云南民族中学2020届高考适应性月考卷（五）理数-答案 8页

云南民族中学2020届高考适应性月考卷（五）‎ 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D C A A D B C C A C D ‎【解析】‎ 图1‎ ‎1．∵，，∴，在数轴上表示如图1，∴，故选D．‎ ‎2．由题图知复数，∴，∴表示复数的点为H，故选D．‎ ‎3．由折线图，知月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，月跑步平均里程不是逐月增加的，月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A，B，D错，故选C．‎ ‎4．逆用二项式定理得，即，所以，所以，故选A．‎ ‎5．因为直线与双曲线的渐近线平行，所以它与双曲线只有1个交点，故选A．‎ ‎6．由，知，所以，故选D．‎ ‎7．由题意可得，，，可得，，故程序输出V的值为21，故选B．‎ 图2‎ ‎8．如图2所示，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M．又，，所以球O的半径 ，故选C．‎ ‎9．设等比数列的首项为，公比为q，显然且，因为，所以 ，解得，因为，所以，故选C．‎ ‎10．设圆上任一点为，PQ的中点为，则解得因为点Q在圆上，所以，即，化简得，故选A．‎ ‎11．因为函数在区间(1，2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1，2)内，则有，所以，即，所以，故选C．‎ ‎12．由椭圆方程，可得，所以，而，所以 ，两边同时平方，得，所以 ，根据椭圆定义，得，，所以，所以，故选D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎③④‎ ‎【解析】‎ ‎13．答案：．如图3，作出不等式组对应的区域为△BCD，由题意知，，由得，所以 图3‎ ‎．‎ ‎14．答案：．设等差数列的首项为，公差为d，由得解得∴，．‎ ‎15．答案：．由题意知，若，则，解得；若，则，解得或，故x的集合为．‎ ‎16．答案：③④．A，M，三点共面，且在平面中，但，，因此直线AM与CC1是异面直线，同理AM与BN也是异面直线，①②错；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但平面MBB1，，因此直线BN与MB1是异面直线，③正确；连接D‎1C，因为，所以直线MN与AC所成的角就是D‎1C与AC所成的角，且角为60°，所以④正确．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎．‎ 又函数的最小正周期为π，‎ 因此，∴，‎ 故．‎ 令，‎ 得，‎ 即函数的单调递增区间为． ………………（6分）‎ ‎（2）由题意可知，‎ 又为奇函数，则，‎ ‎∴．‎ ‎∵，∴当时，φ取最小值． ………………………………（12分）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）解法一：甲的平均成绩为；‎ 乙的平均成绩为，‎ 甲的成绩方差；‎ 乙的成绩方差为；‎ 由于，，乙的成绩较稳定，派乙参赛比较合适，故选乙合适． ‎ ‎ …………………………………………………………（6分）‎ 解法二：派甲参赛比较合适，理由如下：‎ 从统计的角度看，甲获得85以上(含85分)的概率，‎ 乙获得85分以上(含85分)的概率，‎ 因为，故派甲参赛比较合适． ……………………………………（6分）‎ ‎（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b， c，不会的2道分别记为E，F．‎ 方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有a，b，c，E，F，共5种，‎ 抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种，‎ 所以学生乙可参加复赛的概率；‎ 方案二：学生乙从5道备选题中任意抽出3道的结果有，，，，，，，，，，共10种，‎ 抽中至少2道会的备选题的结果有，，，，，，，共7种，‎ 所以学生乙可参加复赛的概率，‎ 因为，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大． ………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：因为平面BCD，平面BCD，‎ 所以．‎ 又因为，，‎ 所以平面ACD，平面ABC，所以平面平面ACD． ………（5分）‎ ‎（2）由已知可得，‎ 如图4所示建立空间直角坐标系，‎ 由已知，，，，‎ 图4‎ ‎．‎ 有，，，‎ 设平面ACE的法向量为，‎ 有 令，得，‎ 设平面CED的法向量为，‎ 有 令，得，‎ 所以二面角的余弦值． ………………（12分）‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题知，又，‎ 即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴所求为． …………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）由椭圆定义知，‎ 又，得，‎ ‎∵直线l的方程为，‎ ‎∴由得，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线l的方程为，‎ 即或． …………………………………………（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1），由导数的几何意义得，于是，‎ 由切点在直线上，得，，‎ 所以函数的解析式为． ……………………………（4分）‎ ‎（2），当时，显然，‎ 这时函数在，内是增函数，‎ 当时，由方程，得，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 函数在区间，内是增函数，‎ 在区间，内是减函数． ‎ ‎ ………………………………………………………………（8分）‎ ‎（3）由（2）知，在上的最大值为与的较大的一个，‎ 不等式在上恒成立，‎ 当且仅当 对于任意的成立，‎ 所以． ………………………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（1）由题知直线l过点，，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线l的直角坐标方程为，即，‎ ‎∴直线l的极坐标方程为． …………………………（5分）‎ ‎（2）点M的直角坐标为，曲线C的直角坐标方程为，‎ 把代入曲线C的直角坐标方程，‎ 化简得，‎ 点M是曲线C截直线l所得线段的中点，‎ 则l，即，‎ 化简可得，‎ 所以直线l的斜率为． ……………………………………………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ ‎（1）解：∵，‎ ‎∴即，‎ ‎∴，‎ 化简得，‎ ‎∴的解集为． ……………………………………………（5分）‎ ‎（2）证明：∵，又，‎ ‎∴，又m，n为正实数，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即显然成立． ………………………………………………（10分）‎ ‎（或用三角代换求证）‎