数学卷·2018届甘肃省高台县第一中学高二12月月考文科数学试卷 （解析版）x 10页

‎2016-2017学年甘肃省高台县第一中学高二12月月考文科数学 一、选择题：共12题 ‎1．下列命题中，真命题是 A.‎∃x‎0‎∈R,ex‎0‎≤0‎ B.a+b=0‎的充要条件是ba‎=-1‎ C.‎∀x∈R,‎2‎x>‎x‎2‎ D.a>1,b>1‎是ab>1‎充分条件 ‎【答案】D ‎【解析】本题考查充分条件与必要条件、全称量词与存在量词. A.由指数函数的性质，对于任意x∈R，都有ex‎>0‎，故错误；B.由ba‎=-1‎可以推出a+b=0‎，而a+b=0‎无法推出ba‎=-1(a≠0)‎，所以ba‎=-1‎是a+b=0‎的充分不必要条件，故该选项错误；C.当x=-1‎时，‎2‎‎-1‎‎=‎1‎‎2‎<‎-1‎‎2‎=1‎，故存在这样的x∈R，使得‎2‎x‎<‎x‎2‎，故该选项错误；D.由a>1,b>1‎显然可推出ab>1‎，所以该选项正确.‎ ‎ ‎ ‎2．命题“存在x‎0‎‎∈R,‎2‎x‎0‎≤0‎”的否定是 A.对任意的x∈R,‎2‎x>0‎ B.存在x‎0‎‎∈R,‎2‎x‎0‎≥0‎ C.对任意的x∈R,‎2‎x≤0‎ D.不存在x‎0‎‎∈R,‎2‎x‎0‎>0‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题考查命题及其关系. 特称命题的否定是全称命题，即特称命题p:‎∃x‎0‎∈M,px‎0‎的否定为‎∀x∈M,¬px，那么题目所给命题的否定为对任意的x∈R,‎2‎x>0‎，选项A正确.‎ ‎ ‎ ‎3．命题“若α=‎π‎4‎，则tanα=1‎”的逆否命题是 A.若α≠‎π‎4‎，则tanα≠1‎ B.若α=‎π‎4‎，则tanα≠1‎ C.若tanα≠1‎，则α≠‎π‎4‎ D.若tanα≠1‎，则α=‎π‎4‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查四种命题. 由逆否命题的定义，原命题的逆否命题为若tanα≠1‎，则α≠‎π‎4‎，选项C正确.‎ ‎ ‎ ‎4．阅读下列程序：如果输入x=-2π，则输出结果y为 INPUT‎  ‎x IF  x<0‎‎ ‎THEN PRINT‎  ‎y=0.5*x+3‎ ELSE‎   ‎y=0‎ PRINT‎  ‎y A.‎3+π B.‎3-π C.‎-5π D.‎π-5‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查基本算法语句. 若输入x=-2π，由于x<0‎，故输出y=0.5×‎-2π+3=3-π，选项B正确.‎ ‎ ‎ ‎5．从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概率是 A.‎1‎‎6‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎3‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查古典概型概率的求解.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,有12，13，14，23，24，34，共有6种方法，其中两个数都是奇数有13，只有1种，因此概率为‎1‎‎6‎.‎ ‎ ‎ ‎6．有‎5‎件产品，其中‎3‎件正品，‎2‎件次品，从中任取‎2‎件，则互斥而不对立的两个事件是 A.至少有‎1‎件次品与至多有‎1‎件正品 B.至少有‎1‎件次品与都是正品 C.至少有‎1‎件次品与至少有‎1‎件正品 D.恰有‎1‎件次品与恰有‎2‎件正品 ‎【答案】D ‎【解析】本题考查本题考查概率的基本性质.A、B两个事件互斥且不对立即A∩B是不可能事件且A∪B不是必然事件. 选项A: {至少有1件次品}‎∩‎{至少有1件正品}={恰好有1件正品和1件次品或者有两件次品}，显然它不是不可能事件，故排除A；选项B：{至少有‎1‎件次品}‎∩‎{都是正品}显然是不可能事件，但是{至少有‎1‎件次品}‎∪‎{都是正品}是必然事件，故这两个事件是对立事件，所以排除该选项；选项C：{至少有‎1‎件次品}‎∩‎{至少有‎1‎件正品}={恰好有1件正品和1件次品}，显然不是不可能事件，故排除该选项；选项D：{恰有‎1‎件次品}‎∩‎{恰有‎2‎件正品}显然是不可能事件，{恰有‎1‎件次品}‎∪‎{恰有‎2‎件正品}也不是必然事件，所以这两个事件是互斥且不对立的，D选项正确.‎ ‎ ‎ ‎7．“‎1+‎3‎x-1‎≥0‎”是“‎(x+2)(x-1)≥0‎”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查必要条件,充分条件与充要条件的判断.