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- 2024-04-06 发布
2011《二项式定理》专题训练一
一、选择题
1、设则的值为
.2 . -1 . -2 .1
2、展开式中不含并的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则，，的值可能为
3、在二项式的展开式中，含的项的系数是
．-10 ．10 ．-5 .5
4、的展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为
5、已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为
．5 .10 .20 ．40
6、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为,若-= 240，则展开式中的系数为
.-150 .150 .300 .-300
7、若（，为有理数），则+=
.45 .55 .70 .80
8、已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为
.1 ．±l .2 ．±2
9、若二项式展开式的常数项为20，则的值为
10、如果，那么
等于
.1 . -1 .2 . -2
11、若的值为
7 .O . -1 . -2
12、在的展开式中，的幂指数是整数的项共有
.3项 .4项 .5项 .6项
二、填空题
13、关于二项式，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数和是1；
②该二项展开式中第6项为；
③该二项展开式中系数最大的项是第1 004项；
④当=2 009时，除以2 009的余数是2 008.其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题序号都填上）
14、若的二项展开式中的系数为，则=_______（用数字作答）
15、的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为64，则的展开式中系数最小的项的系数等于____．
16、的展开式中常数项（不含的项）为________。
17、若在的展开式中，第四项是常数项，则_______
18、若，则其展开式各项系数中最大值等于_________.
19、的展开式中的系数为____．
20、的展开式的常数项是____（用数字作答）．
以下是答案
一、选择题
1、 解析 令；把 =-1代人左边，得
故选．
2、 解析 令，得；令，得
．则可取．故选．
3、 解析对于4，得，则的项的系数是．故选．
4、 解析 的展开式的第三项为，解得=1(>O)，故其图象为．
5、 解析令，得各项系数和为=32，解得 =5，展开式中的通项为，当时，展开式中的系数为．故选B．
6、 解析 令，得，又，故=240，解得=4．展开式中的通项为，当时，展开式中的系数为．故选．
7、 解析
由已知得．故选．
8、 解析 二项式系数之和为，解得．展开式中的通项为，当=3时，展开式中的常数项为，解得．故选．
9、 解析 展开式中的通项式，当时，展开式中的常数项为，解得．即．故选．
10、 解析 令，得
两式相加得
两式相减得
则
，故选
11、 解析 由题意容易发现
则
，即
，同理可以得出，，…，亦即前2 008项和为0，则原式
故选．
12、 解析 ，故当时，幂指数为整数，共有5项．故选．
二、填空题
13、①④ 解析 二项式所有项的系数和为O，其常数项为-1，非常数项的系数和是1，即①正确；该二项展开式中第6项为，即②错误；由,
得系数最大的项是第1 005项，即③错误；当时， 除以2009的余数是2009-1=2008．即④正确，
14、2 解析：，当时，得到项的系数
15、-20 解析 展开式中，各项系数的和为，二项式系数的和为，由题知.所以，的展开式中，第四项的系数最小，为
16、 解析 的展开式中常数项为
17、O 解析 由通项公式，得，由，解得= 17，故
18、20 解析 由题意知，解得 =6．故其展开式各项系数中最大值为=20．
19、6解析 ，只需的的展开式中含项的系数，即=6.
20、-20 解析 由题知的通项为，令，得，故常数项为．