2017-2018学年山东省微山县第二中学高二下学期第三学段检测数学试题 Word版 8页

‎2017-2018学年山东省微山县第二中学高二下学期第三学段检测数学试题 第Ⅰ卷（选择题,共60分）‎ 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次.设命题是“甲击中目标”，是“乙击中目标”，则命题“位运动员都没有击中目标”可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知角的终边落在上，则单位圆与角终边的交点坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数，，若，则实数的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知点，，则与向量同方向的单位向量为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设各项为正数的等比数列中，若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设为直线，，是两个不同的平面.下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎12.过直线与直线的交点，且一个法向量是的直线方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎13.圆心为且过原点的圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎14.的内角，，所对的边分别为，，.若，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎15.若变量，满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（ ）‎ A．和 B．和 C．和 D．和 ‎16.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎17.将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎18.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组的人数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎19.在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎20.的展开式中，所有的二项式系数之和等于，则第项是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）‎ ‎21.计算： ．‎ ‎22.函数的最小正周期是 ．‎ ‎23.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 ．‎ ‎24.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则 ．‎ ‎25.若函数在上的最大值为，最小值为，且函数在实数集上是增函数，则 ．‎ 三、解答题（本大题共5小题，共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程） ‎ ‎26.已知等差数列满足，.‎ ‎（1）求首项及公差；‎ ‎（2）求的通项公式.‎ ‎27.某地电信运营商推出了一种流量套餐：元包国内流量，超出后，国内流量元/，以内元封顶.假设每月使用流量不超过，写出每月应付费用（元）与使用流量之间的函数关系.（）‎ ‎28.的内角，，所对的边分别为，，，向量与平行.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎29.如图，在四棱锥中，平面平面.四边形为正方形，且为的中点，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎30.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点的直线交双曲线于、两点，为左焦点.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若的面积等于，求直线的方程.‎ 数学试题答案 一、选择题 ‎1-5: CDDCA 6-10: BBCAA 11-15: BADBB 16-20: DADDB 二、填空题 ‎21. 22. 23. 24. 25. ‎ 三、解答题 ‎26.【解析】（1）设等差数列的公差为.‎ 因为，所以.‎ 又因为，所以，故. ‎ ‎（2）所以 . ‎ ‎27．‎ ‎【解析】：当使用流量x不超过200M时，应付费用为20元；当使用流量x 超过200M，且费用不超过60元时，应付费用为20＋0.25(x－200)元；‎ 当20＋0.25(x－200)＝60时，计算得x＝360，故当使用流量x超过360M 且不超过1 024M（1G）时，应付费用为60元。‎ 所以每月应付费用y（元）与使用流量x（M）之间的函数关系为： ‎ ‎28．‎ ‎【解析】：(1)因为，所以，‎ 由正弦定理，得，‎ 又，从而，由于，所以； ‎ ‎(2)解法一：由余弦定理，得，代入数值求得，‎ 由面积公式得,面积=. ‎ 解法二：由正弦定理，得，从而，‎ 又由知，所以，‎ 由，计算得，‎ 所以面积=.‎ ‎29．‎ ‎【证明】：(1)因为四边形ABCD为正方形，所以CD⊥AD.‎ 又平面SAD⊥平面ABCD，且平面SAD∩平面ABCD＝AD，‎ 所以CD⊥平面SAD. ‎ ‎(2)取SC的中点R，连接QR，DR.‎ 由题意知，PD∥BC且PD＝BC.‎ 在△SBC中，Q为SB的中点，R为SC的中点，所以QR∥BC且QR＝BC.‎ 所以QR∥PD且QR＝PD，则四边形PDRQ为平行四边形，所以PQ∥DR.‎ 又PQ⊄平面SCD，DR⊂平面SCD，‎ 所以PQ∥平面SCD.‎ ‎30．‎ ‎【解析】：（1）因为双曲线焦点到渐近线的距离等于b,所以,因为c2=a2+b2,‎ 所以，所以双曲线的方程为. ‎ ‎（2）由（1）知设，‎ ‎（一）若直线l 的斜率存在，‎ 设直线，由消去y得，‎ ①当时，，‎ 的面积 ‎=，‎ 去分母得，两边平方整理得，‎ 解这个方程得或（不合题意，舍去），所以，‎ 所以直线的方程为, 整理得. ‎ ②当时，则直线方程为，代入双曲线方程 解得,，所以，‎ 的面积，所以当时不合题意，故舍去.‎ ‎（二）若直线l 的斜率 不存在，‎ 则直线AB 与x轴垂直，直线方程为x=2,‎ 代入双曲线方程， 解得y=，，‎ 的面积，不合题意舍去.‎ ‎ 综上所述，所以直线的方程为. ‎ ‎ ‎