‎ ‎∵‎1+‎3‎x-1‎≥0‎可得x+2‎x-1‎‎≥0‎,可得x>1或x≤-2‎,‎ ‎∵‎(x+2)(x-1)≥0‎可得x≥1或x≤-2‎,‎ ‎∴“‎1+‎3‎x-1‎≥0‎”⇒“‎(x+2)(x-1)≥0‎”,‎ ‎∴“‎1+‎3‎x-1‎≥0‎”是“‎(x+2)(x-1)≥0‎”的充分不必要条件.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎8．设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y‎＾‎=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(x,y)‎ C.若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kg D.若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg ‎【答案】D ‎【解析】本题考查线性相关的概念,回归直线方程的特点及应用.当x=170时,y‎＾‎=0.85×170-85.71=58.79,体重的估计值为58.79 kg,故D不正确.‎ ‎ ‎ ‎9．执行如图所示的程序图，若输入n的值为‎6‎，则输出s的值为 A.‎105‎ B.‎16‎ C.‎15‎ D.‎‎1‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查算法与程序框图. 输入n=6‎，此时i=1,s=1‎，进行判断，i=1<6=n，进入循环结构，第一次循环后得到s=1,i=3‎，此时仍有i=3<6=n，再次进入循环结构，得到s=3,i=5‎，仍然有i=5<6‎，继续进入循环结构，得到s=15,i=7‎，此时i=7>n，故结束循环，输出s=15.‎ ‎ ‎ ‎10．某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其均值和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002 C.x,s2 D.x+100,s2‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题以实际生活为背景考查了一组数据的平均数和方差,考查了考生对基础知识的掌握程度.‎ 解法一　对平均数和方差的意义深入理解可巧解.因为每个数据都加上了100,故平均数也增加100,而离散程度应保持不变,故选D.‎ 解法二　由题意知x1+x2+…+xn=nx,s2=‎1‎n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],‎ 则所求均值y=‎1‎n[(x1+100)+(x2+100)+…+(xn+100)]=‎1‎n(nx+n×100)=x+100,‎ 而所求方差t2=‎1‎n[(x1+100-y)2+(x2+100-y)2+…+(xn+100-y)2]=‎1‎n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=s2,故选D.‎ ‎【梳理总结】两种不同的思维方法反映了对均值和方差的不同认识水平,决定着求解的速度.‎ ‎ ‎ ‎11．已知“命题p:∃x‎0‎∈R, 使得ax‎0‎‎2‎+2x‎0‎+1<0‎成立”为真命题，则实数a的取值范围是 A.‎[0,1)‎ B.‎(-∞,1)‎ C.‎[1,+∞)‎ D.‎‎(-∞,1]‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查四种命题及二次不等式. 若p是假命题，那么对于任意x∈R，都有ax‎2‎‎+2x+1≥0‎，那么此时a需要满足a>0‎Δ=4-4a≤0‎，即a≥1‎. 则当p为真命题时，a的取值范围是a<1.‎ ‎ ‎ ‎12．已知命题p:∃x∈R，使sinx=‎‎5‎‎2‎，命题q:∀x∈R，都有x‎2‎‎+x+1>0‎.给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧¬q”是假命题；③命题“‎¬p∨q”是真命题；④命题“‎¬p∨¬q”是假命题，其中正确的是 A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查命题及其关系、常用的逻辑联结词、解一元二次不等式和正弦函数. 命题p错误，因为对于任意x∈R，‎│sinx│≤1‎，而‎5‎‎2‎‎>1‎，故错误. 命题q正确，Δ=1-4<0‎，故二次函数y=x‎2‎+x+1‎与x轴无交点，并且开口朝上，所以y=x‎2‎+x+1>0‎恒成立. 接下来判断题目的四个结论是否正确：①显然错误，命题“p∧q”是假命题；②命题p和命题‎¬q都是假命题，所以命题“p∧¬q”也是假命题；③命题‎¬p和命题q都是真命题，那么命题“‎¬p∨q”是真命题；④命题‎¬p是真命题，命题‎¬q是假命题，那么命题“‎¬p∨¬q”是真命题. ②③正确.‎ 二、填空题：共4题 ‎13．