吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版） 9页

www.ks5u.com 吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、单项选择（每小题4分，共计48分）‎ ‎1.已知集合，，那么等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题设可得，所以，‎ 应选答案D．‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，函数有意义，则满足，‎ 解得或，所以函数的定义域为，‎ 故选A.‎ ‎3.直线经过点，，则直线的斜率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为直线经过点，，所以直线的斜率为，故本题 ‎ ‎ 选A.‎ ‎4.是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是 A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 ‎【答案】D ‎【解析】对于A，如果则∥或，因为，则，故正确；对于B，如果，那么与无公共点，则，故正确；对于C，如果，则，故正确；对于D，如果，那么与的关系不确定，故错误.‎ 故选D ‎5.已知幂函数的图象经过点，则（ ）‎ A. 4 B. -4 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，，∴．‎ 故选：C．‎ ‎6.设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】和在上单调递增，‎ ‎ ‎ 即，故选：C ‎ ‎7.经过点与直线平行的直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设直线的方程为,代点（0,1）到直线方程得-1+a=0,所以a=1.‎ 故直线方程为2x-y+1=0.故答案为B ‎8.函数在区间上的最小值是（ ）‎ A. B. C. -2 D. 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，‎ 所以函数的最小值为：f（1）=．‎ 故选B．‎ ‎9.如果方程表示圆，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为方程表示圆，‎ 所以，解得，‎ 即的取值范围是，‎ 故选B.‎ ‎10.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为　　‎ ‎ ‎ A. 相交 B. 平行 C. 异面而且垂直 D. 异面但不垂直 ‎【答案】D ‎【解析】用展开图可知，线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线，仅仅异面，所成的角为600，因此选D ‎11.如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ）‎ A. 90° B. 45° C. 60° D. 30°‎ ‎【答案】B ‎【解析】如图,取AC的中点D,连接DE、DF,‎ ‎∠DEF为异面直线EF与SA所成的角 设棱长为2，则DE=1，DF=1，而ED⊥DF ‎∴∠DEF=45∘，故选B ‎12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎【解析】根据题意，设无底圆锥的底面圆半径为，‎ 则底面圆的周长等于侧面展开图的半圆弧长 ‎，可得，圆锥的高，‎ 根据圆锥的体积公式，可得 故选C.‎ 二、填空题（每小题4分，共计16分）‎ ‎13.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】联立求解方程组y＝2x和x＋y＝3，解得，‎ ‎14.已知圆的圆心是点，则点到直线的距离是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】圆的标准方程为：，圆心点的坐标为：，‎ 所以点到直线的距离 ‎15.若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 ‎_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎【解析】由题意得圆的圆心为，半径为1．‎ ‎∵直线与圆有两个不同的交点，‎ ‎∴圆心到直线的距离，‎ 整理得，解得，‎ ‎∴实数的取值范围是．‎ 故答案为．‎ ‎16.若正方体的表面积为，则它的外接球的表面积为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得正方体的棱长为，‎ 又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，‎ 所以正方体的外接球的半径，‎ 所以外接球的表面积，‎ 故得解.‎ 三、解答题（共计36分）‎ ‎17.计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【解】（1）‎ ‎ ‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎18.某几何体的三视图如图所示：‎ ‎（1）求该几何体的表面积；‎ ‎（2）求该几何体体积．‎ ‎【解】由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体．‎ ‎(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π ‎(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π ‎ ‎ ‎19.已知的三个顶点为，，．‎ ‎（1）求边所在的直线方程；‎ ‎（2）求中线所在直线的方程.‎ ‎【解】（1）设边所在的直线的斜率为，则．‎ 它在轴上的截距为3，所以由斜截式得边所在的直线的方程为.‎ ‎（2）、，，，所以的中点为．‎ 由截距式得中线所在的直线的方程为：，即 ‎20.在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎【解】（Ⅰ）由平面可得AC，‎ 又， ，故AC平面PAB，所以． ‎ ‎（Ⅱ）连BD交AC于点O，连EO，‎ ‎ ‎ 则EO是△PDB的中位线，所以EOPB．‎ 又因为面，面，所以PB平面．‎ ‎ ‎