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- 2024-04-24 发布
2016-2017学年度高二第二学期期中考试
数学（文科）试题
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题，共60分）
一．选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
2．设，，则“”是“”的（ ）
.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
A.−3 B.−2 C.2 D.3
4．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，
小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．
假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ）
A．小钱 B．小李 C．小孙 D．小赵
5．命题“”的否定是 （ ）
6．下列函数中，定义域是且为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．设复数，，则（ ）
A． B． C． D．
8．执行如右图所示的流程图，则输出的S的值为（ ）
9．已知a，b，c都是正数，则三数a＋，b＋，c＋( )
A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
10．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：
①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q
，则a＋b＝c＋d⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”．
其中类比得到的结论正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11． 函数（且）的图象可能为（ ）
A． B． C． D．
A． 2014 B． 2015 C． 2016 D． 2017
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．在极坐标系中，点关于直线的对称点的坐标为________________．
14．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是__.
16． 为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_________时，的值最小.
三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．(本题满分10分)
解不等式.
18．(本题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数.说明:如图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.
(1)根据以上数据完成2×2列联表:
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,请说明理由.
19.（本题满分12分）
设，且.
（1） ；
（2） 与不可能同时成立.
20.（本题满分12分）
已知函数，其中为实数.
（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.
21．（本题满分12分）
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为
(1)求圆C的普通方程及直线的直角坐标方程；
(2)设圆心C到直线的距离等于2，求的值．
22．（本题满分12分）
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响. 对近8年的年宣传费和年销售量（
）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1 469
108.8
表中，.
（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为. 根据（2）的结果回答下列问题：
（ⅰ）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ⅱ）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据 ，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.
2016-2017学年度高二第二学期期中考试
数学（文科）试题答案
一．选择题(每题5分)
1.C2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12.C
二．选择题： (每题5分)
13. 14. 1和3 15. 16.
三.解答题：
17．
18.（1）
（2）
所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.
19． 解：(1)由，，，得，由基本不等式及，有，即；
（2）假设与同时成立，则由及得，同理，从而，这与矛盾，故与不可能成立.
20．解：（1）当时，，显然是奇函数；
当时，，，且，
所以此时是非奇非偶函数.
（2）设，
则
因为，所以，，，
所以，，
所以，
所以，即，故函数在上单调递增.
21解：(1)消去参数t，得到圆的普通方程为,
由，得,
所以直线l的直角坐标方程为.
(2)依题意，圆心C到直线l的距离等于2，即
解得
22.解：（1）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；
（2）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，
=﹣=563﹣68×6.8=100.6，
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，
因此y关于x的回归方程为=100.6+68，
（3）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，
年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，
（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2（100.6+68）﹣x=﹣x+13.6+20.12，
当==6.8时，即当x=46.24时，年利润的预报值最大。