高考物理复习专题知识点28-法拉第电磁感应定律_互感_自感 3页

法拉第电磁感应定律 互感 自感 ‎ 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动；‎ ‎⑴ 产生条件：穿过回路的磁通量发生 ，与电路是否闭合无关．‎ ‎⑵ 方向判断：感应电动势的方向用 或右手定则判断．‎ ‎2．法拉第电磁感应定律：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比；E = ，其中n为线圈匝数．‎ ‎⑴ 感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即I = ．‎ ‎⑵ 导体切割磁感线时的感应电动势：① 导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用E = 求出，式中l为导体切割磁感线的 ；② 导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势E = = Blv中点（棒中点位置的线速度lω/2）．‎ ‎3．互感现象：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生 ，这种现象叫互感．‎ ‎⑴ 应用；利用互感现象可以把 由一个线圈传递到另一个线圈，如变压器、收音机的磁性天线．‎ ‎⑵ 危害；互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，电力工程和电子电路中，有时会影响电路正常工作．‎ ‎4．自感现象：由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感．自感电动势：在自感现象中产生的感应电动势叫做自感电动势；E = （其中L叫做自感系数，L与线圈的 、 、匝数以及 有关，单位：亨利H，1 mH = H，1 μH = H）．自感电动势的方向：自感电动势总是______原来导体中电流的变化．当回路中的电流增加时，自感电动势和原来电流的方向_______；当回路中的电流减小时，自感电动势和原来电流的方向_______．自感对电路中的电流变化有____________作用，使电流不能________．‎ ‎⑴ 自感现象的应用：如日光灯电路中的镇流器，无线电设备中和电容器一起组成的振荡电路等．日光灯电路是由启动器、镇流器和灯管组成的．______在日光灯启动时起到开关作用，正常工作时断开；镇流器的作用是在灯开始点亮时起___________的作用，在日光灯正常发光时起__________作用．‎ ‎⑵ 防止：制作精密电阻时，采用________绕法，防止自感现象的发生，减小因自感而造成的误差．‎ ‎5．涡流：块状金属在磁场中运动，或者处在变化的磁场中，金属块内部会产生感应电流，这种电流在整块金属内部自成闭合回路，叫做________．‎ ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是 （ ）‎ A．感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同 ‎2．在如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L的自感系数足够大，电阻可以忽略不计．下列说法中正确的是 （ ）‎ A．合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮 B．断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭 C．断开开关S时，A2闪亮一下再熄灭 D．断开开关S时，流过A2的电流方向向右 ‎3．如图所示，A、B 为大小、形状均相同且内壁光滑，但用不同材料制成的圆管，竖直固定在相同高度．两个相同的磁性小球，同时从 A、B 管上端的管口无初速度释放，穿过 A 管的小球比穿过 B 管的小球先落到地面，下面对于两管的描述中可能正确的是 （ ）‎ A．A 管是用塑料制成的，B 管是用铜制成的 B．A 管是用铝制成的，B 管是用胶木制成的 C．A 管是用胶木制成的，B 管是用塑料制成的 D．A 管是用胶木制成的，B 管是用铝制成的 ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ ‎〖考点1〗法拉第电磁感应定律的应用 ‎【例1】如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 ΔB/Δt的大小应为 （ ）‎ A．4ωB0/π B．2ωB0/π C．ωB0/π D．ωB0/2π ‎【变式跟踪1】一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直．先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍．接着保持增大后的磁感应强度不变，在1 s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半．先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ）‎ A．0.5 B．‎1 C．2 D．