2018届二轮复习第1讲　概　率课件（全国通用） 37页

专题七　概率与统计 第 1 讲　概　率 热点突破 高考导航 备选例题 阅卷评析 高考导航 演真题 · 明备考 高考体验 1. (2016· 全国 Ⅰ 卷 , 文 3) 为美化环境 , 从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中 , 余下的 2 种花种在另一个花坛中 , 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( 　 　 ) 解析 : 从 4 种颜色的花中任选 2 种种在一个花坛中 , 余下 2 种种在另一个花坛中 , 有 6 种种法 , 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有 4 种 , 故概率为 , 选 C. C 【 教师备用 】 (2015· 全国 Ⅰ 卷 , 文 4) 如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 , 则称这 3 个数为一组勾股数 . 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数 , 则这 3 个数构成一组勾股数的概率为 ( 　 　 ) 解析 : 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数 , 有 {1,2,3} 、 {1,2,4} 、 {1, 2,5} 、 {1,3,4} 、 {1,3,5} 、 {1,4,5} 、 {2,3,4} 、 {2,3,5} 、 {2,4, 5} 、 {3,4,5} 共 10 个基本事件 , 其中这 3 个数能构成一组勾股数的只有 {3,4,5}, 所以所求概率为 , 选 C. C 2. (2016· 全国 Ⅱ 卷 , 文 8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 , 红灯持续时间为 40 秒 . 若一名行人来到该路口遇到红灯 , 则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 ( 　 　 ) B 3. (2014· 全国 Ⅰ 卷 , 文 13) 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行 , 则 2 本数学书相邻的概率为 　　　　 .  【 教师备用 】 (2014· 全国 Ⅱ 卷 , 文 13) 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种 , 则他们选择相同颜色运动服的概率为 　　　　 .  4. (2012· 新课标全国卷 , 文 18) 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花 , 然后以每枝 10 元的价格出售 . 如果当天卖不完 , 剩下的玫瑰花作垃圾处理 . (1) 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 , 求当天的利润 y( 单位 : 元 ) 关于当天需求量 n( 单位 : 枝 , n∈ N ) 的函数解析式 ; (2) 花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量 ( 单位 : 枝 ), 整理得如表 : ① 假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花 , 求这 100 天的日利润 ( 单位 : 元 ) 的平均数 ; 日需求量 n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 ② 若花店一天购进 17 枝玫瑰花 , 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率 , 求当天的利润不少于 75 元的概率 . 解 : ② 利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝 , 故当天的利润不少于 75 元的概率为 p=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7. 高考感悟 1. 考查角度 古典概型、几何概型、互斥事件与对立事件的概率及与函数综合命题 . 2. 题型及难易度 题型 : 选择、填空、解答三种题型都有可能出现 . 难度 : 中、低档 . 热点突破 剖典例 · 促迁移 古典概型 热点一 【 例 1】 (1) (2016· 全国 Ⅲ 卷 , 文 5) 小敏打开计算机时 , 忘记了开机密码的前两位 , 只记得第一位是 M,I,N 中的一个字母 , 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字 , 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( 　　 ) (2) (2016· 贵州遵义联考 ) 已知直线 l 1 :x-2y-1=0, 直线 l 2 :ax-by+1=0,a,b∈{1,2, 3,4}, 则直线 l 1 与直线 l 2 没有公共点的概率为 ( 　　 ) 【 方法技巧 】 (1) 解答有关古典概型的概率问题 , 关键是利用列举法正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 , 有时借助树状图或表格法求解 . (2) 在求基本事件的个数时 , 要准确理解基本事件的构成 , 尤其是要注意基本事件是否与顺序相关 , 这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性 . 热点训练 1:(1) (2016· 北京卷 , 文 6) 从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人 , 则甲被选中的概率为 ( 　　 ) 答案 : (1)B 　 几何概型 热点二 【 例 2】 (1) (2013· 四川卷 , 理 9) 节日前夕 , 小李在家门前的树上挂了两串彩灯 . 这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 , 且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生 , 然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮 . 