- 1.57 MB
- 2024-04-18 发布
- 1、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,可选择认领,认领后既往收益都归您。
- 2、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细先通过免费阅读内容等途径辨别内容交易风险。如存在严重挂羊头卖狗肉之情形,可联系本站下载客服投诉处理。
- 文档侵权举报QQ:3215808601
河北定州中学2017-2018学年第一学期高二数学承智班期中考试试题
一、选择题
1.执行如图的程序框图,已知输出的。若输入的,则实数的最大值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.若集合 , 则集合 ( )
A. B.
C. D.
3.若向量, ,向量在方向上的投影为2,若,则的大小为( )
A. 2 B. C. 4 D.
4.设曲线在点处的切线的斜率为,则函数的部分图象可以为( )
A. B. C. D.
5.设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解,则( )
A.6 B.4或6 C.6或2 D.2
6.函数的图象中相邻对称中心的距离为,若角的终边经过点,则图象的一条对称轴为 ( )
A. B. C. D.
7.若椭圆过抛物线的焦点, 且与双曲线有相同的焦点,则该
椭圆的方程是( )
A. B.
C. D.
8.函数与函数图像所有交点的横坐标之和为()
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
9.执行如图的程序框图,则输出的值为( )
A. 33 B. 215 C. 343 D. 1025
10.若变量,满足约束条件,则的最大值为( )
A. B. C. D.
11.九章算术中一文:蒲第一天长3尺,以后逐日减半;莞第一天长1尺,以后逐日增加一倍,则( )天后,蒲、莞长度相等?参考数据: , ,结果精确到0.1.(注:蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.)
A. 2.2 B. 2.4 C. 2.6 D. 2.8
12.已知定义在上的函数的导函数为,对任意满足,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题[]
13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于__________.
14.已知是等比数列,,则 .
15.在中,角,,所对的边长分别为,, ,若,且,则角的大小为________.
16.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点,则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________.
三、解答题
17.在中, 的对边分别为,若.
(1)求角;
(2)如果,求面积的最大值.
18.已知等差数列满足, .
(1)求数列的通项公式;
(2)令(),求数列的最大项和最小项.
19.已知各项均不为零的数列的前项和,满足:(为常数,且,).
(1)设,若数列为等比数列,求的值;
(2)在满足(1)的情形下,设,数列的前项和,若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
DCDAD ADCCC
11.C
12.A
13.
14.1
15.
16.;
17.(Ⅰ)(Ⅱ)
(1)利用两角和的正切公式,化简已知条件得到,故.(2)利用角的余弦定理,写出的关系式,利用基本不等式求得的最大值,由三角形面积公式可求得面积的最大值.
试题解析:
(1)∵,即
∴ 又∵ ∴
由于为三角形内角,故
(2)在中,由余弦定理得,所以
∵ ∴,当且仅当时等号成立
∴的面积
∴面积的最大值为
18.(1)(2)最大项为,最小项为
一、选择题
1.若,则复数 在复平面内对应的点在第三象限是的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2.已知,则的值等于 ( )
A. B. C. D.
3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列四个命题中错误的是( )
A. 若,则; B. 若,则;
C. 若,则; D. 若,则.
4., ,则( )
A. B. C. D.
5.已知函数,若关于的不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6.函数的部分图象可能是( )
A. B. C. D.
7.在区间上随机选取一个数,若的概率为,则实数的值为
A. B. 2 C. 4 D. 5
8.已知向量与向量是共线向量,则等于( )
A. 或 B. 或1 C. 或 D. 或1
9.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A. B. C. D.
10.已知数列满足,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如右图,茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为17,则x,y的值分别为( )
A. 2,6 B. 2,7 C. 3,6 D. 3,7
12.已知是坐标原点,点,若点为平面区域上一个动点,则的最大值为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题
13.已知中,过中线的中点任作一条直线分别交边,于,两点,设,(),则的最小值 .
14.已知数列中, , (),则数列的前9项和等于____________.
15.过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________
16.若关于的不等式至少有一个负数解,则实数的取值范围是
三、解答题
17.某校有一块圆心,半径为200米,圆心角为的扇形绿地,半径的中点分别为,为弧上的一点,设,如图所示,拟准备两套方案对该绿地再利用.
(1)方案一:将四边形绿地建成观赏鱼池,其面积记为,试将表示为关于的函数关系式,并求为何值时,取得最大?
(2)方案二:将弧和线段围成区域建成活动场地,其面积记为,试将
表示为关于的函数关系式;并求为何值时,取得最大?
18.设不等式组所表示的平面区域为,记内的整点个数为,(整点即横、纵坐标均为整数的点)
(1)计算的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)记数列的前项和为,且,若对于一切的正整数,总有,求实数的取值范围.
19.已知函数在与处都取得极值.
(1)求、的值;(2)若对时,恒成立,求实数的取值范围.参考答案
1.B
【解析】因为,所以由题设可得,因此不充分;反之,当,则复数对应的点在第三象限,是必要条件,故应选答案B。
2.D
【解析】,所以,则,故选择D.
3.B
【解析】对于A,假设n⊂β,α∩β=l,因为n∥α,所以n∥l,又m⊥α,
所以m⊥l,而n∥l,所以m⊥n,正确;
对于B,若m∥n,n∥α,则m∥α或m⊂α,故错误;
对于C,若m∥n,n⊥β,则m⊥β,又m∥α,所以在平面α内一定存在一条直线l,使m∥l,
而m⊥β,所以l⊥β,l⊂α,则α⊥β,正确;
对于D,由面面平行的判定定理,可以判断出是正确的。
故选B.
4.A
【解析】,选A.
5.A
【解析】∵,
∴f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,
当a>0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)<−a或f(x)>0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解,不符合题意;
当a=0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)≠0,此时不等式f2(x)+af(x)>0有无数个整数解,不符合题意;
当a<0时,f2(x)+af(x)>0⇔f(x)<0或f(x)>−a,要使不等式f2(x)+af(x)>0恰有两个整数解,必须满足f(3)⩽−a ,即在上的最小值为+4-3e,
要使对时, 恒成立,必须