4‎ ‎〖考点2〗导体切割磁感线产生感应电动势的计算 ‎【例2】半径为a右端开小口的导体圆环和长为‎2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0．圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则 （ ）‎ A．θ = 0时，杆产生的电动势为2Bav B．θ = 时，杆产生的电动势为 Bav C．θ = 0时，杆受的安培力大小为2B2av/[(π + 2)R0]‎ D．θ = 时，杆受的安培力大小为3B2av/[(5π + 3)R0]‎ ‎【变式跟踪2】如图所示，水平放置的U形框架上接一个阻值为R0的电阻，放在垂直纸面向里的、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一个半径为L、质量为m的半圆形硬导体AC在水平向右的恒定拉力F作用下，由静止开始运动距离d后速度达到v，半圆形硬导体AC的电阻为r，其余电阻不计．下列说法正确的是 （ ）‎ A．此时AC两端电压为UAC = 2BLv ‎ B．此时AC两端电压为UAC = 2BLvR0/(R0 + r)‎ C．此过程中电路产生的电热为Q = Fd–mv2/2‎ D．此过程中通过电阻R0的电荷量为q = 2BLd/(R0+r)‎ ‎〖考点3〗自感和涡流 ‎【例3】如图所示的电路中，L1、L2 为完全相同的灯泡，线圈 L 的电阻忽略不计．下列说法中正确的是 （ ）‎ A．合上开关 S 接通电路时，L2 先亮 L1 后亮，最后一样亮 B．合上开关 S 接通电路时，L1 和 L2 始终一样亮 C．断开开关 S 切断电路时，L2 立即熄灭，L1 过一会儿才熄灭 D．断开开关 S 切断电路时，L1、L2 同时立即熄灭 ‎【变式跟踪3】如图所示的电路，D1和D2是两个相同的小电珠，L是一个自感系数相当大的线圈，其电阻与R相同，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，灯泡D1和D2先后亮暗的次序是（ ）‎ A．接通时D1先达最亮，断开时D1后暗 B．接通时D2先达最亮，断开时D2后暗 C．接通时D1先达最亮，断开时D1先暗 D．接通时D2先达最亮，断开时D2先暗 ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．【2012·课标全国卷】如图所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行．已知在t = 0到t = t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是 （ ）‎ ‎【预测1】如图所示，一带铁芯线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧，与线圈相连的导线abcd内有水平向里变化的磁场．下列哪种变化磁场可使铝框向左偏离 （ ）‎ A B C D v ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ t t t t v v v v d l ‎2．【2013·新课标全国卷Ⅱ】如图，在光滑水平桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d（d > l）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右行动．t = 0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v – t图像中，可能正确描述上述过程的是 （ ）‎ T D T T A t t t t ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ B i2‎ i2‎ i2‎ i2‎ T T C ‎【预测2】某学生设计了一个验证法拉第电磁感应定律的实验，实验装置如图甲所示．在大线圈Ⅰ中放置一个小线圈Ⅱ，大线圈Ⅰ与多功能电源连接．多功能电源输入到大线圈Ⅰ的电流i1的周期为T，且按图乙所示的规律变化，电流i1将在大线圈Ⅰ的内部产生变化的磁场，该磁场磁感应强度B与线圈中电流i1的关系为B = ki1（其中k为常数）．小线圈Ⅱ与电流传感器连接，并可通过计算机处理数据后绘制出小线圈Ⅱ中感应电流i2随时间t变化的图象．若仅将多功能电源输出电流变化的频率适当增大，则下图所示各图象中可能正确反映i2–t变化的是（下图中分别以实线和虚线表示调整前、后的i2–t图象） （ ）‎ ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路．检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象．虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因．你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是 （ ）‎ A．电源的内阻较大 B．小灯泡电阻偏大 C．线圈电阻偏大 D．线圈的自感系数较大 ‎2．有一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图所示．