那么这两串彩灯同时通电后 , 它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是 ( 　　 ) 模拟方法求概率 (2014· 重庆卷 , 文 15) 某校早上 8:00 开始上课 , 假设该校学生小张与小王在早上 7:30 ～ 7:50 之间到校 , 且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的 , 则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 　　　 　 .( 用数字作答 )  【 方法诠释 】 当题中涉及一个变量时 , 设变量 x 与数轴上点对应 , 转化为区间长度的几何概型问题 , 当题中涉及两个变量时 , 则设变量分别为 x,y , 得点 ( x,y ) 与平面直角坐标系的点对应 , 转化为区域面积的几何概型问题 . 【 方法技巧 】 (1) 当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积等时 , 应考虑使用几何概型求解 . (2) 利用几何概型求概率时 , 关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找与度量 , 有时需要设出变量 , 在坐标系中表示所需要的区域 . (3) 几何概型中 , 线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果 . 答案 : (1)A (2) (2016· 湖北武汉华中师范附中 5 月适考 ) 在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M, 则满足∠ AMB<90° 的概率为 　　　　 .  备选例题 挖内涵 · 寻思路 (2) 从 f(x ) 中随机抽取两个 , 求它们在 (1,f(1)) 处的切线互相平行的概率 . 【例2】 (2015·北京卷,文17) 某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买. 　　　商品 顾客人数　　　 甲 乙 丙 丁 100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98 × √ × × (1) 估计顾客同时购买乙和丙的概率 ; (2) 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率 ; (3) 如果顾客购买了甲 , 则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大 ? 【 例 3】 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动 , 对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下 : 甲商场 : 顾客转动如图所示圆盘 , 当指针指向阴影部分 ( 图中四个阴影部分均为扇形 , 且每个扇形圆心角均为 15°, 边界忽略不计 ) 即为中奖 . 乙商场 : 从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球 ( 球除颜色外不加区分 ), 如果摸到的是 2 个红球 , 即为中奖 . 问 : 购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大 ? 阅卷评析 抓关键 · 练规范 用频率估计概率 　 (2016· 全国 Ⅱ 卷 , 文 18,12 分 ) 某险种的基本保费为 a( 单位 : 元 ), 继续购买该险种的投保人称为续保人 , 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 : 上年度出 险次数 0 1 2 3 4 ≥ 5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况 , 得到如下统计表 : 出险次数 0 1 2 3 4 ≥ 5 频数 60 50 30 30 20 10 (1) 记 A 为事件 :“ 一续保人本年度的保费不高于基本保费” , 求 P(A) 的估计值 ; (2) 记 B 为事件 :“ 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%”, 求 P(B) 的估计值 ; 评分细则 : 解 : (1) 事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2, 由所给数据知 , 一年内出险次数小于 2 的频率为 =0.55, 故 P(A) 的估计值为 0.55.………………………………………………………………3 分 注 : 用频率估计概率 . (2) 事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4, 由所给数据知 , 一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 =0.3, 故 P(B) 的估计值为 0.3.……………………………………………6 分 注 : 出现次数所对应事件是互斥事件 . (3) 求续保人本年度平均保费的估计值 . 评分细则 : 解 : (3) 由所给数据得 ……………………………………………………………………10 分 调查的 200 名续保人的平均保费为 0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a. 因此 , 续保人本年度平均保费的估计值为 1.192 5a.…………12 分 注 : 平均值的估计值就是保费与频率之积的和 . 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 【 答题启示 】 1. 本题中已知频数分布表 , 概率可用相应的频率值来估计 . 2. 频数分布表中 , 各数据对应事件是互斥事件 , 故某范围内取值的频数等于该范围内各频数之和 . 3. 由频率分布表求平均值 , 可利用各数据与对应频率之积的和估值 . 4. 注意频率与概率的区别 , 此类问题涉及数据较多 , 准确计算是解决问题的基础 . 点击进入 限时训练