‎(2)求z为何值时|z|有最小值，并求出|z|的最小值．‎ ‎19.（12分）在平面直角坐标系中，圆的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程为 ‎（1）当时，判断直线与圆的关系；‎ ‎（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标．‎ ‎20.（12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ 附：.‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635 ‎ ‎21.（12分）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.‎ ‎(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；‎ ‎(2)设a＞－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围. ‎ ‎22.（12分）已知函数f(x)＝ln x－a(x－1)，g(x)＝ex.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若函数h(x)＝f(x＋1)＋g(x)，当x>0时，h(x)>1恒成立，求实数a的取值范围．‎ 数学（文）参考答案 一：选择题(每小题5分)‎ ‎1-5 BDBBA 6-10 BDCCD 11-12 AD 二：填空题（每小题5分）‎ ‎13. 12 14. 6 15. 31 16.①②③‎ 三：解答题 ‎17.解　(1)由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.................................2分 命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．‎ ‎∵p是q的充分条件，‎ ‎∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m)，‎ ‎∴解得m>4，............................................................4分 则实数m的取值范围为(4，＋∞)．....................................................5分 (2) ‎∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6.‎ ‎∵p和q有且仅有一个为真命题，‎ ‎∴当p真q假时，可得解得x∈∅..............7分 当q真p假时，可得 解得－4≤x<－1或53.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．.........................6分 ‎(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．‎ 其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1,2.bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1,2,3.Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．..........................................................................8分 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则 A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．.....................................10分 事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝..................12 分 ‎21.（1）0当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0...1分 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，‎ 则y＝ 其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0，所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．............................6分 ‎（2）当x∈时，f(x)＝1＋a，‎ 不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3，..........................................................8分 所以x≥a－2对x∈都成立，故－≥a－2，即a≤................10分 从而a的取值范围是....................................................................12分 ‎22.(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a＝(x>0)....1分 ‎①若a≤0，对任意的x>0，均有f′(x)>0，所以f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；....................................3分 ‎②若a>0，当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.......5分 综上，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)，无单调递减区 当a>0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为 ‎.................6分 ‎(2)因为h(x)＝f(x＋1)＋g(x)＝ln (x＋1)－ax＋ex，所以 h′(x)＝ex＋－a..............................................................7分 令φ(x)＝h′(x)，因为x∈(0，＋∞)，φ′(x)＝ex－＝＞0................................................................................8分 所以h′(x)在(0，＋∞)上单调递增，h′(x)>h′(0)＝2－a，‎ ‎①当a≤2时，h′(x)>0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调递增，h(x)>h(0)＝1恒成立，符合题意；.............................................................9分 ‎②当a>2时，h′(0)＝2－a<0，h′(x)>h′(0)，所以存在x0∈(0，＋∞)，使得h′(x0)＝0......................................................................10分 所以h(x)在(x0，＋∞)上单调递增，在(0，x0)上单调递减，又h(x0)