一个容量为‎20‎的样本数椐，分组后，组距与频数如下：第‎1‎组：‎(10,20]‎，‎2‎个；第‎2‎组：‎(20,30]‎，‎3‎个；第‎3‎组：‎(30,40]‎，‎4‎个；第‎4‎组：‎(40,50]‎，‎5‎个；第‎5‎组：‎(50,60]‎，‎4‎个；第‎6‎组：‎(60,70]‎，‎2‎个. 则样本在区间‎[50,+∞)‎上的频率为_________.‎ ‎【答案】‎‎0.3‎ ‎【解析】本题考查频率分布表. 在区间‎[50,+∞)‎上的频数为‎4+2=6‎个，样本总量为20，那么频率为‎6‎‎20‎‎=0.3.‎ ‎ ‎ ‎14．管理员从池塘中捞出30条鱼做上记号，然后放回池塘，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，发现其中带有标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘有____条鱼.‎ ‎【答案】750‎ ‎【解析】设该池塘有x条鱼，由题意得‎30‎x‎=‎‎2‎‎50‎，解得x＝750.‎ ‎ ‎ ‎15．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点‎(m,n)‎落在圆x‎2‎‎+y‎2‎=16‎内的概率是__________.‎ ‎【答案】‎‎2‎‎9‎ ‎【解析】本题考查几何概型. 圆x‎2‎‎+y‎2‎=16‎是以原点为圆心，4为半径的圆，若要使点‎(m,n)‎落在该圆内，则必须满足m‎2‎‎+n‎2‎<16‎，其中m,n∈{1,2,3,4,5,6}‎，那么满足条件的点有‎1,1‎‎,‎1,2‎,‎1,3‎,‎2,1‎,‎2,2‎,‎2,3‎,‎3,1‎,‎‎3,2‎共8个，连续掷两次骰子可以得到‎6×6=36‎种情况.，那么概率为‎8‎‎36‎‎=‎‎2‎‎9‎.‎ ‎ ‎ ‎16．给定下列四个命题：其中为真命题的是_________.(填上正确命題的序号)‎ ‎①“x=‎π‎6‎”是“sinx=‎‎1‎‎2‎”的充分不必要条件；‎ ‎②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；‎ ‎③已知x∈R，则“x>1‎”是“x>2‎”的充分不必要条件；‎ ‎④“若am‎2‎2‎，则显然x>1‎，反过来，若x>1，假设x=‎3‎‎2‎，显然有‎3‎‎2‎‎<2‎，故无法推出x>2‎. 那么“x>1‎”是“x>2‎”的必要不充分条件.‎ 错误. 若am‎2‎0‎, 得:m>2‎或m<-2‎.Q:Δ<0‎, 得‎-12或m<-2‎m≥3或m≤-1‎,解m≥3‎或m<-2‎.‎ ‎(2)当p假q真‎-2≤m≤2‎‎-1530)=P(X<130或X>210)=P(X=70)+P(X=110)+P(X=220)=‎1‎‎20‎+‎3‎‎20‎+‎2‎‎20‎=‎3‎‎10‎.‎ 故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为‎3‎‎10‎.‎ ‎【解析】本题考查概率统计的基础知识,考查运算能力、分析问题解决问题的能力.第一问中的统计表是降雨量的统计表,只要根据给出的数据进行统计计算即可;第二问中根据给出的X,Y的函数关系,求出Y<490或者Y>530对应的X的范围,结合第一问的概率分布情况求解,或者求解其对立事件的概率.‎ ‎ ‎ ‎22．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5 000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:‎ ‎(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在相应位置;‎ ‎(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;‎ ‎(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.‎ ‎【答案】(Ⅰ)频率分布表 ‎(Ⅱ)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+0.20=0.70;‎ ‎(Ⅲ)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有‎50‎‎5000‎=‎20‎x+20‎,解得 x=‎5000×20‎‎50‎-20=1980.‎ 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件.‎ ‎【解析】本题考查频率和频率分布表等基本知识及用频率估计概率的基本思想.考查考生运用统计和概率基本知识解决简单实际问题的能力.　频数总数=频率,在做大量重复试验的前提下,频率会稳定,可利用频率估计概率.‎ ‎【备注】【易错点拨】正确认识频率分布表,了解在什么条件下可以用频率近似地去代替概率.‎