数学卷·2019届山东省莱山一中高二阶段性检测（2017-10） 7页

高二数学阶段性测试题（时间120分钟，满分150分）‎ 山东省莱山第一中学 一、选择题：（每小题5分，共计60分）‎ ‎1. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( ) A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形 ‎2. 在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ）‎ ‎ A． B．12 C．或2 D．2‎ ‎3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）‎ ‎ A．a=7，b=14，A=300有两解 B．a=30，b=25，A=1500有一解 ‎ C．a=6，b=9，A=450有两解 D．a=9，c=10，B=600无解 ‎4. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于(　 )‎ ‎　　A．3 B．‎ ‎　　C． D．‎ ‎6. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为( )‎ ‎　　A．79 B．69‎ ‎　　C．5 D．-5‎ ‎7.关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（ ）‎ ‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 ‎8. 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )‎ A.0＜m＜3 B.1＜m＜3 C.3＜m＜4 D.4＜m＜6‎ ‎9. △ABC中，若c=，则角C的度数是( )‎ A.60° B.120° C.60°或120° D.45°‎ ‎10. 在△ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )‎ A.0°＜A＜30° B.0°＜A≤45° C.0°＜A＜90° D.30°＜A＜60°‎ ‎11.在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ）‎ ‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 ‎ ‎ C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎12. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）‎ ‎(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 二、填空题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④. 其中恒成立的等式序号为______________‎ ‎14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。‎ ‎15. 在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.‎ ‎16. 已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=____________．‎ 三、解答题 ‎17. （本题满分10分） 已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. ‎ ‎18. （本题满分12分） 在△ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120°，求△ABC的三边长.‎ ‎19. （本题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积. ‎ ‎20. （本题满分12分） 在△ABC中，已知边c=10, 又知==，求a、b及△ABC的内切圆的半径。‎ ‎21. （本题满分12分）如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ ‎ ‎22. （本题满分12分）在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanA·tanB－，又△ABC的面积为S△ABC=，求a+b的值。‎ 高二数学阶段性测试题参考答案 1. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.B 10. B 11.D 12.A ‎13. ②④ 14.50, 15.1200,16. 450‎ ‎17. 解答：C=120 B=15 AC=或C=60 B=75‎ ‎18. 解答：a=14,b=10,c=6‎ ‎19. 解答：解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=, ∵△ABC为锐角三角形 ‎ ∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,‎ ‎ a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, ‎ ‎∴c=, S△ABC=absinC=×2×= .‎ ‎20.解答：由=，=,可得 =，变形为sinAcosA=sinBcosB ‎∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=. ∴△ABC为直角三角形.‎ 由a2+b2=102和=，解得a=6, b=8, ∴内切圆的半径为r===2‎ ‎21. 解析：设用t h，甲船能追上乙船，且在C处相遇。‎ 在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，设∠ABC=α，∠BAC=β。‎ ‎∴α=180°－45°－15°=120°。根据余弦定理，‎ ‎，，（4t－3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）∴AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。‎ ‎ 根据正弦定理，得，∴甲船沿南偏东sin 的方向用h可以追上乙船。‎ ‎22. 解答：由tanA+tanB=tanA·tanB－可得 ‎＝－，即tan(A+B)=－ ‎∴tan(π－C)= －, ∴－tanC=－, ∴tanC= ‎∵C∈(0, π), ∴C=‎ 又△ABC的面积为S△ABC=，∴absinC= 即ab×=, ∴ab=6‎ 又由余弦定理可得c2=a2+b2－2abcosC ‎∴()2= a2+b2－2abcos ‎∴()2= a2+b2－ab=(a+b)2－3ab ‎∴(a+b)2=, ∵a+b>0, ∴a+b=