数学文卷·2018届安徽省蚌埠市第二中学高二下学期期中考试（2017-04） 7页

‎2016-2017学年度高二第二学期期中考试 数学（文科）试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 ‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，则（　 　）‎ ‎ ‎ ‎2．设，，则“”是“”的（ ）‎ ‎.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.−3 B.−2 C.2 D.3‎ ‎4．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，‎ 小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．‎ 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（　　）‎ A．小钱 B．小李 C．小孙 D．小赵 ‎5．命题“”的否定是 （ ）‎ ‎6．下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．设复数，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎9．已知a，b，c都是正数，则三数a＋，b＋，c＋(　　)‎ A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2‎ ‎10．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：‎ ‎①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；‎ ‎②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q ‎，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；‎ ‎③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．‎ 其中类比得到的结论正确的个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 11． 函数（且）的图象可能为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ A． 2014 B． 2015 C． 2016 D． 2017 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。‎ ‎13．在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为________________．‎ ‎14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__.‎ 16． 为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_________时，的值最小.‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本题满分10分)‎ 解不等式.‎ ‎18．(本题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:如图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.‎ ‎(1)根据以上数据完成2×2列联表:‎ ‎(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分12分）‎ 设，且.‎ （1） ‎； ‎ （2） 与不可能同时成立.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知函数，其中为实数.‎ ‎（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为 ‎(1)求圆C的普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆心C到直线的距离等于2，求的值．‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响. 对近8年的年宣传费和年销售量（‎ ‎）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1 469‎ ‎108.8‎ 表中，.‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为. 根据（2）的结果回答下列问题：‎ ‎（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ ‎（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 附：对于一组数据 ，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.‎ ‎2016-2017学年度高二第二学期期中考试 数学（文科）试题答案 一．选择题(每题5分)‎ ‎1.C2．C　3．D　4．A　5．C　6．B　7．B　8．B 9．D　10．C　11．A　12.C　‎ 二．选择题： (每题5分)‎ ‎13. 14. 1和3 15. 16.‎ 三.解答题：‎ ‎17． ‎ ‎18.（1）‎ ‎ （2）‎ 所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.‎ ‎19． 解：(1)由，，，得，由基本不等式及，有，即；‎ ‎（2）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾，故与不可能成立.‎ ‎20．解：（1）当时，，显然是奇函数；‎ 当时，，，且，‎ 所以此时是非奇非偶函数.‎ ‎（2）设，‎ 则 因为，所以，，，‎ 所以，，‎ 所以，‎ 所以，即，故函数在上单调递增.‎ ‎21解：(1)消去参数t，得到圆的普通方程为,‎ 由，得,‎ 所以直线l的直角坐标方程为.‎ ‎(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即 解得 ‎22.解：（1）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；‎ ‎（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，‎ ‎=﹣=563﹣68×6.8=100.6，‎ 所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，‎ 因此y关于x的回归方程为=100.6+68，‎ ‎（3）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，‎ 年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，‎ ‎（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，‎ 当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大。‎