2017-2018学年重庆市巴蜀中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 10页

重庆市巴蜀中学2017-2018学年高二上期末考试 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数在处取得极值，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.命题“，均有”的否定形式是（ ）‎ A．，均有 ‎ B．，使得 ‎ C．，均有 ‎ D．，使得 ‎ ‎4.“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎6.函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（ ）‎ A.若，，，则 B.若，，，则 ‎ C.若，，则 D．若，，，则 ‎8.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知点在正方体的线段上，则最小值为（ ）‎ A． B． C. D.‎ ‎12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若双曲线的离心率为，则 ．‎ ‎14.已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为 ．‎ ‎15.三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为 ．‎ ‎16.已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，第一个大题10分，其他题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上.） ‎ ‎17.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成角的大小.‎ ‎18.已知焦点为的抛物线：过点，且.‎ ‎（1）求；（2）过点作抛物线的切线，交轴于点，求的面积. ‎ ‎19. 已知函数在处切线为.‎ ‎（1）求；（2）求在上的值域。‎ ‎20.在多面体中，四边形是正方形，，，，.‎ ‎（Ⅰ） 求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段上确定一点，使得平面与平面所成的角为.‎ ‎21.已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，过点与 轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知为坐标原点，直线：与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若，求的取值范围. ‎ ‎22.已知函数（其中是自然对数的底数.）‎ ‎（1）讨论函数的单调性； ‎ ‎（2）当函数有两个零点，时，证明：.‎ 数学（理科）试题答案 一、选择题 ‎1-5:ACBAC 6-10:DDBAB 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：以为原点建立空间直角坐标系，‎ 设，，则，，，，，‎ ‎（Ⅰ），，，‎ ‎，，‎ ‎，，平面，‎ 平面平面.‎ ‎（2）当且为的中点时，，，‎ 设，连接，‎ 由（Ⅰ）知平面于，‎ 为与平面所成的角，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，即与平面所成的角的大小为. ‎ ‎18.解：（1）由得，；‎ ‎（2）由得所以斜率为 直线方程为得，所以的面积是.‎ ‎19.解：，直线斜率为，由得；由得 ‎（2）得在递减，在递增，又，，，所以值域是 ‎20.（Ⅰ）四边形是正方形，.‎ 在中，，即得 ‎，即，在梯形中，过点作，交于点.‎ ‎，，，‎ 在中，可求，，‎ ‎，.‎ 又，‎ 平面，‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，，‎ 平面，又平面，‎ 平面平面 如图，过点作平面的垂线，‎ 以点为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，.‎ 设，，则. ‎ 设平面的一个法向量，则，‎ 即令，得 ‎.‎ 易知平面的一个法向量.‎ 由已知得， ‎ 化简得，.‎ 当点满足时，平面与平面所成角的大小为.‎ ‎21.解：（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距，当时，，‎ 由题意得， 的面积为，‎ 又，解得，‎ 椭圆的标准方程为 ‎（Ⅱ）当时，则，不合题意，‎ 当时，由 设，‎ 由，得，‎ 由已知得，即 且，.‎ 由得可得即 ‎，，‎ 显然不成立，‎ ‎，，即.‎ 解得或.‎ 综上所述，的取值范围为 ‎22.（1）解：因为，‎ 当时，令得，所以当时，，‎ 当时，，所以函数在区间上单调递减，‎ 在区间上单调递增；‎ 当时，恒成立，故此时函数在上单调递增.‎ ‎（2）证明：当时，由（1）知函数单调递增，不存在两个零点，所以，‎ 设函数的两个零点为，，且.‎