2020年高中数学第二章参数方程一第二课时圆的参数方程优化练习新人教A版选修4-4 4页

一 第二课时 圆的参数方程 ‎[课时作业]‎ ‎[A组　基础巩固]‎ ‎1．曲线C：(θ为参数)的普通方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋(y＋1)2＝1‎ B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1‎ C．(x＋1)2＋(y－1)2＝1‎ D．(x－1)2＋(y－1)2＝1‎ 解析：由已知条件可得两式平方再相加，可得(x＋1)2＋(y－1)2＝1，故选C.‎ 答案：C ‎2．参数方程表示的图形是(　　)‎ A．直线　　　　　　　 B．点 C．圆 D．椭圆 解析：将参数方程化为普通方程为x2＋y2＝25，表示的图形是以原点为圆心，以5为半径的圆．‎ 答案：C ‎3．若直线3x＋4y＋m＝0与圆(θ为参数)相切，则实数m的值是(　　)‎ A．0 B．10‎ C．0或10 D．无解 解析：由题意，知圆心(1，－2)，半径r＝1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，所以d＝＝1，解得m＝0或m＝10.‎ 答案：C ‎4．P (x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)‎ A．36 B．6‎ C．26 D．25‎ 解析：设P(2＋cos α，sin α)，代入得：‎ ‎(2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2‎ ‎＝25＋sin2α＋cos2α－6cos α＋8sin α ‎＝26＋10sin(α－φ)．∴最大值为36.‎ 答案：A ‎5．若直线l：y＝kx与曲线C：(θ为参数)有唯一的公共点，则斜率k＝(　　)‎ A.　　　　　　 B．－ 4‎ C．± D. 解析：曲线C：(θ为参数)的普通方程为(x－2)2＋y2＝1，所以曲线C是一个圆心为(2,0)、半径为1的圆．因为圆C与直线l有唯一的公共点，即圆C与直线l相切，则圆心(2,0)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝±.‎ 答案：C ‎6．x＝1与圆x2＋y2＝4的交点坐标是________．‎ 解析：圆x2＋y2＝4的参数方程为 令2cos θ＝1得cos θ＝，∴sin θ＝±.‎ ‎∴交点坐标为(1，)和(1，－)．‎ 答案：(1，)，(1，－)‎ ‎7．若直线(t为参数)与圆(α为参数)相切，则θ＝________.‎ 解析：直线为y＝xtan θ，圆为(x－4)2＋y2＝4，作出图形(图略)，直线与圆相切时，易知tan θ＝±，所以θ＝或θ＝.‎ 答案：或 ‎8．圆的参数方程为(θ为参数)，则此圆的半径为________．‎ 解析：由 得x2＋y2＝(3sin θ＋4cos θ)2＋(4sin θ－3cos θ)2＝25(sin2 θ＋cos2 θ)＝25，‎ 所以圆的半径为5.‎ 答案：5‎ ‎9．圆M的参数方程为x2＋y2－4Rxcos α－4Rysin α＋3R2＝0(R＞0)．‎ ‎(1)求该圆的圆心坐标以及半径；‎ ‎(2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹．‎ 解析：(1)依题意，得圆M的方程为 ‎(x－2Rcos α)2＋(y－2Rsin α)2＝R2，‎ 故圆心坐标为M(2Rcos α，2Rsin α)，半径为R.‎ ‎(2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为 (其中α为参数)，‎ 两式平方相加，得x2＋y2＝4R2.‎ 所以，圆心M的轨迹是圆心在原点，半径为2R的圆．‎ ‎10．若x，y满足(x－1)2＋(y＋2)2＝4，求S＝2x＋y的最值．‎ 解析：由(x－1)2＋(y＋2)2＝4知，它表示以(1，－2)为圆心，半径为2的圆，‎ 4‎ 设x＝1＋2cos θ，y＝－2＋2sin θ，‎ ‎∴S＝2x＋y＝2＋4cos θ－2＋2sin θ ‎＝4cos θ＋2sin θ＝2sin(θ＋φ)，‎ ‎∴－2≤S≤2.‎ ‎∴S的最大值为2，最小值为－2.‎ ‎[B组　能力提升]‎ ‎1．设曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为 (　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：∵曲线C的方程为(θ为参数)，‎ ‎∴(x－2)2＋(y＋1)2＝9，而l的方程为x－3y＋2＝0，‎ ‎∴圆心(2，－1)到l的距离 d＝＝＝.‎ 又∵<3，>3，∴有2个点．‎ 答案：B ‎2．若直线y＝x－b与曲线(θ∈[0,2π))有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为(　　)‎ A．(2－，1)‎ B．[2－，2＋ ]‎ C．(－∞，2－)∪(2＋，＋∞)‎ D．(2－，2＋)‎ 解析：曲线即为圆(x－2)2＋y2＝1.‎ 直线y＝x－b与圆(x－2)2＋y2＝1有两个不同的公共点，则圆心(2,0)到直线y＝x－b的距离小于圆的半径1，‎ 即<1，∴2－