数学（理）卷·2018届安徽省淮北市实验高级中学、濉溪中学高二12月联考（2016-12） 11页

淮北实验高中、濉溪中学2016-2017学年度第一学期联盟考试 高 二 数学 理科 试 题 ‎ 满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：刘强 审题人：王如月 一、 选择题：（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1、设，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，，M，N 分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且则=（ ）‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎5、下列命题中正确的是（ ）‎ ‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ ‎ B. “若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ ‎ C.在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的必要不充分条件 ‎ D.若p∧（￢q）为假，p∨（￢q）为真，则p，q同真或同假 ‎6、若变量x，y满足，则的最大值是（ ）‎ A.4 B. ‎10 ‎ C. 9 D.12‎ ‎7、已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（ ）‎ A．1 B．‎2 C．4 D．8‎ ‎8、如图所示的程序框图运行的结果是（ ） []‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知关于的不等式＞的解集为＜＜，那么不等式的解集为（ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11、设椭圆的两个焦点为,若在椭圆上存在一点P,使,则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12、若的内角满足，则当角取最大值时，角的大小（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13、写出命题“，”的否定： ‎ ‎14、已知的平均数为4,方差为6，则的 平均数是 ；方差是 15、已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，则△ABC中的值为 ‎ ‎16、已知数列是各项均不为的等差数列，为其前n项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 ‎ 三、解答题（共6题，共70分）[]‎ ‎17、（本题满分10分）‎ 已知命题p：实数m满足m2-7am+‎12a2＜0（a＞0），命题q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，‎ ‎（1）当a=1时，若为真，求m的取值范围；‎ ‎（2）若非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎18、（本题满分12分）‎ 如图的茎叶图记录了甲、乙两代表队各名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为，乙代表队数据的平均数是.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取名成绩不低于分 的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.‎ ‎19、（本题满分12分）‎ 已知的内角的对边分别为且.‎ ‎（1）求角B的值；‎ ‎（2）若的面积，试判断的形状.‎ ‎20、（本题满分12分）‎ 在直角梯形PBCD中，∠ADC=∠BCD=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将 ‎△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2． (1)求证：SA⊥平面ABCD； (2)求二面角E-AC-D的正切值； (3)在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由． ‎ ‎21、（本题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列为等差数列，，若不等式对于恒成立，求实数的最大值．‎ ‎22、（本题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，短轴长为.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）直线与椭圆交于P,Q两点，A,B是椭圆上位于 直线两侧的动点.‎ ‎ ①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；‎ ②当动点满足时，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由. ‎ 淮北实验高中、濉溪中学2016-2017学年度第一学期联盟考试 高 二 数学 理科 试题答案 一、 选择题（共12题，每题5分，共60分）‎ ‎1-5 BCCAD 6-10 BDCCA 11-12 AB ‎ 二、 填空题（共4题，每题5分，共20分）‎ ‎(13) ，‎ ‎(14) 14 54‎ ‎(15) ‎ ‎(16) ‎ 三、解答题 ‎17、解：‎ ‎（1）‎ 当p为真时，当a=1,由不等式解得 …………2分 当q为真时，焦点在y轴上 ………4分 ‎………..5分 ‎（2 ‎ ‎ ……….10分 ‎[]‎ ‎18、解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77,80,82,88，低于76的有71,71,65,64，所以x=6；………….3分 因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差为5,11,13,14，的和43，少于75的差值为3,5,7,7,19，和为41，所以y=3;………..6分 ‎ ‎ ‎（2）甲队中成绩不低于80的有80,82,88；乙队中成绩不低于80的有80,86,88,89，甲、乙两队随机抽取一名，种数为12种，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80；82,80；88,80；88,86；88,88种数为5种，‎ 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为………..12分 ‎19、解：（1）由，得，……….2分 由正弦定理，得，‎ ‎ 即，在中，，‎ 所以，…………5分 又，所以………….6分 ‎（2）由得面积，得，………….7分 由余弦定理，得，‎ 所以，所以，…………..10分 此时有，‎ 所以为等边三角形……………12分 ‎20、‎ ‎21、解：‎ 令，则，两式相减得，‎ 所以……………9分 ‎ ‎ 由恒成立，即恒成立，又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；‎ 则的最小值为，所以实数的最大值是………………12分 ‎22、解：‎ ‎（2）①‎ ②‎ 消去y