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- 2024-04-01 发布
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2019届合肥二中藏高三第二次模拟联考考试
数学（文科）试卷
命题学校：山西大学附属中学校
年级 班级 姓名 学号
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3.请将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破弄皱，不准使用涂改液、修正带。
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知，则（ ）
A．{1, 2} B．{1, 2, 3} C．{0, 1, 2} D．{1, 2, 3 , 4,}
2. 设复数满足，则复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 如下图的茎叶图为某次10名学生100米跑步的成绩（s），由茎叶图可知这次成绩的平均数，中位数，众数分别为( )
A． 51.9 52 60 B．52 54 60
C． 51.9 53 60 D．52 53 62
4.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6＝( )
A．80 B．90 C．85 D．95
5. 如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为（ ）
A．6 B．3 C．9 D．
6. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺， 竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n等于( )
A．4 B．2 C．3 D．5
7. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( )
A． B．
C． D．
8. 将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为( )
9. 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是( )
A B C D
10. 设x，y满足约束条件，则的最大值为
A. B. C. -3 D. 3
11. 已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12. 设函数f(x)＝则不等式f(x)＞f(1)的解集是( )
A．(－1,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－3,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为_______．
14. 函数的图象在点处的切线方程是，则__________．
15. 已知四点都在半径为2的球的表面上，，则三棱锥的体积为 ．
16. 观察下列各式：
；
；
；
；
…
若按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则的值为__________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
在中，内角所对的边分别为，且．
（1）求角；
（2）若，的周长为8，求的面积．
18.（本小题满分12分）
近期中央电视台播出的《中国诗词大会》火遍全国，下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．
题号
分组
频数
频率
第1组
0．100
第2组
①
第3组
20
②
第4组
20
0．200
第5组
10
0．100
第6组
100
1．00
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成如下的频率分布直方图；
（2）组委会决定在5名（其中第3组2名，第4组2名，第5组1名）选手中随机抽取2名选手接受考官进行面试，求第4组至少有1名选手被考官面试的概率．
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD，∠ABC＝60°，点E，F分别为BC，PD的中点，PA＝AB＝2.
(1)证明：AE⊥平面PAD；
(2)求多面体PAECF的体积．
20.（本小题满分12分）
设抛物线C：（）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点。
（1）若，的面积为，求的值及圆的方程；
（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与C只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。
21. （本小题满分12分）
已知函数f(x)＝－aln x(a∈R)．
(1)若h(x)＝f(x)－2x，当a＝－3时，求h(x)的单调递减区间；
(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围．
请考生从22、23题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、不涂或多答，按本选考题的首题进行评分。
22. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）；
（2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围.
23. (本小题满分10分) 选修4―5:不等式选讲：
设函数
（1） 当时，求不等式的解集；
（2） 若的解集是全体实数，求的取值范围。