磁感应强度大小随时间的变化率为ΔB/Δt = k（k < 0）．则下列判断中正确的是 （ ）‎ A．圆环中产生逆时针方向的感应电流 B．圆环具有扩张趋势 C．圆环中感应电流大小为krS/2ρ D．图中a、b两点的电势差Uab = ∣kπr2/4∣‎ ‎3．如图所示，一由均匀电阻丝折成的正方形闭合线框abcd，置于磁感应强度方向垂直纸面向外的有界匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框bc边与磁场左右边界平行．若将该线框以不同的速率从图示位置分别从磁场左、右边界匀速拉出直至全部离开磁场，在此过程中 （ ）‎ A．流过ab边的电流方向相反 B．ab边所受安培力的大小相等 C．线框中产生的焦耳热相等 D．通过电阻丝某横截面的电荷量相等 ‎4．一导线弯成如图所示的闭合线圈，图甲中线圈以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，从线圈进入磁场开始到完全进入磁场为止．图乙中线圈以OO′为轴从图示位置（线圈平面与磁场平行）在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动．则（ ）‎ A．图甲中，感应电动势先增大后减小 B．图甲中，感应电动势的最大值E = Brv C．图乙中，线圈开始转动时感应电动势最大 D．图乙中，线圈开始转动时由于穿过线圈的磁通量为零，故感应电动势最小 ‎5．如图所示，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合．若取磁铁中心O为坐标原点，建立竖直向下为正方向的x轴，则下图中最能正确反映环中感应电流i随环心位置坐标x变化的关系图象是 （ ）‎ ‎6．如图所示，A是一边长为L的正方形导线框．虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为‎3L.线框的bc边与磁场左右边界平行且与磁场左边界的距离为L．现维持线框以恒定的速度v沿x轴正方向运动．规定磁场对线框作用力沿x轴正方向为正，且在图示位置时为计时起点，则在线框穿过磁场的过程中，磁场对线框的作用力随时间变化的图象正确的是 （ ）‎ 参考答案：‎ ‎ 一．考点整理 基本概念 ‎ ‎1．改变 楞次定律 ‎2．nΔφ/Δt E/(R + r) Blv 有效长度 Bl2ω/2‎ ‎3．感应电动势 能量 ‎4．电流 LΔI/Δt 大小 形状 是否有铁芯 10－3 10－6 阻碍 相反 相同 延迟 突变 启动器 产生瞬时高压 降压限流 双线 ‎5．涡流 ‎ 二．思考与练习 思维启动 ‎ ‎1．C；由法拉第电磁感应定律E = nΔφ/Δt知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错．感应电动势正比于Δφ/Δt，与磁通量的大小无直接关系，B错误、C正确．根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D错误．‎ ‎2．AB；合上开关S时，线圈L中产生的自感电动势阻碍电流增大，并且阻碍作用逐渐变小直至为零，故A2先亮，A1后亮，最后一样亮．选项A正确．断开开关S时，线圈L中产生的自感电动势阻碍电流减小，因电路稳定时通过A1和A2的电流大小相等，故断开开关S时，A1和A2都逐渐熄灭，流过A2的电流方向向左．选项B正确，C、D错误．‎ ‎3．AD；磁性小球穿过铜管或铝管时，管中产生感应电流，又据楞次定律可知，感应电流产生的磁场阻碍小球的下落；而当小球穿过塑料管或胶木管时，管中不产生感应电流，小球做自由落体运动．故选项 A、D 正确．‎ ‎ 三．考点分类探讨 典型问题 ‎ 例1 C；当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流．设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1 = E/R = (Δφ/Δt)/R = B0ΔS/RΔt = (πr2/2)B0/(Rπ/ω) = B0r2ω/2R．当线圈不动，磁感应强度变化时，I2 = E/R = Δφ/RΔt = ΔBS/RΔt = (ΔB/Δt)( πr2/2R)，因I1 = I2，可得ΔB/Δt = ωB0/π，C选项正确．‎ 变式1 B；设原磁感应强度是B，线框面积是S，第1 s内Δφ1 = 2BS – BS = BS，第2 s内Δφ2 = 2B·(S/2) – 2BS = – BS．因为E = nΔφ/Δt，所以两次电动势大小相等，B正确．‎ 例2 AD；当θ = 0时，杆切割磁感线的有效长度l1 = ‎2a，所以杆产生的电动势E1 = Bl1v = 2Bav，选项A正确．此时杆上的电流I1 = E1/[(πa + ‎2a)R0] = 2Bv/[(π + 2)R0]，杆受的安培力大小F1 = BI‎1l1 = 4B2av/[(π + 2)R0]，选项C错误．当θ = π/3 时，杆切割磁感线的有效长度l2 = 2acosπ/3 = a，杆产生的电动势E2 = Bl2v = Bav，选项B错误．此时杆上的电流I2 = E2/[(2πa–2πa/6 + a)R0] = 3Bv/[(5π + 3) R0]，杆受的安培力大小F2 = BI‎2l2 = 3B2av/[(5π + 3) R0]，选项D正确．