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- 2024-04-11 发布
咸宁市2016—2017学年下学期高二五校联考
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.复数在复平面内对应的点位于
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
3.若，则函数的导函数
A. B. C. D.
4. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为
A. 1 B. C. D.
5.用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容为
A. 都能被5整除 B. 都不能被5整除
C. 不都能被5整除 D. 不能被5整除
6.曲线在点处的切线的方程为
A. B. C. D.
7.P为抛物线上一点，，则P到此抛物线的准线的距离与P到点A的距离之和的最小值为
A. B. C. D.
8.有一个奇数列，现进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；试观察各组内各数之和与组的编号数有什么关系
A. 等于 B.等于 C.等于 D. 等于
9.假设有两个变量与，它们的值域分别为和，其列联表为
对于以下数据，对同一样笨能说明与有关的可能性最大的一组为
A. B.
C. D.
10.设命题：函数在区间内有零点；命题：设是函数的导函数，若存在使得，则是函数的极值点.下列命题中真命题是
A. B. C. D.
11.已知函数，若在函数定义域内恒成立，则的取值范围是
A. B. C. D.
12. 设双曲线的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B,C两点，过B,C分别作AC,AB的垂线，两条垂线交于点D,若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的离心率的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.命题的否定是 .
14. 已知统计某化妆品的广告费用（千元）与利润（万元）所得的数据如下表所示：
从散点图分析，y与x有较强的线性相关关系，且，若投入广告费用为6千元，预计利润为 万元.
15.若函数在处取得极值，则 .
16.把正整数排成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）已知复数
（1）求复数的共轭复数及；
（2）设复数是纯虚数，求实数的值.
18.（本题满分12分）
已知函数在处有极值5，求的值.
19.（本题满分12分）
某工厂的甲、乙两个车间的110名工人进行了劳动技能大比拼，规定：技能成绩大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个车间工人中随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与车间有关系？”
20.（本题满分12分）
对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若，请你根据这一发现：
（1）求函数的对称中心；
（2）求的值.
21.（本题满分12分）
设函数
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对恒成立，求的取值范围；
（3）求整数的值，使函数在区间上有零点.
22.（本题满分12分）
已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆，离心率为，且过点，过定点的动直线与该椭圆相交于两点.
（1）若线段中点的横坐标为，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使得为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.