2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期开学考试数学（文）试题 7页

‎2017-2018学年内蒙古赤峰二中高二上学期开学考试数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知和均为非零实数，且，则下面式子正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知等比数列中，，，则前9项之和等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．在中，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为 （　　）‎ A． B．2π C．4π D．‎ ‎5.在中，内角的对边分别为.若，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在数列中，且满足.则（ ）‎ A. B‎.10 C. D.20 ‎ ‎7.过三点,,的圆交轴于两点，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若等差数列满足，，则当数列的前项和最大时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为(　　0)‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎10．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+4b的最小值等于（　　）‎ A．2 B．‎8 ‎C．9 D．5‎ ‎11.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）‎ A.或 B..或 C..或 D..或 ‎12.数列满足，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数的最小值是 ‎14、满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是15,若两个等差数列和的前项和分别是和，已知，‎ 则 ‎ ‎16、若方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为___________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(本小题共10分)‎ 在中，分别是角A、B、C的对边，且 ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系内，已知，，；‎ ‎（1）当时，求直线的倾斜角的取值范围；‎ ‎（2）当时，求的边上的高所在直线方程．‎ ‎19．已知等差数列的公差不为零，且满足，，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）记，求数列的前项和．‎ ‎20.（本小题满分12分）如图所示，在四面体中，，，点分别是，的中点．‎ 求证：(1)直线∥平面；‎ ‎(2)平面⊥平面.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知圆M：x2＋(y－4)2＝1，直线l：2x－y＝0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点分别为A，B.‎ ‎(1)若∠APB＝60°，求P点的坐标；‎ ‎(2)若点P的坐标为(1，2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|＝时，求直线CD的方程；‎ ‎22.（本小题满分12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE.‎ ‎(1)求证：AD′⊥BE；‎ ‎(2)求四棱锥D′ABCE的体积；‎ ‎(3)在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P 的位置，若不存在，请说明理由．‎ 赤峰二中高二年级数学试题（文科）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. C. 2 B. 3.A. 4.C．5.A. 6.A 7.C 8. C． 9.C 10．C 11.D. .12.B．‎ 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 5 14、(0，5) 15, 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.【答案】（1）（2）‎ ‎18.【答案】（1）又，则 ‎，又，‎ ‎（2）AH 为高，故 又过点即 ‎19．（1）；（2）.‎ ‎（1）由题意知，‎ 所以，‎ 化简得，‎ 因为，，所以，‎ 所以．‎ ‎（2），‎ 所以 ‎．‎ ‎20.【答案】‎ ‎(1)∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD.‎ ‎∵EF⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴直线EF∥平面ACD.‎ ‎(2)∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.∵CB＝CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD.‎ 又∵EF∩CF＝F，∴BD⊥平面EFC.∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.‎ ‎21.【答案】‎ 解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P点坐标为(a，2a)，则|PM|＝＝2，解得a＝2或a＝，所以P(2，4)或P（，）.‎ ‎(2)由条件可知圆心到直线CD的距离d＝＝，设直线CD的方程为y－2＝k(x－1)，则由点到直线的距离公式得＝，解得k＝－7或k＝－1，‎ 所以直线CD的方程为x＋y－3＝0或7x＋y－9＝0.‎ ‎22.【答案】‎ 解：(1)证明：根据题意可知，在长方形ABCD中，△DAE和△CBE为等腰直角三角形，‎ ‎∴∠DEA＝∠CEB＝45°，∴∠AEB＝90°，即BE⊥AE，‎ ‎∵平面D′AE⊥平面ABCE，且平面D′AE∩平面ABCE＝AE，‎ ‎∴BE⊥平面D′AE，∵AD′⊂平面D′AE，∴AD′⊥BE.‎ ‎(2)取AE的中点F，连接D′F，则D′F⊥AE.‎ ‎∵平面D′AE⊥平面ABCE，且平面D′AE∩平面ABCE＝AE，‎ ‎∴D′F⊥平面ABCE，∴VD′ABCE＝S四边形ABCE·D′F＝××(1＋2)×1×＝.‎ ‎(3)如图所示，连接AC交BE于Q，假设在D′E上存在点P，使得D′B∥平面PAC，连接PQ，∵D′B⊂平面D′BE，平面D′BE∩平面PAC＝PQ，∴D′B∥PQ，‎ ‎∴在△EBD′中，＝，∵在梯形ABCE中，＝＝，∴＝＝，即EP＝ED′，‎ ‎∴在棱D′E上存在一点P，且EP＝ED′，使得D′B∥平面PAC.‎