数学理卷·2018届河南省兰考县第二高级中学高二下学期期中考试（2017-04） 5页

兰考二高2016—2017学年下学期期中考试 高二年级数学试题（理）‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 0次，则第9次出现正面朝上的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 在的展开式中，含项的系数为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4. 某段铁路所有车站共发行30种普通车票，那么这段铁路共有车站数是 （ ） ‎ A．4 B．5 C．6 D． 7 ‎ ‎5. 从5名学生中选出4名分别参加A,B,C,D四科竞赛，其中甲不能参加A,B两科竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）‎ A．120 B．72 C．48 D．24 ‎ ‎6. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ‎ ‎7．某变量ξ的分布列如下:‎ ξ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P x ‎0.1‎ ‎0.3‎ y 已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为(　 　)‎ A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8‎ ‎8. 从集合M＝{0, 1,2,3}到集合N＝{1,2,3,4,5}的不同映射的个数是(　 　)‎ A．625个 B．64个 C．20个 D．1024个 ‎9. 若随机变量的分布列为（），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 甲、乙两人向同一目标射击，命中率分别为0.5、0.8，则恰有一人命中的概率为（ ）‎ A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.9 ‎ ‎11.位于坐标原点的质点P按下述规则移动：每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，且向上、向右移动的概率都是．则质点P 移动5次后位于点的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.若，则的值为( )‎ A．2 B.0 C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。‎ ‎13. 已知随机变量服从正态分布，，则______． ‎ ‎14. 某人一周晚上值班2次，在已知他周日一定值班的条件下，则他在周六晚上值班的概率为__________.‎ ‎15. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，三次投篮至少命中一次的概率为 ‎，则_________．‎ ‎16.若，则的值为 . ‎ 三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17、（本小题满分10分）已知复数，则当实数分别为何值时，复数是：‎ ‎（Ⅰ）纯虚数； ‎ ‎（Ⅱ）对应的点位于复平面第三象限.‎ ‎18. (本小题满分12分) 6个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（用数字作答）‎ ‎（Ⅰ）甲、乙两人相邻；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙两人不相邻； 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(III)甲在乙前，并且乙在丙前；‎ ‎19.(本小题满分12分) 已知二项式的展开式的二项式系数和为512.‎ ‎（Ⅰ）求n的值；‎ ‎（Ⅱ）求该二项展开式的二次项.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎20. (本小题满分12分) 一超市从财务科8名成员(其中男职工3人，女职工5‎ 人)中，任选3人参加一项财务比赛活动．‎ ‎（Ⅰ）求男职工甲或女职工乙被选中的概率； ‎ ‎（Ⅱ）设所选3人中女职工人数为ξ，求ξ的分布列；‎ ‎21. (本小题满分12分)某乡镇共有三个行政部门，为响应“联镇包村、精准扶贫”工作号召，每个部门抽调2人，去深入基层开展工作，工作完成后这6人中有2人返回原乡镇，但不回到原部门工作，且每部门至多安排1人，问共有多少种不同的安排方法？‎ ‎22.（本小题满分12分）在一次数学考试中，第23题和第24题为选做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设5名考生选做这两题的可能性均为. ‎ ‎（Ⅰ）求其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；‎ ‎（Ⅱ）设这5名考生中选做第24题的学生数为 X个，求X的分布列及数学期望。‎ 高二年级数学试题（理）‎ ‎1. A 2. C 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A 9.C 10. C 11.C 12.C ‎13. 0.15 14. 15. 16.‎ ‎17、（Ⅰ） 得 ……5分 ‎（Ⅱ） 得 ……10分 ‎18. （Ⅰ）把甲、乙看成一个人来排有种，而甲、乙也存在顺序变化，‎ 所以甲、乙相邻排法种数为种 ……4分 ‎（Ⅱ）法1： ‎ ‎ 法2： ……8分 ‎(III)因为甲、乙、丙共有种顺序， 【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 所以甲在乙前，并且乙在丙前排法种数为：种……12分 ‎19.解: （Ⅰ）由题意. ……………4分 ‎（Ⅱ）设该二项展开式的第项为,则 ‎ …………8分 ‎ 令得,……10分 所以.‎ ‎ 即所求的二次项为. ……………12分 ‎20.（Ⅰ） 设“甲、乙都不被选中”为事件C，‎ 则P(C)＝∴所求概率为P()＝1－P(C)＝.‎ ‎（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0,1,2，3，依题意得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝, P(ξ＝3)＝‎ ‎∴ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎21.6人中有2人返回原乡镇，可分两类：‎ ‎(1)2人来自同一部门：C＝6种；……4分 ‎(2)2人来自不同部门：CCC，然后2人不回原部门有3种方法（可列举），故有CCC ·3＝36种．……10分 ‎ 由分类计数原理共有6＋36＝42种方法．……12分 ‎22.解: （Ⅰ）设事件A表示“甲选做23题”， 事件B表示“乙选做23题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+”，且事件A，B相互独立.‎ ‎∴P(AB+)=P(A) P(B) +P() P()=. ……………4分 ‎（Ⅱ）随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4，5‎ 且~B(5，) .……6分 ‎ ‎∴P()== (k=0,1,2,3,4，5)‎ 所以随机变量的分布列是:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ ……………12分