‎ 变式2 BD；AC的感应电动势为E = 2BLv，两端电压为UAC = ER0/(R0 + r) = 2BLvR0/(R0 + r)，A错、B对；由功能关系得Fd = mv2/2 + Q＋Qμ，C错；此过程中平均感应电流为I平均 = 2BLd/( R0 + r)Δt，通过电阻R0的电荷量为q = I平均Δt = 2 BLd/( R0 + r)，D对．‎ 例‎3 A；接通电路时，由于线圈的自感作用，L1 支路相当于断路，电流增大得慢，L1 后亮；稳定后，线圈的作用消失，又相当于短路，L1、L2 并联，亮度一样；断开开关，都过一会儿才熄灭．‎ 变式‎3 A；当开关S接通时，D1和D2应该同时亮，但由于自感现象的存在，流过线圈的电流由零变大时，线圈上产生自感电动势的方向是左边正极，右边负极，使通过线圈的电流从零开始慢慢增加，所以开始瞬时电流几乎全部从D1通过，而该电流又将同时分路通过D2和R，所以D1先达最亮，经过一段时间电路稳定后，D1和D2达到一样亮．当开关S断开时，电源电流立即为零，因此D2立刻熄灭，而对D1，由于通过线圈的电流突然减弱，线圈中产生自感电动势（右端为正极，左端为负极），使线圈L和D1组成的闭合电路中有感应电流，所以D1后灭．‎ ‎ 四．考题再练 高考试题 ‎ ‎1．A；因通电导线周围的磁场离导线越近磁场越强，而线框中左右两边的电流大小相等，方向相反，所以受到的安培力方向相反，导线框的左边受到的安培力大于导线框的右边受到的安培力，所以合力与左边框受力的方向相同．因为线框受到的安培力的合力先水平向左，后水平向右，根据左手定则，导线框处的磁场方向先垂直纸面向里，后垂直纸面向外，根据安培定则，导线中的电流先为正，后为负，所以选项A正确，选项B、C、D错误．‎ 预测1 A；铝框向左运动，是为了阻碍本身磁通量的增加，由楞次定律可知：带铁芯线圈产生的电流增加，其产生的磁场增强．为使线圈产生的电流变大，由法拉第电磁感应定律可知：线框abcd中的磁场的逐渐增加，选项A正确，B、C、D错误．‎ ‎2．D；由于线框在进入磁场过程要切割磁感线而产生感应电流，故线框受到安培力的作用做减速运动，A错误；安培力F安 = B‎2l2v/R，因v在减小，故F安在减小，加速度a = F安/m在减小，即线框进入磁场过程做加速度减小的变减速运动，B错误；由于d > l，若线框完全进入磁场中仍有速度，则线框将会在磁场中做匀速运动直至右边滑出磁场，线框出磁场过程仍做加速度减小的减速运动，C错误，D正确．‎ 预测2 D；由题图乙知电流i1随时间线性变化，再由B = ki1知磁场也随时间线性变化，则通过线圈Ⅱ的磁通量也随时间线性变化，线圈Ⅱ中产生恒定的电动势与感应电流，A、B皆错误．当频率加大后，磁通量变化率加大，产生的感应电动势与感应电流加大，C错误，D正确．‎ ‎ 五．课堂演练 自我提升 ‎ ‎1．C；从实物连接图中可以看出，线圈L与小灯泡并联，断开开关S时，小灯泡A中原来的电流立即消失，线圈L与小灯泡组成闭合电路，由于自感，线圈中的电流逐渐变小，使小灯泡中的电流变为反向且与线圈中电流相同，小灯泡未闪亮说明断开S前，流过线圈的电流较小，原因可能是线圈电阻偏大，故选项C正确．‎ ‎2．BD；由于磁场减弱，在线圈中产生顺时针的感应电流，故A错；根据电磁感应规律的推论：要阻碍磁通量减小，则题中线圈应扩张，B正确．圆环中感应电流I = E/R = (kπr2/2)/[ ρ(2πr/S)] = krS/4ρ，故C错；ab部分是整个电路的外电路，ab两端电压为外电压，占整个电动势的一半，Uab = E/2 = kπr2/4，则选项D正确．‎ ‎3．D；线框离开磁场，磁通量减小，由楞次定律可知线框中的感应电流方向为a → d → c → b → a，故A错误；由法拉第电磁感应定律得E = BLv，I = E/R，F = BIL = B‎2L2v/R，v不同，F不同，故B错误；线框离开磁场的时间t = L/v，产生的热量Q = I2Rt = B‎2L3v/R，故C错误；通过导体横截面的电荷量q = It = BL2/R与速率无关，故D正确．‎ ‎4．AC；图甲中，在闭合线圈进入磁场的过程中，因导线切割磁感线的有效长度先变大后变小，所以由E = Blv可知，感应电动势E先变大后变小，选项A正确；导线切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大，为E = 2Brv，故选项B错误；图乙中，虽然线圈开始转动时穿过它的磁通量φ最小，但磁通量的变化率Δφ/Δt最大，因此感应电动势E最大，选项C正确，D错误．‎ ‎5．B；闭合铜环在下落过程中穿过铜环的磁场方向始终向上，磁通量先增加后减少，由楞次定律可判断感应电流的方向要发生变化，D项错误；因穿过闭合铜环的磁通量的变化率不是均匀变化，所以感应电流随x的变化关系不可能是线性关系，A项错误；铜环由静止开始下落，速度较小，所以穿过铜环的磁通量的变化率较小，产生的感应电流的最大值较小，过O点后，铜环的速度增大，磁通量的变化率较大，所以感应电流的反向最大值大于正向最大值，故B项正确，C项错误．‎ ‎6．B；当bc边进入磁场切割磁感线时，产生感应电流，利用右手定则可判断感应电流的方向从c→b，再利用左手定则可判断安培力向左，与规定的安培力的正方向相反，A错误，结合I = BLv/R，F = BIL，得安培力F是定值，C错误；当线框穿出磁场时，ad边切割磁感线，产生的感应电流从d→a，利用左手定则可判断安培力向左，与规定的安培力的正方向相反，B正确．‎